| 11652078 12288 3054 948 1бражение" оригинала f(?)- функция pF(p).
Современная общая теория Л.п. строится на основе интегрирования в смысле Лебега (см. Интеграл). Для применимо* сти Л. п. к функции f(t) необходимо, чтобы f(t) была интегрируема в смысле Лебега на любом конечном интервале (0,?), ?>0 и интеграл (1) для неё сходился хотя бы в одной точке ро = оо + г'те. Если интеграл (1) сходится в точнее ро, то он сходится ве всех точках р, для к-рых Re (р-ро) >0. Т.о., если интеграл (1) сходится хотя бы в одной точке плоскости ро, то либо он сходится во всей плоскости, либо существует такое число ас, что при Rej">ac интеграл (1) сходится, а при Re р < ас расходится. Число ov наз. абсциссой сходимости интеграла Лапласа. F(p) - аналитическая функция в полуплоскости Re p>ac.
Лит.: Д и т к и н В. А. н Кузнецов П. И., Справочник по операционному исчислению. Основы теории и таблицы формул, М. - Л., 1951; Д и т к и н В. А. и Прудников А. П., Интегральные преобразования и операционное исчисление, М., 1961; Д ё ч Г., Руководство к практическому применению преобразования Лапласа, пер. с нем., М-, 1965.
ЛАПЛАСА ТЕОРЕМА, простейшая из предельных теорем теории вероятностей, относящаяся к распределению отклонений частоты появления события при независимых испытаниях от его вероятности. В общем виде эта теорема доказана П. Лапласом в книге "Аналитическая теория вероятностей" (1812). Один частный случай Л. т. был известен А. Муавру (1730), в связи с чем Л. т. иногда наз. теоремой Муавра - Лапласа. Формулировка Л. т. такова. Пусть при каждом из n независимых испытаний вероятность появления нек-рого события Е равна р(0<р< < 1) и пусть т обозначает число испытаний, в к-рых событие Е фактически наступает; тогда вероятность неравенства
[1402-57.jpg]
при достаточно большом числе испытаний п сколь угодно мало отличается от
[1402-58.jpg]
Если обозначить через Xk случайную величину, принимающую значение, равное 1, при появлении события Е в к-ом испытании и значение, равное 0, при его непоявлении, то т представляется как сумма независимых случайных величин т = Xi + ...+ Х„. Это позволяет рассматривать Л. т. как частный случай более общих предельных теорем теории вероятностей, в частности Ляпунова теоремы.
Приближённые значения вероятностей, даваемые Л. т., на практике используются как точные при npq порядка нескольких десятков и большем.
Лит. см. при ст. Предельные теоремы теории вероятностей. Ю. В. Прохоров.
ЛАПЛАСА УРАВНЕНИЕ, дифференциальное уравнение с частными производными
[1402-59.jpg]
где х, у, 2 - независимые переменные, а и = u(x,y,z) - искомая функция. Это уравнение названо по имени П. Лапласа, рассмотревшего его в работах по теории тяготения (1782). К Л. у. приводит ряд задач физики и техники. Л. у. удовлетворяют температура при стационарных процессах, потенциал электростатич. поля в точках пространства, свободных от зарядов, потенциал поля тяготения в области, не содержащей притягивающих масс, и т. п. Функц-ии, удовлетворяющие Л. у., наз. гармоническими функциями. О постановке задач для Л. у. см. в ст. Краевые задачи.
1418
ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ, сферические многочлены, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Впервые рассматривалась А. Лежандром и П. Лапласом (в 1782-85) независимо друг от друга. Для п = 0,1,2,... Л. м. P"(x) могут быть определены формулой:
[1404-1.jpg]
в частности:
[1404-2.jpg]
и т. д. Все нули многочлена Рп(х) - действительные и лежат в основном промежутке [-1, +1], перемежаясь с нулями многочлена Pn+i (x). Л. м.- ортогональные многочлены с весом 1 на отрезке [-1, +1,]; они образуют полную систему, чем обусловливается возможность разложения в ряд по Л. м. произвольной функции f(x), интегрируемой на отрезке [-1, +1]: где
[1404-3.jpg][1404-4.jpg]
Характер сходимости рядов по Л. м. примерно тот же, что и рядов Фурье. Явное выражение для Л. :
[1404-5.jpg]
Производящая функция
[1404-6.jpg]
(Л.м.- коэффициенты при n-й степени в разложении этой функции по степеням г). Рекуооентная [1404-7.jpg]
формула: Дифференциальное уравнение для Л. м.
[1404-8.jpg]
возникает при разделении переменных в уравнении Лапласа в сферических координатах. См. также Сферические функции.
Лит.: Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968; Л е- б е д е в Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М.- Л., 1963.
В. И. Битюцков.
ЛЕЖАНДРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, частный случай прикосновения преобразований; имеет вид:[1404-9.jpg]
[1404-10.jpg]
Из этих формул вытекает, что и обратно Таким образом, Л. п. двойственно самому себе. Л. п. переводит дифференциальное уравнение
[1404-11.jpg]
первого порядка в уравнение к-рое иногда
[1404-12.jpg]
интегрируется проще исходного. Зная решение уравнения (2), можно получить решение уравнения (1). Л. п. употребляется также при рассмотрении дифференциальных уравнений гидродинамики. Л. п. получило своё название по имени А. Лежандра, впервые изучившего его (1789).
ЛЕЖАНДРА СИМВОЛ, обозначение (А/Р) , характеризующее принадлежность числа а к совокупности квадратичных вычетов по простому нечётному модулю р. Л. с. введён А. Лежандром (1785). О свойствах Л. с. см. Квадратичный вычет.
ЛЕЖАЧИЙ БОК, горные породы, залегающие ниже пласта (залежи) полезного ископаемого; породы, непосредственно подстилающие пласт, наз. подошвой пласта.
ЛЕЖЕ (Leger) Алекси (р. 1887), французский поэт; см. Сен-Жон Перс.
ЛЕЖЕ (Leger) Фернан (4.2.1881, Ар- жантан, Нормандия,-17.8.1955, Жиф- сюр-Ивет, там же), французский живописец, мастер декоративного иск-ва. Чл. Франц. коммунистич. партии с 1945. Учился в Школе изящных иск-в в Париже (1903-05). В 1940-45 жил в США. С 1909 примыкал к кубизму. Кубистич. работы Л. отличаются динамикой пространств, построения и контрастами открытых тонов ("Обнажённые в лесу", 1909- 1910, Гос. музей Крёллер-Мюллер, Оттерло; "Дама в голубом", 1912, Публичное художеств, собрание, Базель). Поиски отвлечённой пластич. выразительности цвета на время сближают Л. с практикой абстрактного иск-ва, от к-рой он отказывается впоследствии (в станковых произв.). В лаконичных, конструктивных композициях кон. 10-20-х гг. с чётким контуром, выделяющим геометри- зированные формы, яркие, локальные цветовые зоны, Л. стремится эстетически осмыслить облик индустр. города, найти гармонию между человеком и миром совр. техники ("Город", 1919, Музей иск-в, Филадельфия; "Джоконда и ключи", 1930, Музей Леже, Бьо). В живописи Л. 30- 50-х гг. нарастают черты декоративизма, вместе с тем в неё вводится ясная сюжетная основа. Центральная для Л. тема труда и отдыха рабочих воплощается в монументальных, лапидарно-обобщённых по характеру, мажорных по звучанию образах ("Строители", 1951, Музей изобразит, иск-в им. А.С.Пушкина, Москва). Своё стремление к синтезу иск-в Л. проявляет ещё в 1925, сотрудничая с Ле Корбюзье (павильон "Эспри нуво"), но реализует гл. обр. в последующие годы в мозаиках и витражах церквей в Асси (1949) и Оденкуре (1951), ун-та в Каракасе (1954), в панно для здания ООН в Нью-Йорке (1952). По эскизам Л. оформлен музей его имени в Бьо (1956- 1960), выполнены мозаики в Доме культуры молодёжи в Корбей-Эссонне (1965-66), витражи в Институте М. Тореза в Париже (1966) и Доме кино в Москве (1968). Л. обращался также к керамике и коврам, иллюстрировал книги, работал для театра и кино.
Илл. см. на вклейке к стр. 272-273.
С о ч.: Fonctions de la peinture, [P.], [1970].
Лит.: Ж а д о в а Л., Фернан Леже. [Альбом], М., 1970; Descargues P., Fernand Leger, P., 1955; Hommage a Fernand Leger, P., 1971. В. А. Калмыков.
Керамическая мозаика на фасаде Национального музея Фернана Леже в Бьо (Франция). Выполнена в 1960 по проекту, созданному Ф. Леже (1952) для стадиона в Ганновере. К ст. Леже Ф.
К ст. Леже Ф.
ЛЕЖНЕВО, посёлок гор. типа в Ивановском р-не Ивановской обл. РСФСР. Расположен на р. Ухтохма (басе. р. Клязьма), в 25 км к Ю. от г. Иваново. Прядильно-ткацкая ф-ка, промкомбинат; молокозавод.
ЛЕЖСКАЯ ЛИГА, Лига Лежи, военно-политич. объединение алб. князей, созданное в 1444 на съезде в г. Лежа (Lezha; по инициативе Скандербега) для борьбы против турецких завоевателей. Имела свой ден. фонд, армию (формировалась из феод, отрядов), главнокомандующим к-рой был избран Скандербег. В 1451 Л. л. практически распалась (одна из причин - недовольство князей центра- лизаторской политикой Скандербега).
ЛЕЗГИНКА, народный танец лезгин, распространён по всему Кавказу. У кабардинцев, осетин, аварцев, чеченцев, ингушей и др.- свои разновидности Л. Муз. размер 6/8. Мелодия чёткая, динамичная. Темп быстрый. Л.- танец-соревнование, демонстрирующий ловкость, виртуозность, неутомимость танцовщиков.
ЛЕЗГИНСКАЯ ЛИТЕРАТУРА, литература лезгин - одного из народов, живущих в Даг. АССР и в сев. части Азерб. ССР; см. Дагестанская АССР, раздел Литература.
ЛЕЗГИНСКИЙ ЯЗЫК, язык лезгин, живущих в юго-вост. части Даг. АССР и в сев. части Азерб. ССР. Относится к лезгинской группе кавказских (иберийско- кавказских) языков. Число говорящих на Л. я. 311 тыс. чел. (1970, перепись). Л. я. делится на 3 группы диалектов: кюринская, самурская и кубинская. Имеются самостоятельные говоры: ку- рушский, гилиярский, фийский и гел- хенский. Звуковой состав: 5 гласных и богатая система согласных. Существительные имеют категории падежа (18) и числа. Исходной формой для образования косвенных падежей служит эргатив. Числительные делятся на количественные, порядковые, дробные и кратные (или разделительные). Глагол в Л. я. не изменяется по лицам и числам. Наклонений 7. Сложная система временных форм. Осн. конструкции простого предложения: номинативная, эргативная и дативная. Письменность на араб, алфавите не имела широкого распространения, с 1928 была на основе лат., а с 1938- на основе рус. алфавита.
Лит.: Жирков Л. И., Грамматика лезгинского языка, Махачкала, 1941; М е й л а н о в а У. А., Лезгинский язык, в кн.: Языки народов СССР, т. 4, М., 1967; Г а д- жиев М. М., Русско-лезгинский словарь, Махачкала, 1950; Т а л и б о в Б. Б., Г а д- ж и е в М. М., Лезгинско-русский словарь, М., 1966.
ЛЕЗГИНЫ (самоназв. -л е з г и я р), народ, компактно живущий преим. в юго-вост. части Даг. АССР и сопредельных р-нах Азерб. ССР. В дореволюц. лит-ре Л. нередко ошибочно называли всё горское население Дагестана. Общая числ. Л. в СССР -324 тыс. чел. (1970, перепись), в т. ч. в Даг. АССР -162,7 тыс. чел., в Азерб. ССР -137 тыс. чел. Говорят на лезгинском языке, многие также на азерб. и рус. языках. Верующие - мусульмане-сунниты. Л.- один из коренных народов Дагестана. В ан- тич. источниках упоминается народ леги, живший на Вост. Кавказе. В араб, источниках 9-10 вв. имеются сведения о царстве лакзов в Юж. Дагестане. До 19 в. Л. не составляли единого политич. целого. Они преим. входили в небольшие объединения независимых сел. общин-"вольные общества", а часть - феод, образования Азербайджана (Кубинское, Дербентское и др. ханства). Основу х-ва совр. Л. составляют земледелие, садоводство и животноводство. Часть Л. занята в пром-сти. За годы Сов. власти выросла нац. интеллигенция, развиваются нац. художеств, лит-pa, театр, иск-во.
Лит.: Народы Кавказа, т. 1, М., 1960.
ЛЕЗЕН (Leysin), горноклиматич. курорт на Ю.-З. Швейцарии. Расположен в 25 км от Монтрё, в долине на высоте 1300-1500 м, защищённой от холодных сев. ветров Водуазскими Альпами. Зима мягкая (ср. темп-pa янв. -1 °С), лето умеренно прохладное (ср. темп-pa июля 13,9 °С); осадков 1200 мм в год. Леч. средства: климатотерапия, аэрогелиотерапия, леч. восхождения (терренкур). Лечение больных с заболеваниями органов дыхания, функциональными расстройствами нервной системы, анемиями, переутомлением. Санатории, отели, пансионаты, спорт, сооружения. Санатории и клиники для лечения больных лёгочным туберкулёзом.
Л.- спорт, станция и центр туризма.
ЛЕ ЗУАН (Le Duan) (р.7.4.1907, пров. Куангчи, Центр. Вьетнам), деяте |
