| теория (предположительно, некий синтез существующей теории тяготения и квантовой теории). Для исследований же состояния вещества при бесконечной плотности (и бесконечной кривизне пространства - времени) пока нет даже надлежащих мате-матич. средств. Кроме всего прочего, в такой ситуации должна нарушаться непрерывность времени и вопрос о том, что было "до" t = 0, применительно к обычному (метрич.) понятию времени, лишён смысла; необходимо то или иное обобщённое понятие времени. В решении этой группы проблем делаются лишь первые шаги.
По мере развития теории, а также средств и методов наблюдений будет уточняться само понятие космологич. Вселенной. В рамках современной К. довольно естественно считать Метагалактику единственной. Но вопросы топологии пространства - времени разработаны ещё недостаточно для того, чтобы составить представление о всех возможностях, к-рые могут быть реализованы в природе. Это надо иметь в виду, в частности, и в связи с проблемой возраста Вселенной.
Не исключено, что столь же трудно будет объяснить зарядовую асимметрию во Вселенной: в нашем космич. окружении (во всяком случае, в пределах Солнечной системы, а вероятно, и в пределах всей Галактики) имеет место подавляющее количественное преобладание вещества над антивеществом. Между тем, согласно совр. теоретич. представлениям, вещество и антивещество совершенно равноправны. К. пока не даёт достаточно убедительного объяснения такого противоречия.
Пока нет также убедительной теории возникновения звёзд и галактик (пограничная проблема К. и космогонии). Эта проблема по меньшей мере столь же трудна, как и др. фундаментальные проблемы возникновения в совр. науке (возникновения планет, возникновения жизни). Существует и ряд др. нерешённых проблем К.
Лит.: Зельдович Я. Б., Новиков И. Д., Релятивистская астрофизика, ?., 1967; Наблюдательные основы космологии, Сб., М., 1965; ЗельмановА. Л., Космология, в кн.: Физический энциклопедический словарь, т. 2,М., 1962; Бесконечность и Вселенная, Сб., М., 1969; Peebles, P.J.E., Physical Cosmology, Princeton, 1972.
Г. И. Наан.
1320.htm
КОРРЕКТНЫЕ И НЕКОРРЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ, классы матем. задач, к-рые различаются степенью определённости их решений. Многие матем. задачи состоят в том, что по исходным данным и ищется решение г. При этом считается, что миг связаны функциональной зависимостью z = R(u). Задача наз. корректной задачей (или корректно поставленной), если выполнены след, условия (условия корректности): 1) задача имеет решение при любых допустимых исходных данных (существование решения); 2) каждым исходным данным и соответствует только одно решение (однозначность задачи); 3) решение устойчиво.
Смысл первого условия заключается в том, что среди исходных данных нет противоречащих друг другу условий, что исключало бы возможность решения задачи.
Второе условие означает, что исходных данных достаточно для однозначной определённости решения задачи. Эти два условия обычно наз. условиями матем. определённости задачи.
Третье условие заключается в следующем. Если u1 и u2 - два различных набора исходных данных, мера уклонения к-рых друг от друга достаточно мала, то мера уклонения решений z1 = R(u1) и z2 = R(u2) меньше любой наперёд заданной меры точности. При этом предполагается, что в многообразии V = {и}допустимых Исходных данных и в многообразии возможных решений Z = {z} установлено понятие меры уклонения (или меры близости) р(u1, u2) и р*(z1, z2). Третье условие обычно трактуется как физ. детерминированность задачи. Это объясняется тем, что исходные данные физ. задачи, как правило, задаются с нек-рой погрешностью; при нарушении же третьего условия как угодно малые возмущения исходных данных могут вызывать большие отклонения в решении.
Задачи, не удовлетворяющие хотя бы одному условию корректности, наз. некорректными задачами (или некорректно поставленными).
Внимание к корректности задач было привлечено франц. математиком Ж. Адамаром в связи с решением краевых задач для уравнений с частными производными. Понятие корректности задач явилось, в частности, поводом для классификации краевых задач таких уравнений .
Существовало мнение, что некорректные задачи не могут встречаться при решении физич. и технич. задач и что для некорректных задач невозможно построение приближённого решения в случае отсутствия устойчивости. Расширение средств автоматизации при получении экспериментальных данных привело к большому увеличению объёма таких данных; необходимость установления по ним информации о естественнонауч. объектах потребовала рассмотрения некорректных задач. Развитие электронной вычислительной техники и применение её к решению матем. задач изменило точку зрения на возможность построения приближённых решений некорректно поставленных задач.
Понятия приближённого решения для К. и н. з. существенно различны. В качестве приближённого решения z = R (и) корректной задачи можно брать точное её решение ~г с приближёнными исходными данными и, т. к. для любой точности E приближённого решения корректной задачи в силу третьего условия существует такая точность б(E) исходных данных, что, если[1320-1.jpg]
Для некорректных задач точное решение с приближёнными исходными данными нельзя принимать в качестве приближённого решения. Однако задание приближённых исходных данных в естеств. науках может быть охарактеризовано не только исходным элементом и, но и мерой его точности б. Т. о., для определения приближённого решения имеется не только элемент и, но и параметр б. Понятие приближённого решения задачи z = R(u) вводится с помощью т. н. параметрич. оператора Rб(u), зависящего от параметра б и наз. регуляризирующим (или исправляющим) оператором. Если оператор Rб(u) определён для всех б > 0 и всех и, входящих в класс допустимых исходных данных, и если z = R (и), то для любой заданной точности E существует (хотя бы в принципе) такое б (E), что для любого
Т. [1320-2.jpg] о., приближённое решение некорректной задачи может быть сведено к нахождению регуляризирующего оператора
[1320-3.jpg]к-рый определяет устойчивое приближение к z.
Примером некорректной классич. матем. задачи может служить задача приближённого дифференцирования при определённых (практически важных) мерах точности задания г и и. Именно, некорректной будет задача о нахождении равномерного приближения [1320-4.jpg] по равномерному приближению и к и, т. к. здесь не выполнено первое условие корректности: [1320-5.jpg] не для всякой функции[1320-6.jpg]такой, чтоусловие корректности: если даже существует [1320-7.jpg] производная[1320-8.jpg], то из неравенства
качестве регуляризирующего оператора можно взять[1320-9.jpg]
при [1320-10.jpg] Этот оператор определён для всех [1320-11.jpg] независимо от их дифференцируемости и в ограниченном промежутке даёт равномерное приближение для всякой непрерывно дифференцируемой функции и (х).
Можно привести много др. примеров классич. матем. задач, являющихся некорректными при совершенно естеств. выборе понятий меры точности как для исходных данных задачи, так и для возможных решений: решение систем линейных алгебр, уравнений с определителем, равным нулю; задача оптимального планирования; решение интегральных уравнений 1-го рода; задача аналитического продолжения; суммирование рядов Фурье; большое число краевых задач для уравнений с частными производными.
Обширный класс некорректно поставленных задач в естествознании составляют задачи обработки наблюдений без дополнит, (количественной) информации о свойствах решений. Если изучается объект, количественные характеристики z к-рого недоступны для прямого изучения, то обычно исследуются нек-рые проявления этого объекта и, функционально зависящие от z. Задача обработки наблюдений состоит в решении "обратной задачи", т. е. в определении характеристики z объекта по результатам наблюдений и; при этом и задаётся приближённо.
Имеется много работ (особенно сов. математиков), поев, методам приближённого решения некорректно поставленных задач и их применений к решению обратных задач. Эти работы имеют важное значение для автоматизации обработки наблюдений, для решения проблем управления и т. д.
Лит.: Тихонов А. Н., Об устойчивости обратных задач, "Доклады АН СССР", 1943, т. 39, № 5; его же, О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации, там же, 1963, т. 151, № 3; Лаврентьев М. М., О некоторых некорректных задачах математической физики, Новосиб., 1962. А.Н.Тихонов.
КОРРЕКТУРА (от лат. correctura - исправление, улучшение), процесс исправления грамматических и технических ошибок и недостатков в текстовом и графическом материалах, подготовленных для размножения типографским (или любым другим) способом. В более узком смысле - оттиск с типографского набора (см. Наборное производство), предназначенный для внесения исправлений.
Для К. с наборной формы на корректурных станках изготовляются пробные корректурные оттиски. При сличении оттиска с текстом оригинала обнаруживаются ошибки, которые могут быть результатом невнимательности и недостаточной квалификации наборщика, неправильной подготовки наборной кассы или неисправностей в наборной машине, а также низкого качества самого оригинала; наряду с орфографич. и пунктуац. ошибками в наборе могут быть и технич. погрешности.
Для обозначения на оттиске обнаруженных ошибок применяют систему корректурных знаков (пример см. на рис.).
Существуют четыре вида корректур: типографская; К. изданий, выпускаемых по оригинал-макетам; издательская К. и К. репродукционных печатных форм. Типографская К и К. изданий по оригинал-макетам предусматривают исправление ошибок в наборе, возникших на всех стадиях наборного процесса; издательская К. включает исправления автора, редактора и технич. редактора; К. репродукционных печатных форм заключается в сличении пробных однокрасочных или многокрасочных оттисков с оригиналом (напр., картиной, находящейся в музее) и письменном указании на полях оттиска (без спец. знаков) исправлений, к-рые должны быть внесены в форму (напр., усилить или ослабить печатные элементы на форме).
КОРРЕКТОРНЫЙ СТАНOK, станок для получения корректурных оттисков с наборных полос и др. печатных форм. К.с. представляет собой упрощённую печатную машину малого формата. Наборная форма устанавливается на горизонтальном столе станка, по ней прокатываются валики, наносящие краску, и печатный цилиндр, прижимающий бумагу к печатающим элементам формы. Станок приводится в действие от электродвигателя. Применяют также ручные К. с. тигельного типа, в к-рых бумага прижимается к набору плоской чугунной плитой, а также станки с покрытым резиной металлич. валиком, прокатываемым вручную по форме.
КОРРЕКЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ системы автоматического регулирования, изменение динамич. характеристик системы с целью удовлетворения требований, предъявляемых к запасу устойчивости, поведению системы в переходном процессе, точности регулирования и др. Производится путём изменения значений параметров системы или введения корректирующих устройств. См. Регулирование автоматическое.
КОРРЕЛОМЕТР (от корреляция и ...метр), коррелограф, прибор, служащий для измерения корреляционных функций случайных процессов. Знание коэфф. корреляции позволяет анализировать физ. явления, имеющие вероятностный характер, напр, шумы в радиоприёмных устройствах, поток кос-мич. частиц, биопотенциалы и т. п. (см. Корреляционный анализ). При подаче на выходы К. двух случайных сигналов в виде переменных электрич. напряжений U1(t) и U2(t) на выходе прибора появляется напряжение, пропорциональное функции взаимной корреляции этих сигналов. Если на оба входа подан сигнал UK(t), К. измеряет коэфф. автокорреляции.
Наибольшее распространение получили электронные К. Индикатором К., как правило, служит стрелочный прибор, проградуированный в значениях коэфф. корреляции, или электроннолучевая трубка. В К. обычно предусматривается возможность подключения цифрового или самопишущего регистратора. К. применяют в аппаратуре радиосвязи (для измерения переходных затухани |
