БЭС:
Большой
Советский
Энциклопедический
Словарь

Термины:

ПЕРЕНОСНОЕ ЗНАЧЕНИЕ СЛОВА, вторичное (производное) значение слова.
ОТШЕЛЬНИЧЕСТВО, анахоретcтво, отказ из религ. побуждений от общения с людьми.
ОПЕРАТОРЫ в квантовой теории, математич. понятие.
ЛИМОННИК (Schizandra), род растений сем. схизандровых.
ОБРАТНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ, ретроградная конденсация.
НИТРОГЛИКОЛЬ, гликольдинитрат, O2NOCH2- CH2ONO2.
НЕПОТОПЛЯЕМОСТЬ судна, способность судна оставаться на плаву.
НАЧЁТ ДЕНЕЖНЫЙ, по сов. трудовому праву одна из форм возмещения имуществ ущерба.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА, раздел оптики.
ПИРЕЙ (Peiraieus), город в Греции, на сев.-вост. берегу Саронического зал. Эгейского м..


Фирмы: адреса, телефоны и уставные фонды - справочник предприятий оао в экономике.

Большая Советская Энциклопедия - энциклопедический словарь:А-Б В-Г Д-Ж З-К К-Л М-Н О-П Р-С Т-Х Ц-Я

й в многоканальных системах), радиолокации, гидроакустики и радиоастрономии (для корреляционного пеленгования и увеличения разрешающей способности передачи), в мед. электронных диагностич. устройствах. Сигналы, исследуемые на взаимную корреляцию, имеют частоты от 1 гц до 50 Мгц. Спец. методы обработки сигнала увеличивают его частотность до 500 Мгц. Коэфф. корреляции измеряется в пределах от 0,01 до 1,0; погрешность К. составляет 5-10%. .Лит.: Ланге Ф., Корреляционная электроника, пео. с нем.. Л., 1963: М и р-ский Г. Я., Радиоэлектронные измерения, 2 изд., М.. 1969; Валитов Р. А., Сретенский В. Н., Радиотехнические измерения. М.. 1970. Е. Г. Билык.

КОРРЕЛЯТИВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (от позднелат. correlatio - соотношение), взаимно однозначное соответствие между множеством всех точек проективной плоскости и множеством всех прямых этой плоскости, при к-ром любым трём точкам, лежащим на одной прямой, соответствуют три прямые, проходящие через одну точку, а любым трём прямым, проходящим через одну точку, соответствуют три точки, лежащие на одной прямой.



КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ, совокупность основанных на матем. теории корреляции методов обнаружения корреляционной зависимости между двумя случайными признаками или факторами. К.а. экспериментальных данных заключает в себе следующие осн. практич. приёмы: 1) построение корреляционного поля и составление корреляционной таблицы; 2) вычисление выборочных коэфф. корреляции или корреляционного отношения; 3) проверка статистич. гипотезы значимости связи. Дальнейшее исследование заключается в установлении конкретного вида зависимости между величинами (см. Регрессионный анализ). Зависимость между тремя и большим числом случайных признаков или факторов изучается методами многомерного К. а. (вычисление частных и множественных коэфф. корреляции и корреляционных отношений).

Корреляционное поле и корреляционная таблица являются вспомогат. средствами при анализе выборочных данных. При нанесении на координатную плоскость выборочных точек получают корреляционное поле. По характеру расположения точек поля можно составить предварительное мнение о форме зависимости случайных величин (напр., о том, что одна величина в среднем возрастает или убывает при возрастании другой). Для численной обработки результаты обычно группируют и представляют в форме корреляционной табл. В каждой клетке корреляционной табл. (см. в ст. Корреляция в математич. статистике) приводятся численности nij тех пар (х, у), компоненты к-рых попадают в соответствующие интервалы группировки по каждой переменной.

Предполагая длины интервалов группировки (по каждому из переменных) равными между собой, выбирают центры xi (соответственно yj) этих интервалов и числа nij в качестве основы для расчётов.

Коэффициент корреляции и корреляционное отношение дают более точную информацию о характере и силе связи, чем картина корреляционного поля. Выборочный коэфф. корреляции определяют по формуле:

При большом числе независимых наблюдений, подчиняющихся одному и тому же распределению, и при надлежащем выборе интервалов группировки коэфф. р близок к истинному коэфф. корреляции р. Поэтому использование р как меры связи имеет чётко определённый смысл для тех распределений, для к-рых естеств. мерой зависимости служит р (т. е. для нормальных или близких к ним распределений). Во всех др. случаях в качестве характеристики силы связи рекомендуется использовать корреляц. отношение л, интерпретация к-рого не зависит от вида исследуемой зависимости.

Выборочное значение ^ny|x вычисляется по данным корреляц. табл.:

Так, при анализе корреляции между высотой и диаметром северной сосны было обнаружено, что условные ср. значения высоты сосны для заданного диаметра связаны нелинейной зависимостью. Корреляц. отношение (высоты к диаметру) в этом случае равно 0,813, а коэфф. корреляции равен 0,762.

Проверка гипотезы значимости связи основывается на знании законов распределения выборочных корреляц. характеристик. В случае нормального распределения величина выборочного коэфф. корреляции р считается значимо отличной от нуля, если выполняется неоавенство

где ta есть критич. значение t-распределения Стьюдента с (п - 2) степенями свободы, соответствующее выбранному уровню значимости а (см. Стьюдента распределение). Если же известно, что р не равно 0, то необходимо воспользоваться z-преобразованием Фишера (не зависящим от р и п):

Исходя из приближённой нормальности z, можно определить доверительные интервалы для истинного коэфф. корреляции р.

В случае когда изучаются не количеств, признаки, а качественные, обычные меры зависимости не годятся. Однако, если удаётся к.-л. образом упорядочить изучаемые объекты в отношении нек-рого признака, т. е. прописать им порядковые номера - ранги (по два номера в соответствии с двумя признаками), то в качестве выборочной характеристики связи можно воспользоваться, напр., т. н. коэфф. ранговой корреляции:
где di - разность рангов по обоим признакам для каждого объекта. По степени уклонения R от нуля можно сделать нек-рое заключение о степени зависимости качественных признаков. Проверка гипотезы независимости признаков при небольшом объёме выборки производится с помощью специальных таблиц, а при п > 10 для вычисления критич. значений выборочных коэфф. пользуются тем, что эти величины распределены приближённо нормально.

Лит. см. при ст. Корреляция.

А. В. Прохоров.



КОРРЕЛЯЦИЯ (от позднелат. correlatio - соотношение), термин, применяемый в различных областях науки и техники для обозначения взаимозависимости, взаимного соответствия, соотношения понятий, предприятий, предметов, функций. См. также Корреляция в математической статистике, Корреляция в биологии, Корреляция в лингвистике.


КОРРЕЛЯЦИЯ в математической статистике, вероятностная или статистич. зависимость, не имеющая, вообще говоря, строго функционального характера. В отличие от функциональной, корреляц. зависимость возникает тогда, когда один из признаков зависит не только от данного второго, но и от ряда случайных факторов или же когда среди условий, от к-рых зависят и тот и другой признаки, имеются общие для них обоих условия. Пример такого рода зависимости даёт корреляционная таблица. Из табл. видно, что при увеличении высоты сосен в среднем растёт и диаметр их стволов; однако сосны заданной высоты (напр., 23 м) имеют распределение диаметров с довольно большим рассеянием. Если в среднем 23-метровые сосны толще 22-метровых, то для отд. сосен это соотношение может заметным образом нарушаться. Статистическая К. в обследованной конечной совокупности наиболее интересна тогда, когда она указывает на существование закономерной связи между изучаемыми явлениями.

В основе теории К. лежит предположение о том, что изучаемые явления подчинены определённым вероятностным закономерностям (см. Вероятность, Вероятностей теория). Зависимость между двумя случайными событиями проявляется в том, что условная вероятность одного из них при наступлении другого отличается от безусловной вероятности. Аналогично, влияние одной случайной величины на другую характеризуется законами условных распределений первой при фиксированных значениях второй. Пусть для каждого возможного значения X = x определено условное математич. ожидание у (x) = Е (?\? = x) величины У (см. Математическое ожидание). Функция у (х) наз. регрессией величины У по X, а её график - линией регрессии У по X. Зависимость У от X проявляется в изменении ср. значений У при изменении X, хотя при каждом X = x величина У остаётся случайной величиной с определ. рассеянием. Пусть ту = Е(У)- безусловное математич. ожидание У. Если величины н е-зависимы, то все условные математич. ожидания У не зависят от л и совпадают с безусловными:

у (х) = Е (У|Х = x) = Е(У) = mY. Обратное заключение не всегда справедливо. Для выяснения вопроса, насколько хорошо регрессия передаёт изменение У при изменении X, используется условная дисперсия У при данном значении X = х или её ср. величина - дисперсия У относительно линии регрессии (мера рассеяния [1320-12.jpg] около линии регрессии):

При строгой функциональной зависимости величина У при данном X = х принимает лишь одно определ. значение, то есть рассеяние около линии регрессии равно нулю.

Приближённая линия регрессии для зависимости среднего диаметра северной сосны от высоты.



Линия регрессии может быть приближённо восстановлена по достаточно обширной корреляц. табл.: за приближённое значение у (х) принимают среднее из тех наблюдённых значений У, к-рым соответствует значение X = х. На рисунке изображена приближённая линия регрессии для зависимости ср. диаметра сосен от высоты в соответствии с табл. В ср. части эта линия, по-видимому, хорошо выражает действит. закономерность. Если число наблюдений, соответствующих нек-рым значениям X, недостаточно велико, то такой метод· может привести к совершенно случайным результатам. Так, течки линии, соответствующие высотам 29 и 30 м, ненадёжны ввиду малочисленности материала. См. Регрессия.

В случае К. двух количеств, случайных признаков обычным показателем концентрации распределения вблизи линии регрессии служит коррел яционное отношение

[1320-13.jpg]

где [1320-14.jpg]- дисперсия У (аналогично определяется корреляц. отношение ?2x|?, но между ?y|х и ?x|? нет к.-л. простой зависимости). Величина ?2y|х, изменяющаяся от 0 до 1, равна нулю тогда и только тогда, когда регрессия имеет вид y (х) = mу, в этом случае говорят, что У некоррелирована с Х; ?2?|x равняется единице в случае точной функциональной зависимости У от X. Наиболее употребителен при измерении степени зависимости коэфф. корреляции между X и У

[1320-15.jpg]

всегда - 1 < р< 1. Однако практич. использование коэфф. К. в качестве меры зависимости оправдано лишь тогда, когда совместное распределение пары (X, У) нормально или приближённо нормально (см. Нормальное распределение); употребление ркак меры зависимости между произвольными У и X приводит иногда к ошибочным выводам, т. к. рможет равняться нулю даже тогда, когда У строго зависит от X. Если двумерное распределение X и У нормально, то линии регрессии ? по X и X по У суть прямые

[1320-16.jpg]

где [1320-17.jpg] именуются коэффициентами регрессии, причём

[1320-18.jpg]

Так как в этом случае и[1320-19.jpg][1320-20.jpg]

то очевидно, что р(корреляционные отношения совпадают с р2) полностью определяет степень концентрации распределения вблизи линий регрессии: в предельном случае р= ± 1 прямые регрессии сливаются в одну, что соответствует строгой линейной зависимости между У и X, при р=0 величины не коррели-рованы.

При изучении связи между несколькими случайными величинами ??, . . . , Х„

Корреляция между диаметрами и высотами 624 стволов северной сосны



Высота , м

Итого
Диаметр, см

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30
14-17

2

2

5

1





















10
18-21

1

3

3

12

15

9

4















47
22-25

1

1

1

3

18

24

29

14

7











98
26-29









7

18

30

43

31

3