| 11652078 12288 3054 948 1бли недоразвиты и их вегетативные органы представлены гл. обр. плоскими зелёными К., выполняющими функции ассимиляции. У растений, живущих на бедных кислородом почвах (напр., у болотного кипариса, у мангровых деревьев и др.), имеются дыхательные К., или пневматофоры, верхушки к-рых расположены над почвой или водой и снабжают подземные органы воздухом. У нек-рых пальм и растений сем. мареновых часть горизонтальных К. превращается в защитные колючки. К. паразитирующих на деревьях растений, напр, омелы, имеют вид длинных цилиндрич. тяжей, расположенных в коре дерева. У растений-паразитов (заразиха, повилика и др.) и полупаразитов (марьянник, погремок и др.) корневая система развивается слабо; при этом окончания нек-рых К. внедряются в виде особых присосок (гаусторий) в тело растения-хозяина, высасывая из него питат. вещества. У нек-рых растений (напр., у роголистника, пузырчатки и др.) К. отсутствуют, что связано со специфич. условиями их существования. О функции К. см. также Водный режим растений, Минеральное питание растений.
К. многих растений широко используются человеком. Они имеют большое пищевое и хоз. значение. К., содержащие крахмал, сахара, масла, алкалоиды, гуттаперчу, красящие и др. ценные вещества, применяются в медицине и пром-сти. Растения с мощно развитой корневой системой используются для закрепления подвижных песков, оврагов и эродированных почв.
Лит.: Красовская И. В., Обзор работ ло морфологии и физиологии корней, "Тр. по прикладной ботанике .генетике и селекции", 1928, т. 18, в. 5; её же, Закономерности строения корневой системы хлебных злаков,
"Ботанический журнал", 1950, т. 35, № 4; Шалыт М. С., Подземная часть некоторых луговых, степных и пустынных растений и фитоценозов, "Труды Ботанического ин-та АН СССР. Сер. 3, Геоботаника", 1950, в. 6; Сабинин Д. А., Физиологические основы питания растений, М., 1955; К а-чинский Н. А., Почва, её свойства и жизнь, М., 1956; Колесников В. А., Корневая система плодовых и ягодных растений и методы её изучения, М., 1962; Федоров А. А., Кирпичников М. Э. ? Артюшенко 3. Т., Атлас по описательной морфологии высших растений, [т. 2], М.- Л., 1962; Колосов И. И., Поглотительная деятельность корневых систем растений, М., 1962; Рахтеенко И. Н., Рост и взаимодействие корневых систем древесных растений, Минск, 1963; Воронин Н. С., Эволюция первичных структур в корнях растений, "Уч. зап. Калужского педагогического ин-та", 1964, в. 13; Бойко Л. А., Физиология корневой системы растений в условиях засоления, Л., 1969; Э с а у К., Анатомия растений, пер. с англ., М., 1969. О. Н. Чистякова, Р. П. Барыкина, Д. Б. Вахмистров.
КОРЕНЬ в математике, 1) К. степени n из числа а - число x (обозначаемое[1314-3.jpg] ), n-я степень к-рого равна а (то есть xn= а). Действие нахождения К. наз. извлечением корня. При а<>0 су-щ ествует n различных значений К. (вообще говоря, комплексных); напр., значениями [1314-4.jpg] являются:[1314-5.jpg]
[1314-6.jpg]К нахождению К.из чисел приводили различные геом. задачи математиков глубокой древности. Среди вавилонских клинописных текстов (2-е тысячелетие до н. э.) имеются описания приближённого нахождения квадратного К. и таблицы квадратных К., а в египетских папирусах встречается для действия извлечения К. и особый знак. Древнегреч. математики установили несоизмеримость
стороны квадрата с его диагональю (равной [1314-7.jpg] если а - сторона), что позднее привело к открытию иррациональности. Ариабхата (5 в.) дал правила для извлечения квадратных и кубических К. Омар Хайям (2-я пол. 11 - нач. 12 вв.), аль-Каши (15 в:), нем. математик М. Штифель (16 в.) извлекали К. высших степеней, исходя из формулы для (а + b)n. Л. Эйлер (18 в.) дал сохранившие своё значение до наших дней приближённые способы извлечения К. Квадратные К. из отрицательных чисел, встречающиеся в 16 в. у Дж. Карда-no и Р. Бомбелли, привели к открытию комплексных чисел.
2) [1314-8.jpg] К. алгебраич. уравнения - число с, к-рое после подстановки его вместо x обращает уравнение в тождество. К. уравнения (1) наз. также и К. многочлена[1314-9.jpg]
Если с является К. многочлена f(x), то f(x) делится без остатка на x - с. См. также Многочлен, Уравнение.
1313.htm
КООРДИНАТОГРАФ (от координаты и ...граф), прибор для быстрого и точного нанесения на карту или план точек по их прямоугольным координатам. Состоит (см. рис.) из станины С, на к-рой наглухо прикреплена линейка с делениями, представляющая собой ось абсцисс XX. Вдоль оси абсцисс передвигается каретка Б, несущая на себе линейку YY', соответствующую оси ординат. По оси ординат движется малая каретка М, на к-рой укреплена иголка для накола точек. Автоматич. электронный К. имеет дополнительно счётно-решающее устройство и пульт управления. Эта система обеспечивает возможность по результатам вычислений прямоугольных координат на счётно-решающем устройстве наносить узловые точки и автоматически вычерчивать или гравировать координатные линии сетки.
[3a3e3d414240-1.jpg]
КООРДИНАТОМЕР, прибор для измерения координат точек (ориентиров, целей и т. п.) на топографич. картах с прямоугольной координатной сеткой. К. применяют также для нанесения на карты точек по координатам. Иногда К. представляет собой прозрачную прямоугольную плёнку (целлулоидную или др.) с квадратным вырезом посередине и нанесёнными по краям шкалами, равными по длине сторонам квадратов координатной сетки на картах масштабов 1 : 25 000, 1 : 50 000 и 1 : 100 000.
КООРДИНАТЫ [от лат. со(сшп) - совместно и ordinatus - упорядоченный, определённый], числа, заданием к-рых определяется положение точки на плоскости, на любой поверхности или в пространстве. Первыми вошедшими в систе-матич. употребление К. являются астро-номич. и геогр. К.- широта и долгота, определяющие положение точки на небесной сфере или на поверхности земного шара (см. Небесные координаты, Географические координаты). В 14 в. франц. математик Н. Орем пользовался К. на плоскости для построения графиков, называя долготой и широтой то, что теперь называют абсциссой и ординатой. Более систематически К. стали применяться к вопросам геометрии на плоскости в 17 в. Заслуга выяснения всего значения метода К., позволяющего систематически переводить задачи геометрии на язык ма-тем. анализа и, обратно, истолковывать геометрически факты анализа, принадлежит франц. учёному Р. Декарту. Кроме К. точки, рассматривают также К. прямой, плоскости и других геом. объектов. В теоретич. механике употребляют К. механич. систем - числа, определяющие положение механич. системы (напр., нек-рого твёрдого тела) в каждый момент времени.
Координаты точки на плоскости. Аффинные, или общие декартовы, К. точки на плоскости получают, выбирая точку О (начало К.) и два не лежащих на одной прямой
вектора [3a3e3d414240-2.jpg] исходящих из точки О. Положение точки Р определяется (в выбранной системе К.) двумя К.: абсциссой [3a3e3d414240-3.jpg]
и ординатой
[3a3e3d414240-4.jpg]
где ХР параллельно ОВ и YP параллельно ОА (см. рис. 1, где х = 2, у = -1).
В частном случае, когда векторы[3a3e3d414240-5.jpg]
и [3a3e3d414240-6.jpg]перпендикулярны и имеют одну и ту же длину, получают наиболее употребительные прямоугольные К.
Если угол между[3a3e3d414240-7.jpg] произволен, но длины этих векторов одинаковы, то получают те косоугольные К., рассмотрением к-рых ограничивался сам Декарт (часто только их и называют декартовыми, сохраняя для общих декартовых К. название аффинные К.).
Полярные К. точки на плоскости получают, выбирая точку О (полюс), выходящий из неё луч ON (см. рис. 2) и единицу измерения длин. Координатами точки Р служат расстояние р = ОР и угол [3a3e3d414240-8.jpg] Чтобы получить возможность поставить в соответствие каждой точке плоскости Р пару чисел[3a3e3d414240-9.jpg] достаточно рассматривать [3a3e3d414240-10.jpg] подчинённые неравенствам[3a3e3d414240-11.jpg]
[3a3e3d414240-12.jpg]За исключением точки
[3a3e3d414240-13.jpg]
О, для к-рой[3a3e3d414240-14.jpg] , а угол ф не определён, соответствие между точками Р, отличными от О, и парами [3a3e3d414240-15.jpg] подчинёнными указанным условиям, взаимно однозначно.
Из других специальных систем К. на плоскости следует отметить также эллиптические координаты.
В случае аффинных К. линии х = const образуют пучок прямых, параллельных оси Оу, а линии у = const - другой пучок прямых, параллельных оси Ох:; через каждую точку плоскости Р(xО,yО) проходит одна прямая первого пучка (х = x0) и одна прямая второго пучка (у = y0). В случае полярных К. линии р = const являются окружностями, а линии [3a3e3d414240-16.jpg] - лучами, выходящими из начальной точки О; через каждую точку Р, отличную от О, проходит ровно по одной линии каждого из двух семейств; отметки [3a3e3d414240-17.jpg] этих двух линий и являются К. точки Р. В более общем случае можно рассмотреть в к.-л. области G плоскости две функции точки и(Р) и v(P) такого рода, что каждая линия и(Р) = const пересекается с каждой линией семейства v(P) = const в пределах области G не более чем в одной точке. Очевидно, что в этом случае числа u(Р) и v(P) однозначно определяют положение точки Р в области G, т. е. яв-
ляются К. точки Р в этой области; линии, определяемые уравнениями и = const или v = const, называют при этом координатными линиями.
Криволинейные координаты на поверхности. Изложенная идея применима без всяких изменений и к введению криволинейных К. на произвольной поверхности. Напр., для случая долготы [3a3e3d414240-18.jpg] и широты [3a3e3d414240-19.jpg] на сфере линиями [3a3e3d414240-20.jpg] = const являются меридианы, а линиями [3a3e3d414240-21.jpg] = const - широтные круги, расположение к-рых всем хорошо известно из элементов географии. Криволинейные, или, как их иначе называют, гауссовы, К. на произвольной поверхности являются основным аппаратом дифференциальной геометрии поверхностей .
Однородные координаты на плоскости. Евклидова плоскость, дополненная бесконечно удалёнными элементами, может рассматриваться с проективной точки зрения как замкнутая поверхность (см. Проективная плоскость), на к-рой бесконечно удалённые точки не играют к.-л. особой роли. На всей проективной плоскости введение К., характеризующих положение точки парой чисел (и, v) с сохранением взаимной однозначности и непрерывности соответствия, невозможно. Вместо этого пользуются однородными К. При этом каждой точке ставятся в соответствие не пары, а тройки чисел[3a3e3d414240-22.jpg] причём двум тройкам [3a3e3d414240-23.jpg] и
[3a3e3d414240-24.jpg]соответствует одна и та же точка только тогда, когда входящие в них числа пропорциональны, т. е. существует такой множитель лямбда., что
[3a3e3d414240-25.jpg]
Такие системы координат играют большую роль в геометрии.
Координаты точки в пространстве. Аффинные, или общие декартовы, К. в трёхмерном пространстве вводятся заданием точки О и трёх векторов [3a3e3d414240-26.jpg] не лежащих в одной плоскости. Для получения К. х, у, z точки Р вектор[3a3e3d414240-27.jpg]представляют в виде
[3a3e3d414240-28.jpg]
В простейшем случае прямоугольных К. векторы ех, ен, егпопарно перпендикулярны и имеют единичную длину. В пространстве возможны два существенно различных типа систем прямоугольных К.: правая система (см. рис. 3, где еy и еz, лежат в плоскости чертежа, а ех направлен вперёд, к читателю) и левая система (см. рис. 4, где еx и ег лежат в плоскости чертежа, а е„ направлен к читателю).
[3a3e3d414240-29.jpg]
В пространстве пользуются также системами криволинейных К., общая схема к-рых такова: в к.-л. области G пространства рассматриваются три функции точки и(Р), v(P), w(P), подчинённые условию, чтобы через каждую точку Р области G проходила одна поверхность семейства и = const, одна поверхность семейства v = const и одна поверхность семейства w = const. Тем самым каждой точке ставятся в соответствие три числа (и, v, w) - её К. Поверхности, определяемые уравнениями и = const или v = const, или w = const, называют координатными.
В приложениях (к механике, мат |
