| ении (на корнях злаков), и польскую К. (P. polonica) - в Зап. Европе и Европ. части СССР (на корнях земляники и нек-рых др. травянистых растений). В 20 в. с развитием произ-ва синтетич. красителей культура К. резко сократилась, однако натуральный кармин ещё используется в нек-рых отраслях пром-сти (пищевой, парфюмерной и др.) и для окраски микроскопич. препаратов.
КОШЕНИЛЬНЫЙ КАКТУС (Nopalea cochenillifera), древовидный или кустар-никовидный кактус 3-4 м выс., на к-ром живёт, питаясь им, насекомое кошениль. Плоскими членистыми стеблями К. к. напоминает опунцию. Родина К. к.- Мексика и тропич. Центр. Америка. В нач. 19 в. К. к. широко -культивировался в Испании, Алжире, Индии, Юж. Африке и др. странах из-за кошенили, используемой для получения кармина. Когда кармин стали получать искусств, путём, культура К. к. сократилась; значительные его плантации сохранились только на Канарских о-вах.
КОШИ (Cauchy) Огюстен Луи (21.8. 1789, Париж,-23.5.1857, Со), французский математик, чл. Парижской АН (1816). Окончил Политехнич. школу (1807) и Школу мостов и дорог (1810) в Париже. В 1810-13 работал инженером в г. Шербур. В 1816-30 преподавал в Политехнич. школе и Коллеж де Франс. С 1848 в Парижском ун-те и в Коллеж де Франс. Работы К. относятся к различным областям математики (преим. к матем. анализу) и матем. физики. Его курсы анализа ("Курс анализа", 1821, "Резюме лекций по исчислению бесконечно малых", 1823, "Лекции по приложениям анализа к геометрии", т. 1-2, 1826-28), основанные на систематич. использовании понятия предела, послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени. В них он дал определение понятия непрерывности функции, чёткое построение теории сходящихся рядов (см., напр., Коши - Адамара теорема), определение интеграла как предела сумм и др. К. систематически развивал основы теории аналитич. функций комплексного переменного (см. Коши - Римана уравнения), дал выражение аналитич. функции в виде интеграла (см. Коши интеграл), разложение функции в степенной ряд (см. Коши теорема), разработал теорию вычетов. В области теории дифференциальных ур-ний К. принадлежат: постановка т. н. Коши задачи, основные теоремы существования решений и метод интегрирования ур-ний с частными производными 1-го порядка (метод К.- метод характеристич. полос). В работах по теории упругости он рассматривал тело как сплошную среду и оперировал напряжением и деформацией, относимой к каждой точке. В работах по оптике К. дал матем. разработку теории Френеля и теории дисперсии. К. принадлежат также исследования по геометрии (о многогранниках), по теории чисел, алгебре и т. д. По политич. убеждениям К.- ультрароялист, сторонник Бурбонов (после Революции 1830 - в эмиграции до 1838), клерикал.
Соч.: CEuvres completes, ser. 1, t. 1 - 12, ser. 2, t. 1 - 13, P., 1882 - 1932; в рус. пер.- Алгебраический анализ, Лейпциг, 1864; Краткое изложение уроков о дифференциальном и интегральном исчислении, СПБ, 1831; Исследование о многогранниках, "Успехи математических наук", 1944, в. 10.
Лит.: Б о б ы н и н В. В., Огюстен Луи Коши. (Очерк его жизни и деятельности), "Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем", 1887, т. 3, № 1-3; М а р-кушевич А. И., Очерки по истории теории аналитических функций, М.- Л., 1951.
КОШИ ЗАДАЧА, одна из осн. задач теории дифференциальных уравнений, впервые систематически изучавшаяся О. Коши. Заключается в нахождении решения и (х, t); x = (х1,..., хn) дифференциального ур-ния вида:
[1325--1-1.jpg]
где Go - носитель начальных данных - область гиперплоскости t = to пространства переменных x1 ..., хn. Когда F и fn, k - 0, ..., т -1, являются аналитич. функциями своих аргументов, задача Коши (1), (2) в нек-рой области G пространства переменных t, x, содержащей G0, всегда имеет и притом единственное решение. Однако это решение может оказаться неустойчивым (т. е. малое изменение начальных данных может вызвать сильное изменение решения), напр, в том случае, когда ур-ние (1) принадлежит эллиптич. типу. При неаналитич. данных задача Коши (1), (2) может потерять смысл, если не ограничиться рассмотрением того случая, когда ур-ние (1) является гиперболическим.
Лит.: Курант Р., Гильберт Д., Методы математической физики, пер. с нем., т. 2, М.- Л., 1951; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966. А. В. Бицадзе.
КОШИ ИНТЕГРАЛ, интеграл вида
[1325--1-2.jpg]
где гамма - простая замкнутая спрямляемая кривая в комплексной плоскости и f(t) - функция комплексного переменного t, аналитическая на гамма и внутри у. Если точка z лежит внутри гамма, то К. и. равен f(z), т. о., любая аналитич. функция может быть посредством К. и. выражена через свои значения на замкнутом контуре. К. и. впервые рассмотрен О. Коши (1831).
Обобщением К. и. являются интегралы типа Коши; они имеют тот же вид, но кривая у не предполагается замкнутой и функция f(t) не предполагается аналитической. Такие интегралы по-прежнему определяют аналитич. функции; их значения на гамму отличаются, вообще говоря, от функции f(t). Систематич. изучение их было начато Ю. В. Сохоцким и впоследствии продолжалось гл. обр. русскими и советскими математиками (Ю. Г. Колосов, В. В. Голубев, И. И. Привалов, Н. И. Мусхелишвили) как в направлении дальнейших обобщений, так и для приложения к вопросам механики. Лит.: Маркушевич А. И.. Теория аналитических функций, 2 изд., т. 1 - 2, М., 1967-68; Привалов И. И.. Граничные свойства аналитических функций, 2 изд., М.- Л., 1950.
КОШИ НЕРАВЕНСТВО, неравенство для конечных сумм, имеющее вид:
Одно из важнейших и наиболее употребит, неравенств. Доказано О. Коши (1821). Интегральный аналог К. н. установлен рус. математиком В. Я. Бундковским (см. Буняковского неравенство), интересное обобщение К. н. сделано нем. математиком О. Гёльдером (см. Гёлъдера неравенство).
КОШИ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, специальный вид распределения вероятностей случайных величин. Введено О. Коши', характеризуется [1325--1-3.jpg] плотностью характеристич. функция [1325--1-4.jpg]
К. р.- унимодально и симметрично относительно точки х = и, являющейся его модой и медианой. Ни один из моментов К. р. положит, порядка не существует. На рис. дано К. р. при мю = 1,5, лямбда = 1.
[1325--1-5.jpg]
Распределение Коши: а - плотность вероятности; 6 - функция распределения.
КОШИ ТЕОРЕМА о разложении аналитической функции в степенной ряд. Пусть f(z) - функция, однозначная и аналитическая в области G; z0 - произвольная (конечная) точка области G и р - расстояние от Zo до границы этой области. Тогда существует степенной ряд, расположенный по степеням z - Zo,
[1325--1-6.jpg]
сходящийся в круге [1325--1-7.jpg] и представляющий в этом круге функцию f(z):
[1325--1-8.jpg]
Граница области G может сводиться к бесконечно удалённой точке; в этом случае р следует считать равным бесконечности. Эта теорема была установлена О. Коши (1831), исходившим из представления аналитической функции в виде Коши интеграла.
КОШИ - АДАМАРА ТЕОРЕМА, теорема теории аналитич. функций, позволяющая судить о сходимости степенного ряда
[1325--1-9.jpg]
где a0, a1,..., an - фиксированные комплексные числа, a z - комплексное переменное. К.- А. т. гласит: если верхний предел
[1325--1-10.jpg]
то при р= 00 ряд абсолютно сходится во всей плоскости; при р = О ряд сходится только в точке z = Z0 и расходится при z <> z0; наконец, в случае, когда 0<р< оо ряд абсолютно сходится -в круге |z - z0| <р и расходится вне этого круга. Эта теорема была установлена О. Коши (1821) и вновь доказана Ж. Адамаром (1888), указавшим на её важные приложения.
КОШИ - РИМАНА УРАВНЕНИЯ в теории аналитических функций, дифференциальные ур-ния с частными производными 1-го порядка, связывающие действительную и мнимую части аналитической функции w = и + iv комплексного переменного z = х + iу:
du/dx = dv/dy, du/dy = - dv/дх. Эти ур-ния имеют осн. значение в теории аналитических функций и её приложениях к механике и физике; они впервые были рассмотрены Ж. Д'Аламбером и Л. Эйлером, задолго до работ О. Коши и Б. Римана.
КОШИЦЕ (Kosice), город в Чехословакии, в Словацкой Социалистич. Республике, адм. ц. Вост.-Словацкой обл. Расположен в долине р. Горнад у подножия Словацкого Рудогорья. 152 тыс. жит. (1971), второй по численности населения город в Словакии. Трансп. узел. Центр чёрной металлургии (см. Восточнословацкий металлургический комбинат). Тяжёлое машиностроение, магнезитовая, пищ., швейная, деревообр. пром-сть. Ун-т. В К.- выдающийся памятник готич. архитектуры Словакии - собор св. Елизаветы (1382-1499) с богатой кам. резьбой, готич. капелла св. Михаила (2-я пол. 14 в.), доминиканские церковь и монастырь (14-18 вв.), барочная ратуша (1756), дворцы и обществ, здания в стиле классицизма. С кон. 1940-х гг. ведётся широкое жилищное стр-во. Музей Вост. Словакии.
КОШИЦКАЯ ПРОГРАММА, программа первого пр-ва Нац. фронта чехов и словаков, разработанная компартией Чехословакии. Провозглашена 5 апр. 1945 в г. Кошице (Kosice). Предусматривала развитие Чехословакии как нар.-демократич. гос-ва двух равноправных народов - чехов и словаков, разрешение вопроса о Закарпатской Украине согласно волеизъявлению её населения, установление на местах власти избранных народом Нац. к-тов, предоставление трудящимся широких демократич. свобод, предание суду лиц, сотрудничавших с оккупантами, запрещение фаш. и про-фаш. партий. К. п. намечала введение нац. (гос.) управления имуществом нем. и венг. собственников и коллаборационистов, наделение землёй безземельных и малоземельных крестьян. Осн. принципом внешней политики К. п. выдвигала прочный союз и сотрудничество с СССР в воен., политич., экономич. и культурной областях.
Источи.: Prograjn prvni ceskoslovenske vlady Narodni frontu Cechu a Slovaku, Praha, 1955. А. И. Недорезов.
КОШИЦКИЙ ПРИВИЛЕЙ 1374, издан польским королём Людовиком I Анжуйским 17 сент. после переговоров с представителями шляхты на съезде в г. Кошице (Kosice). Шляхта удовлетворила династические притязания Людовика, в награду за это он распространил на всю шляхту права и привилегии, к-рыми раньше пользовались высшие светские и духовные феодалы. К. п. освобождал шляхту от всех повинностей, кроме уплаты небольшой подати с зем. владений и несения воен. службы, гарантировал ей исключительное право занятия гос. должностей.
КОШКА Пётр Маркович [1828, с. Оме-тинцы, ныне Немировского р-на Винницкой обл., - 13(25).2.1882], русский матрос, герой Севастопольской обороны 1854-55. Отличался смелыми, инициативными действиями, храбростью и находчивостью в бою, особенно в разведке и при захвате пленных,
КОШКИ (Felis), род хищных млекопитающих сем. кошачьих. Размеры от мелких (лесная и степная К.) до средних и крупных (рысь и пума). По строению черепа, окраске меха и географич. распространению выделяют ок. 20 подродов. Напр., к подроду Leopardus относится оцелот Юж. Америки, к Otocolobus - манул Ср. и Юж. Азии, к Prionailurus - бенгальский кот. В Средиземноморье и Ср. Азии распространена ливийская, или пятнистая, К. (F. libyca), от к-рой произошли, по-видимому, все породы и отродья домашних К. Домашние К. различаются гл. обр. длиной шерсти и окраской. Ранее считалось, что одомашнивание К. совершилось в Др. Египте, где К. была священным животным и подвергалась бальзамированию. Вероятнее, однако, что одомашнивание К. происходило независимо и у древних народов Кавказа и Передней Азии, где остатки таких К. обнаружены в слоях поселений эпохи бронзы и даже неолита. К группе длинношёрстных пород относятся: ангорская, персидская и сибирская; к группе короткошёрстных - сиамская и бесхвостая, а также короткошёрстные К. разнообразной окраски, разводимые во мн. странах Европы. Домашние К. приносят большую пользу в домах и складах уничтожением грызунов (мышей и крыс), но наносят вред садам, поедая полезных птиц.
В широком смысле К. наз. всех представителей сем. кошачьих как ныне живущих, так и вымерших; напр., саблезубая К. (махайрод), большая пещерная К. (пещерный лев), домашняя сиамская К. и т. д. Н. К. Верещагин |
