| и характерным орудиям с затупленным краем англ, археологи выделяют особую граветскую культуру, широко распространённую в позднем палеолите на территории Европы и датирующуюся 22-18-м тыс. до н. э.
Лит.: L а с о г г е F., La Gravette, La- val, I960.
ЛАГРАНЖ (Lagrange) Жозеф Луи (25.1.1736, Турин,- 10.4.1813, Париж), французский математик и механик, чл. Парижской АН (1772). Род. в семье обедневшего чиновника. Самостоятельно изучал математику. В 19 лет Л. уже стал профессором в арт. школе Турина. В 1759 избран чл. Берлинской АН, а в 1766-87 был её президентом. В 1787 Л. переехал в Париж; с 1795 проф. Нормальной школы, с 1797- Политехнич. школы.
Наиболее важные труды Л. относятся к вариационному исчислению, к анали- тич. и теоретич. механике. Опираясь на результаты, полученные Л. Эйлером, он разработал основные понятия вариационного исчисления и предложил^общий аналитич. метод (метод вариаций) для решения вариац. задач. В классич. трактате "Аналитическая механика" (1788; рус. пер., т. 1-2, 2 изд., 1950) Л. в основу всей статики положил "общую формулу", являющуюся принципом возможных перемещений, а в основу всей динамики - "общую формулу", являющуюся сочетанием принципа возможных перемещений с принципом Д'Аламбера (см. Д'Лламбера - Лагранжа принцип). Из "общей формулы" динамики может быть получена, как частный случай, "общая формула" статики. Л. ввёл обобщённые координаты и придал уравнениям движения форму, называемую его именем (см. Лагранжа уравнения). Л. стремился установить "простые" и "всеобщие" принципы механики. При этом исходил из характерных для прогрессивных учёных 18 в. представлений, что только такие принципы могут быть истинными, соответствующими объективной реальности.
Л. принадлежат также выдающиеся исследования по различным вопросам матем. анализа (формула остаточного члена ряда Тейлора, формула конечных приращений, теория условных экстремумов), теории чисел, алгебре (симметрич. функции корней уравнения, теория и приложения непрерывных дробей), по дифференциальным уравнениям (теория особых решений, метод вариации постоянных), по интерполированию, матем. картографии, астрономии и пр.
Соч.: CEuvres, t. 1 - 14, P., 1867-92.
Лит.: Жозеф Луи Лагранж. 1736-1936.Сб. ст. к 200-летию со дня рождения, М.-Л.,1937.
Ж. Л. Лагранж.
ЛАГРАНЖ (Lagrange) Шарль (28.2. 1804, Париж,-22.12.1857, Лейден), французский политич. деятель, мелко- оурж. демократ. Активно участвовал в Июльской революции 1830. Являлся одним из гл. руководителей Лионского восстания 1834, после подавления восстания был приговорён к тюремному заключению. В 1839 амнистирован. Руководил вооруж. борьбой в дни Февральской революции 1848. В июне 1848 избран деп. Учредит., а в мае 1849- Законодат. собрания. После гос. переворота Луи Бонапарта 1851 выслан из Франции.
ЛАГРАНЖА МЕТОД МНОЖИТЕЛЕЙ, метод решения задач на условный экстремум', Л. м. м. заключается в сведении этих задач к задачам на безусловный экстремум вспомогательной функции - т. н. функции Лагранж а. Для задачи об экстремуме функции f (Х1, Х2, ... Хn) при условиях (уравнениях связи) cp<(Х1, Х2, ... Хn) = 0, i = = 1,2,..., т, функция Лагранжа имеет вид Множители
[1402-11.jpg]
Y1, Y2, ..., Ym наз. множителями Лагранжа.
Если величины Х1, Х2, ... Хn, у,, Y1, Y2, ..., Ym суть решения уравнений, определяющих стационарные точки функции Лагранжа, а именно, для дифференцируемых функций являются решениями [1402-12.jpg]
системы уравнений то при достаточно общих предположениях Х1, Х2, ... Хn, доставляют экстремум функции f. Функция Лагранжа L применяется также при исследовании задач вариац. исчисления и матем. программирования. Впервые Л. м. м. был предложен в 1797 Ж. Лагранжем в связи с задачами дифференц. исчисления.
Лит.: Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 2, М., 1970.
ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЯ, 1) в гидромеханике - ур-ния движения жидкой среды, записанные в переменных Лагранжа, которыми являются координаты частиц среды. Из Л. у. определяется закон движения частиц среды в виде зависимостей координат от времени, а по ним находятся траектории, скорости и ускорения частиц. Обычно этот путь исследования оказывается достаточно сложным, и при решении большинства гидромеханич. задач идут др. путём, используя Эйлера уравнения гидромеханики. Л. у. применяют главным образом при изучении колебательных движений жидкости. Л. у. являются ур-ниями в частных производных и имеют вид:[1402-13.jpg]
где t - время, х, у, z - координаты частицы, a1, а2, а3 - параметры, к-рыми
отличаются частицы друг от друга (напр., начальные координаты частиц), X, Y, Z - проекции объёмных сил, р - давление, Р - плотность.
Решение конкретных задач сводится к тому, чтобы, зная X, Y, Z, а также начальные и граничные условия, найти х, у, г, р, р как функции f и а., а2, а3. При этом надо использовать ещё неразрывности уравнение (тоже в переменных Лагранжа) и ур-ние состояния в виде Р = f (р) (для несжимаемой жидкости р = const).
2) В общей механик е- ур-ния, применяемые для изучения движения механич. системы, в к-рых за величины, определяющие положение системы, выбирают независимые между собой параметры, наз. обобщёнными координатами. Впервые получены Ж. Лагранжем в 1760.
Движение механич. системы можно изучать, используя или непосредственно уравнения, к-рые даёт 2-й закон динамики, или получаемые как следствия из законов динамики общие теоремы (см. Динамика). Первый путь приводит к необходимости решать большое число ур-ний, зависящее от числа точек и тел, входящих в систему; кроме того, эти ур-ния содержат дополнит, неизвестные в виде реакций наложенных связей (см. Связи механические). Всё это приводит к большим математич. трудностям. Второй путь требует применения каждый раз разных теорем и для сложных систем приводит в итоге к тем же трудностям.
Л. у. дают для широкого класса механич. систем единый и достаточно простой метод составления ур-ний движения, не зависящий от вида (сложности) конкретной системы. Большое преимущество Л. у. состоит в том, что число их равно числу степеней свободы системы и не зависит от количества входящих в систему точек и тел. Напр., машины и механизмы состоят из многих тел (деталей), а имеют обычно 1-2 степени свободы; следовательно, изучение их движения потребует составления лишь 1-2 Л. у. Кроме того, при идеальных связях из Л. у. автоматически исключаются все неизвестные реакции связей. По этим причинам Л. у. широко используются при решении многих задач механики, в частности в динамике машин и механизмов, в теории колебаний, теории гироскопа и др. Кроме этого, в случае, когда на систему действуют только потенциальные силы, Л. у. приводятся к виду, позволяющему использовать их (при соответствующем обобщении понятий) не только в механике, но и в др. областях физики.
Для голономных систем Л. у. в общем случае имеют вид:
[1402-15.jpg]
где qi - обобщённые координаты, число к-рых равно числу п степеней свободы системы, q'i - обобщённые скорости, Q. - обобщённые силы, Т - кинетическая энергия системы, выраженная через qi и q'i.
Для составления ур-ний (1) надо найти выражение Т и вычислить по заданным силам Qi. После подстановки Т в левые части ур-ния (1) будут содержать координаты qi и их первые и вторые производные по времени, т. е. будут дифференциальными ур-ниями 2-го порядка относительно qi. Интегрируя эти ур-ния и определяя постоянные интегрирования по начальным условиям, находят зависимости q1(f), т. е. закон движения системы в обобщённых координатах.
Когда на систему действуют только потенциальные силы, Л. у. принимают вид: [1402-14.jpg]
где L = Т - П - т. н. функция Лагранжа, а Л - потенциальная энергия системы. Эти ур-ния используются и в др. областях физики.
Ур-ния (1) и (2) наз. ещё Л. у. 2-го рода. Кроме них, есть Л. у. 1-го рода, имеющие вид обычных ур-ний в декартовых координатах, но содержащие вместо реакций связей пропорциональные им неопределённые множители. Особыми преимуществами эти ур-ния не обладают и используются редко, гл. обр. для отыскания реакций связей, когда закон движения системы найден другим путём, напр, с помощью ур-ний (1) или (2).
Лит. см. при ст. Механика. О Л. у. в гидромеханике см. К о ч и н Н. ?., К и б е л ь И. А., Р о з е Н. В., Теоретическая гидромеханика, 6 изд., ч. 1, М., 1963. С. М. Тарг.
ЛАГРАНЖА ФОРМУЛА, одна из основных формул дифференциального исчисления; то же, что конечных приращений формула. Найдена Ж. Лагранжем (1797).
ЛАГРАНЖА ФУНКЦИЯ, кинетический потенциал, характеристическая функция L(qt, qt, t) механич. системы, выраженная через обобщённые- координаты обобщённые скорости qt и время f. В простейшем случае консервативной системы Л. ф. равна разности между кинетической Т и потенциальной Л энергиями системы, выраженными через qt и с/1, т. е. L = = T(qt, qt, t) - Л(). Зная Л. ф., можно с помощью наименьшего действия принципа составить дифференциальные ур-ния движения механич. системы.
ЛАГТИНГ (lagting), 1) в Норвегии верхняя палата парламента (стортинга)', избирается стортингом в составе одной четверти его членов, остальные три четверти депутатов образуют нижнюю палату - одельстинг. 2) На Фарерских о-вах - выборный орган местного управления.
ЛА-ГУАЙРА (La Guaira), город на С. Венесуэлы. 24,5 тыс. жит. (1969). Крупный мор. порт на Карибском м. (3/5 импорта страны; грузооборот св. 1 млн. т в год). Железными и автодорогами соединён с Каракасом. Центр рыболовства. Обработка импортного сырья. Осн. в 16 в.
ЛА-ГУЛЕТ, франц. название г. Халък- эль-Уэд в Тунисе, употреблявшееся в период колон, господства Франции.
ЛА ГУМА (LаСumа)Алекс(р. 20.2.1925. Кейптаун), писатель Южно-Афр. Республики. Один из лидеров прогрессивной организации - Конгресса цветного населения Юж. Африки. Неоднократно подвергался репрессиям со стороны южноафриканских властей. Автор рассказов к повести "Скитания в ночи" (1962, рус. пер. 1964), герои к-рой - представители социального "дна",стремящиеся вырваться из гнетущей расистской атмосферы. Зам. генерального секретаря Ассоциации писателей стран Азии и Африки (с 1973).
Соч. в рус. пер.: Из мрака, в сб.: Рассказы африканских писателей, М., 1962; И нитка, втрое скрученная, М., 1966; [Рассказы], в кн.: Квартет, [М.. 1969]; Каменная страна, М., 1970; В конце сезона туманов, "Иностранная литература", 1972, Jsfe 12.
ЛАГУНА (итал. laguna, от лат. lacus - озеро), 1) неглубокий естеств. водный бассейн, соединяющийся с морем узким проливом (или проливами) или отделённый от моря полосой наносной суши - баром. Вследствие слабой связи с морем или полного обособления Л. имеют иную, чем в море (более высокую или более низкую), солёность и специфич. лагунные отложения, а также флору и фауну. Л. образуются в результате отчленения участка прибрежной акватории моря или озера береговым баром или косой или другой береговой аккумулятивной формой. Л., отчленённые баром, вытянуты параллельно берегу. Берега лагунного типа могут простираться на тысячи километров (напр., берега Мексиканского зал.). В СССР лагунные берега распространены на Чёрном (к С. от Дуная) и Каспийском (вост. берег) морях, на Сахалине, Камчатке, Чукотском п-ове. 2) Участок моря, заключённый между коралловыми рифами и берегом материка или острова, а также внутри атолла.
ЛАГУННЫЕ ОТЛОЖЕНИЯ, осадки лагун. Среди осадков опреснённых лагун преобладают песчаные, глинистые, а иногда глинисто-карбонатные илы, обогащённые органич. веществом; в ископаемом состоянии им соответствуют песча- но-глйнистые отложения с маломощными прослоями мергелей и известняков; часто содержат также прослои и линзы углей. В лагунах с ненормально высокой солёностью воды отлагается чёрный ил с резким запахом сероводорода, сложенный преим. кристалликами различных хемо- генных образований; в состав ископаемых соленосных Л. о. входят пласты сульфатных и хлористых солей натрия, гипс, ангидрит, а из карбонатных пород - доломитовые известняки, доломиты и иногда магнезит. Оба типа Л. о. характеризуются либо отсутствием ископаемой фауны, либо её угнетёнными и специализирова |
