| 11652078 12288 3054 948 1еальные системы как Л. с. Примерами Л. с. могут служить: маятник (при малых амплитудах колебания), электрич. колебательный контур, мостовая измерит, схема, системы автоматич. управления и регулирования и др. В тех случаях, когда в пределах возможных изменений состояний реальной системы уже сказываются изменения её параметров, приходится учитывать нелинейность системы (см. Нелинейные системы).
Л. с. обладают свойствами, существенно упрощающими анализ происходящих в них процессов. Процессы в Л. с. описываются линейными дифференциальными уравнениями (откуда и произошло их название). Причём, в различных по физ. природе Л. с. процессы описываются одинаковыми по структуре уравнениями. На этом основано физ. и, в частности, электрич. моделирование Л. с., а также моделирование на ЦВМ. Л. с. играют большую роль в физике и технике, т. к. без искажения формы воспроизводят внешние воздействия, имеющие характер гармонических колебаний, и, во-вторых, в Л. с. справедлив суперпозиции принцип.
ЛИНЕЙНЫЕ УСКОРИТЕЛИ заряженных частиц, ускорители, в к-рых траектории частиц близки к прямой линии; см. Ускорители заряженных частиц.
ЛИНЕЙНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ, электродвигатель, у к-рого один из элементов магнитной системы разомкнут и имеет развёрнутую обмотку, создающую бегущее магнитное поле, а другой выполнен в виде направляющей, обеспечивающей линейное перемещение подвижной части двигателя. Л. д. постоянного тока состоит из якоря с расположенной на нём обмоткой, служащей одновременно коллектором (направляющий элемент), и разомкнутого магнитопровода с обмотками возбуждения (подвижная часть), расположенными так, что векторы сил, возникающих под полюсами магнитопровода, имеют одинаковое направление. Отличается простотой регулирования скорости перемещения подвижной части. Л. д. переменного тока могут быть асинхронными и синхронными. Якорь асинхронного Л. д. в виде бруска обычно прямоугольного сечения без обмоток закрепляется вдоль пути перемещения подвижной части двигателя, имеющей магнитопровод с развёрнутыми многофазными обмотками, питаемыми от источника переменного тока. Вследствие взаимодействия магнитного поля в магнитопроводе подвижной части с полем якоря возникают силы, к-рые заставляют перемещаться с ускорением подвижную часть Л. д. относительно неподвижного якоря до тех пор, пока скорости перемещения двигателя и бегущего магнитного поля не уравняются. Наиболее перспективно применение асинхронных Л. д. в тяговых электроприводах транспортных машин в сочетании с магнитными и воздушными подушками, что даёт возможность повысить скорость движения поездов до 450- 500 км/ч. Синхронные Л. д. практически не изготовляются. Осн. достоинство Л. д.- способность создавать большие усилия и, как следствие этого, возможность развития значит, ускорений, что особенно важно для транспортных средств, а также отсутствие редуктора в конструкции двигателя.
Лит.: К n u t h I., Electrische Maschi.ien mit geradliniger Bewegung und ihre tech- nische Anwendung, "Electro-Praktiker", 1969, № 1. Ю. М. Иноков.
ЛИНЕЙНЫЙ КОРАБЛЬ, линкор, 1) в парусном военном флоте 17-1-й пол. 19 вв. крупный по размерам трёхмачтовый боевой корабль с 2-3 арт. палубами (деками); имел от 60 до 135 орудий, устанавливавшихся по бортам в линию и до 800 чел. экипажа. Вёл бой, находясь в кильватерной колонне (линии баталии), отчего и получил своё назв., перешедшее по традиции к кораблям парового флота. 2) В паровом броненосном флоте один из осн. классов самых крупных по размерам арт. надводных кораблей, предназначенных для уничтожения в мор. бою кораблей всех классов, а также нанесения мощных арт. ударов по береговым объектам. Л. к. появились во многих флотах мира после рус.-япон. войны 1904-05 взамен броненосцев. Сначала наз. дредноутами. В России назв. класса Л. к. установлено в 1907. Л. к. применялись в 1-й мировой войне 1914-18. К нач. 2-й мировой войны 1939-45 Л. к. имели стандартное водоизмещение от 20 до 64 тыс. т, вооружение - до 12 башенных орудий гл. калибра (от 280 до 460 мм), до 20 орудий противоминной, зенитной или универсальной артиллерии калибра 100- 127 мм, до 80-140 зенитных малокалиберных автоматич. пушек и крупнокалиберных пулемётов. Скорость хода Л. к. - 20-35 узлов (37-64,8 км/ч), экипаж воен. времени - 1500-2800 чел. Бортовая броня достигала 440 мм, вес всей брони составлял до 40% общего веса корабля. На борту Л. к. имелись 1-3 самолёта и катапульта для их взлёта. В ходе войны в связи с возрастанием роли морской, особенно авианосной авиации, а также подводных сил флота и гибелью многих Л. к. от ударов авиации и подводных лодок они утратили значение; после войны во всех флотах почти все Л. к. сданы на слом. Б. Ф. Более.
Линейный корабль "Айова" (США). 1943.
ЛИНЕЙНЫЙ КРЕЙСЕР, подкласс крейсеров с мощным арт. вооружением, появившийся перед 1-й мировой войной 1914-18. Было построено лишь неск. Л. к., имели водоизмещение от 20 до 42 тыс. т, вооружение - 6-9 башенных орудий калибра 280-380 мм, до 20 113-мм орудий, скорость хода 29-30 узлов (53,7-55,5 км/ч). Л. к. применялись в 1-й мировой войне, а три из оставшихся в ВМС Великобритании и во 2-й мировой войне 1939-45. После войны последний уцелевший Л. к. был сдан на слом.
ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР, обобщение понятия линейного преобразования на линейные пространства. Линейным оператором F на. линейном пространстве Е наз. функцию F(x), определённую для всех хеЕ, значения к-рой суть элементы линейного пространства EI, и обладающую свойством линейности:
где хну [1407-59.jpg] - любые элементы из Е, a и (3 - числа.
Если пространства Е и Ei нормированы и величина[1407-60.jpg] ограничена, то Л. о. F называют ограниченным, а
его нормой.[1407-61.jpg]
Важнейшими конкретными примерами Л. о. в функциональных пространствах являются дифференциальные Л. о.
[1407-62.jpg]
и интегральные Л. о.
[1407-63.jpg]
примером Л. о. функций многих переменных может служить Лапласа оператор. Теория Л. о. находит большое применение в различных вопросах матем. физики и прикладной математики. См. также Функциональный анализ, Операторов теория, Спектральный анализ (математический), Собственные значения и собственные функции, Собственные векторы.
ЛИНЕЙНЫЙ ФУНКЦИОНАЛ, обобщение понятия линейной формы на линейные пространства. Линейным функционалом f на линейном нормированном пространстве Е наз. числовую функцию f(x), определённую для всех х из Е и обладающую следующими свойствами:
1) f(x) [1407-64.jpg] линейна, т. е.
где x и у - любые элементы из Е, а. и р - числа;
2) f(x) непрерывна.
Непрерывность f равносильна требованию, чтобы[1407-65.jpg] было ограничено в Я; выражение [1407-66.jpg] называют нормой f и обозначают \\f\\.
В пространстве С [а,Ь] функций a(t), непоеоывных при а<"Ь, с нормой [1407-67.jpg][1407-68.jpg]Л.ф. являются, напр.,
выражения:
[1407-69.jpg]
В гильбертовом пространстве Н Л. ф. суть скалярные произведения (/, x), где I - любой фиксированный элемент пространства Н; ими исчерпываются все Л. ф. этого пространства.
Во многих задачах можно из общих соображений установить, что та или иная величина является Л. ф. Напр., к Л. ф. приводит решение линейных дифференциальных уравнений с линейными краевыми условиями. Поэтому очень существенным является вопрос об общем ана- литич. выражении Л. ф. в разных пространствах.
Совокупность всех Л. ф. данного пространства Е превращается в_ линейное нормированное пространство Е, если определить естественным образом сложение Л. ф. и умножение их на числа. Пространство Е называют сопряжённым к Е; это пространство играет большую роль при изучении Е.
С понятием Л. ф. связано понятие слабой сходимости. Последовательность {xn} элементов линейного нормированного пространства называют слабо сходящейся к элементу x, если
[1407-70.jpg]
для любого Л. ф. f. См. также Функциональный анализ.
ЛИНЕЙНЫХ ЗНАКОВ СПОСОБ, один из картографических способов изображения. Л. з. с. изображаются линии местности (напр., водоразделы, тектонич. разломы, линии связи, политико-адм. границы и др.), объекты линейного протяжения, не выражающиеся в масштабе карты (напр., реки и дороги и др.), граничные полосы (напр., береговая зона, зональные границы почв и растительности и др.).
ЛИНЕЙЧАТАЯ ГЕОМЕТРИЯ, раздел геометрии, в к-ром рассматриваются в качестве элементов пространства прямые линии. Как известно, прямая в пространстве определяется четырьмя постоянными - коэффициентами а, Ъ, р, q в уравнениях x = az + р, у = bz 4- q. Следовательно, величины а, о, р, q можно рассматривать как координаты прямой. Если эти координаты являются функциями одного, двух или трёх параметров, то соответствующие совокупности прямых образуют линейчатые поверхности и т. н. конгруэнции и комплексы прямых. Эти гео- метрич. образы и являются объектом изучения Л. г. Примером линейчатой поверхности может служить однополост- ный гиперболоид, примером конгруэнции - совокупность общих касательных к двум к.-л. поверхностям, примером комплекса прямых - совокупность касательных к одной к.-л. поверхности. Для изучения линейчатых поверхностей, конгруэнции и комплексов прямых с единой точки зрения в Л. г. вводятся так называемые линейные однородные координаты прямой. Пусть заданы две точки MI(XI, г/i, Zi) и M2(x2, г/2, z2), тогда линейными однородными координата-
ми прямой, проходящей через эти точки, называют шесть чисел, пропорциональных [1407-71.jpg] (или равных) числам:
Числа [1407-72.jpg] являются компонентами вектора[1407-73.jpg] а [1407-74.jpg]- компоненты момента этого вектора относительно начала координат. Легко проверить, что числа удовлетворяют соотношению[1407-75.jpg]
Таким [1407-76.jpg] образом, каждой прямой соответствуют шесть определяемых с точностью до постоянного множителя чисел |i, удовлетворяющих соотношению (1), и обратно, числа g. (не все равные нулю), связанные условием (1), определяют единственным образом нек-рую прямую (как её координаты в указанном выше смысле).
Одно однородное линейное уравнение
[1407-77.jpg]
определяет линейный комплекс - совокупность прямых, заполняющих пространство так, что через каждую точку пространства проходит пучок прямых, лежащих в одной плоскости. Таким образом, каждой точке ("полюсу") пространства можно поставить в соответствие плоскость ("полярную плоскость"), содержащую все прямые комплекса, проходящую через эту точку. Это соответствие называют нулевой системой; оно аналогично соответствию полюсов и полярных плоскостей поверхности 2-го порядка. Если полярные плоскости всех точек пространства проходят через одну прямую (о с ь), то комплекс состоит из всех прямых, пересекающих ось; его называют специальным линейным комплексом. В этом случае коэффициенты уравнения (2) удовлетворяют условию
Система [1407-78.jpg] двух однородных линейных уравнений вида (2) определяет линейную конгруэнцию - совокупность прямых, пересекающих две данные прямые (к-рые могут быть и мнимыми). Три однородных линейных уравнения определяют линейчатую поверхность, являющуюся в этом случае либо однополост- ным гиперболоидом, либо гиперболич. параболоидом.
Линейные однородные координаты прямой были введены Ю. Плюккером в 1846. Он же подробно изучил теорию линейного комплекса. В дальнейшем Л. г. разрабатывалась в работах Ф.Клейна и рус. математика А. П. Котельнико- ва. Дифференциальная геометрия конгруэнции, начатая Э. Куммером в 1860, получила большое развитие в трудах итал. математиков Л. Бианки, Г. Сан- ниа и франц. математика А. Рибокура. На основе созданного в 1895 Котельни- ковым "винтового" исчисления сов. математиком Д. Н. Зейлигером развита теория линейчатых поверхностей и конгруэнции. Проективная теория конгруэнции построена в 1927 сов. математиком С. П. Финиковым.
Лит.: Зейлигер Д. Н., Комплексная линейчатая геометрия. Поверхности и конгруэнции, Л.- М., 1934; Фиников С. П., Теория поверхностей, М.- Л., 1934; его ж е, Проективно-дифференциальная геометрия, М.- Л., 1937; его же, Теория конгруэнции, М.- Л., 1950; Каган В. Ф., Основы тео |
