| 11652078 12288 3054 948 1ем. физике и пр.) наиболее употребительны нек-рые спец. системы криволинейных К., а именно: сферические координаты, цилиндрические координаты.
Координаты прямой, плоскости и т. п. Принцип двойственности (см. Двойственности принцип), устанавливающий равноправность точек и прямых в геометрии двух измерений и равноправность точек и плоскостей в геометрии трёх измерений, подсказывает ту мысль, что с помощью особых К. могут быть определены положения прямых и плоскостей. Действительно, если, напр., в прямоугольных К. ур-ние прямой (не проходящей через начало К.) приведено к виду их + + vy+1=0,то числами и и v (и =-1/а, v= - 1/b, где а и b суть "отрезки", отсекаемые прямой на осях) вполне определяется положение прямой; можно принять (u,v) за К. (т. н. тангенциальные К.) прямой линии. Симметричность ур-ния ux + vy +1 =0 относительно пар (х, у) и (u,v) является аналитич. выражением принципа двойственности. Вполне аналогично случаям n = 2 (плоскость, поверхность) и n = 3 (трёхмерное пространство) употребление К. в я-мерном пространстве.
Мит. см. при ст. Аналитическая геометрия. А. Н. Колмогоров.
КООРДИНАТЫ в геодезии, совокупность трёх чисел, определяющих положение точки земной поверхности относительно нек-рой исходной поверхности. Последняя, т. н. поверхность отно-симости, суть поверхность, заменяющая в нек-ром приближении поверхность геоида. В зависимости от целей за поверхность относимости принимают плоскость (в топографии это плоскость проекции Гаусса-Крюгера, см. Геодезические проекции, Прямоугольные координаты), сферу - поверхность "земного шара", поверхность референц-эллипсоида (см. также Земной эллипсоид).
Геодезические К. точки: широта В (угол, образованный проходящей через данную точку нормалью эллипсоида с плоскостью его экватора), долгота L (угол между плоскостями меридиана данной точки и начального меридиана), высота Н (расстояние данной точки от эллипсоида по нормали к нему). Геоде-зич. К. непосредственно из наблюдений получены быть не могут. Для любой точки, включённой в геодезич. сеть, они могут быть вычислены по данным геодезич. измерений.
Астрономические К. точки: широта [3a3e3d414240-30.jpg] - угол, образованный отвесной линией в данной точке с плоскостью земного экватора; долгота [3a3e3d414240-31.jpg]- угол между плоскостями астрономич. меридианов данной точки и начального; так, определённые астрономич. координаты [3a3e3d414240-32.jpg] наз. также географическими координатами. К [3a3e3d414240-33.jpg] присоединяется ещё нормальная высота [3a3e3d414240-34.jpg] (расстояние данной точки от квазигеоида по отвесной линии), к-рая часто отождествляется с высотой точки над уровнем моря. Астрономич. координаты ф и X получают из астрономич. наблюдений (см. Геодезическая астрономия); высоты точек земной поверхности получают из нивелирования. Геодезич. К. к.-л. точки отличаются от астрономич. К. той же точки за счёт выбора эллипсоида и несовпадения отвесной линии с нормалью к эллипсоиду (см. Отклонение отвеса). Сравнение геодезич. и астрономич. К. ряда точек земной поверхности даёт возможность изучить на данном участке поверхность геоида (точнее квазигеоида) относительно применяемого эллипсоида (астрономич. нивелирование и астрономо-гравиметрическое нивелирование).
В геодезии используют также и др. виды К. В связи с развитием космич. геодезии большое значение приобрели прямоугольные геодезические координаты X, У, Z, начало к-рых О совмещено с центром эллипсоида, а ось Z направлена по малой его оси. Переход от В, L, Н к X, У, Z совершается по довольно простым формулам.
При изучении многих вопросов геодезии используются также различные криволинейные К. на поверхности эллипсоида. На практике - при использовании данных геодезии и топографич. карт - применяют прямоугольные К. на плоскости геодезической проекции.
Лит.: Красовский Ф. Н., Руководство по высшей геодезии, ч. 2, М., 1942; Закатов П. С., Курс высшей геодезии, 3 изд., М., 1964; Морозов В. П., Курс сфероидической геодезии, М., 1969; Грушинский Н. П., Теория фигуры Земли, М., 1963. Г. А. Мещеряков.
1311.htm
КООПЕРАТИВНАЯ ТЕОРИЯ ИГР, раздел игр теории, в к-ром игры рассматриваются без учёта стратегии. возможностей игроков (тем самым К. т. и. изучает нек-рый класс моделей общих игр). В частности, в К. т. и. входит исследование нестратегических (кооперативных) игр, лишённых с самого начала стратегич. аспекта. В кооперативной игре задаются возможности и предпочтения различных групп игроков (коалиций) и из них выводятся оптимальные (устойчивые, справедливые) для игроков ситуации, в т. ч. распределения между ними суммарных выигрышей: устанавливаются сами принципы оптимальности, доказывается их реализуемость в различных классах игр и находятся конкретные реализации. В терминах кооперативных игр поддаются описанию многие экономич. и социологич. явления.
Наиболее просто описание т. н. клас-сич. кооперативных игр, состоящее в указании: 1) множества игроков J; 2) семейства Rn подмножеств J (коалиций интересов) и 3) функции v, заданной на Rn и принимающей вещественные значения. [v(K) можно понимать (иногда - с нек-рыми оговорками) как сумму, к-рую коалиция К может распределить между своими членами.] Обычно (не всегда) функцию v считают супераддитивной: v(K U L) >= v(K) +v(L) при К П L = 0 . Это отражает дополнительные возможности, возникающие у коллективов при их объединении. Для классич. кооперативных игр характерна возможность неогранич. передач выигрышей одними игроками другим и притом без изменения их полезности (ценности). Более общим типом игр являются игры без побочных платежей, где на такие передачи накладываются нек-рые ограничения.
Пусть J = {1,...,n}; вектор х= (x1,...,xn), для к-рого
и хi> v ({i})[1309-1-4.jpg] при всех i принадлежащих J, наз. дележом. Говорят, что делёж x доминирует над дележом у = (y1, ...,yn), если найдётся такая (предпочитающая его) коалиция К, что
[1309-1-5.jpg]
и xi>yi для i принадлежащих К. Оптимальное поведение участников кооперативной игры можег состоять в стремлении к множеству дележей, не доминирующих над др. дележами (с-ядро) или множеству не доминирующих друг над другом дележей, к-рые в совокупности доминируют над всеми остальными дележами (решения по Нейману - Моргенштерну) или к множеству дележей, в которых в нек-ром смысле минимизируется "недовольство" коалиций (n-ядро) и т. д. Нек-рые из принципов оптимальности не всегда реализуются; другие реализуются иногда неоднозначно. Нахождение реализаций часто затруднительно. Т. о., математич. проблема установления оптимального поведения в кооп. играх является весьма сложной как принципиально, так и технически.
Лит.: Нейман Дж-, Морген-Штерн О., Теория игр и экономическое поведение, пер. с англ., М.. 1970; В?робьёв Н. Н., Современное состояние теории игр, "Успехи математических наук", 1970, т. 25, в. 2; Оуэн Г., Теория игр, пер. с англ., М., 1971; Rоsenmuller J,, Kooperative Spiele und Markte, B.- Hdlb,- N. Y., 1971. H. H. Воробьёв.
1309.htm
КОНТУРНОГО ТОКА МЕТОД, метод расчёта электрич. цепей, при к-ром за неизвестные принимаются токи в контурах, образованных нек-рым условным делением электрич. цепи. Напр., в электрич. цепи (рис.) выделены контуры I и IIи обозначены контурные токи i1 и i2, направленные по часовой стрелке. В соответствии со вторым правилом Кирхгофа (см. Кирхгофа правила) система уравнений, записанная для контурных токов, будет:
[1308-1.jpg]
Решая совместно эти уравнения, можно найти значения токов i1 и i2, а токи в ветвях (не зависящие от произвольного выбора контуров) равны алгебраич. сумме контурных токов. Если в электрич. цепи выделяются n контуров, то число контурных токов и число уравнений также будет равно n. Полученная система из n линейных уравнений с n неизвествыми решается по обычным правилам линейной алгебры. К. т. м. пригоден для расчёта как цепей постоянного тока, так и цепей переменного тока.
Лит.: Бессонов Л. А., Теоретические основы электротехники, 5 изд., М., 1967.
В. В. Богомазов.
КОНТУРНОЕ ВЗРЫВАНИЕ, способ производства взрывных работ, при к-ром достигается макс, приближение фактич. профиля выработок и выемок к проектному при соблюдении сохранности окружающего массива горных пород. Применяется в горном деле при проведении выработок, а также в гидротехнич. и транспортном строительстве при сооружении тоннелей, камер и др. в скальных породах. Различают две разновидности К. в.: предварительное и последующее оконтуривание. При предварит, оконту-ривании вначале взрывают заряды взрывчатых веществ (ВВ) в оконтуривающих шпурах (скважинах), а затем основные, расположенные по всему сечению выработки. При последующем оконтуривании заряды ВВ в шпурах (скважинах), расположенных по контуру, взрывают после взрыва зарядов осн. комплекта шпуров.
Преимущества К. в.: а) уменьшается объём "переборов" породы за проектным контуром; б) повышается устойчивость откосов уступов, выемок и горных выработок, что позволяет снизить затраты на их поддержание и ремонт в процессе эксплуатации; в) уменьшается расход материалов при возведении крепи, а в достаточно устойчивых породах удаётся применить более экономичную набрызг-бетонную крепь.
Недостатки К. в.: нек-рое повышение объёма буровых работ и необходимость более строгого контроля за расположением и направлением шпуров в процессе бурения.
К. в. получило распространение в СССР, Швеции, США, Канаде и др. странах.
Лит.: Барон Л. И., Ключников А. В., Контурное взрывание при проходке выработок, Л., 1967; Кузнецов Г. В., Улыбин В. П., Контурное взрывание на открытых горных работах, М., 1968. В. М. Комир.
КОНУЛЯРИИ (Conulata), группа вымерших беспозвоночных животных, чаще относимая к кишечнополостным. Жили в морях от раннего кембрия до раннего триаса. Имели пирамидальный или си-гаровидный скелет с тонкой стенкой, возможно, эластичной при жизни. Вершинная часть была разделена поперечными перегородками на камеры. Для элементов скелета обычно характерна четырёхлучевая симметрия. Большинство К. вело плавающий образ жизни.
Лит.: Основы палеонтологии. Губки, архео-циаты, кишечнополостные, черви, М., 1962.
КОНУНГ (др.-норв. konungr), воен. вождь, высший представитель родовой знати у скандинавов в раннее средневековье. В период, предшествовавший политич. объединению в Норвегии, Дании и Швеции, К. возглавлял отдельное племя или население области; нек-рые К. были предводителями дружин, живших воен. добычей и участвовавших в походах викингов. В "эпоху викингов" (9 - сер. 11 вв.) в каждой из сканд. стран происходит возвышение К. одного рода, подчинявшего себе всё население и упразднявшего других К. Из главы воен. союза племён К. в процессе начавшейся феодализации общества постепенно превращается в короля - главу гос-ва.
КОНУРБАЦИЯ [от лат. con (cum) - вместе, заодно и urbs - город], группа сближенных и тесно связанных между собой самостоятельных городов, образующих единство благодаря интенсивным экономич. и культурно-бытовым связям между ними, общим крупным инженерным сооружениям (транспорт, водоснабжение) и др. К. рассматривается как один из элементов или видов агломерации населённых пунктов.
КОНУС (лат. conus, от греч. konos) (матем.). 1) К·, или конич. поверхность,- геометрич. место прямых (образующих) пространства, соединяющих все точки некоторой линии (направляющей) с данной точкой (вершиной) пространства . Если направляющая- прямая, то К. превращается в Рис. 1. плоскость. Если направляющая - кривая 2-го порядка, не лежащая в одной плоскости с вершиной, то получают К. 2-го порядка (см. рис. 1, где направляющей служит эллипс). Простейшим из К. 2-го порядка является круглый К., или прямой круговой К., направляющей к-рого служит окружность, а вершина ортогонально проецируется в её центр. 2) В элементарной геометрии круглым К. наз. геометрич. тело, ограниченное поверхностью круглого К. и плоскостью, содержащей направляющую окружность (рис. 2). Его объём равен лr2h/3, а боковая поверхность равна пrl. Если пересечь К. второй плоскостью, параллельной первой, то получается усечённый |
