| 11652078 12288 3054 948 1шению уравнения у = А(х) относительно х (отыскание неизвестного прообраза по данному образу).
Если A1 и A2 — два оператора, отображающих R в R', то их суммой А = AI + A2 наз. оператор, определяемый равенством А(х) = A1(x) + А2(х). Если оператор Ai переводит R в R', а A2 переводит R' в R", то результат их последоват. применения представляет собой оператор, отображающий R в R"; его наз. произведением A2A1 операторов A1 и A2. Если, в частности, рассматриваются операторы, переводящие нек-рое линейное пространство в себя, то сумма и произведение двух таких операторов всегда определены. Результат последовательного применения п раз одного и того же оператора Л есть я-я степень Л" этого оператора. Напр., п-я степень оператора дифференцирования есть оператор «-кратного дифференцирования
Оператор Е, переводящий всякий элемент х в самого себя, наз. единичным. Нулевым наз. оператор О, переводящий каждый элемент в нуль. Очевидно, что при любом Л справедливы равенства: АЕ = ЕА = A и A + О = О + A = А; далее, если A-1 существует, то A-1A= AA-1 = Е (следует заметить, что для двух произвольных операторов A и В произведения AВ и ВA, вообще говоря, не равны между собой). С помощью операций сложения, умножения операторов и умножения операторов на числа можно определить многочлены от линейного оператора, а путём предельного перехода, понимаемого соответствующим образом,— и более сложные функции от оператора. Напр., если D — оператор дифференцирования, то еD означает оператор, определяемый формулой
имеющий смысл для тех f(t), для к-рых ряд справа сходится. Для аналитич. функций сумма этого ряда равна f(t + 1), т. е. еD — оператор сдвига, переводящий f(t) в f(t + 1).
Линейные операторы в гильбертовом пространстве. Наиболее полно О. т. разработана для случая линейных операторов в гильбертовом пространстве. Пусть Л — ограниченный линейный оператор в гильбертовом пространстве Н. Комплексное число X наз. собственным значением оператора Л, если существует такой элемент х не равно О из Н, что А(х) = Lx; при этом х наз. собственным вектором оператора A, отвечающим данному собств. значению. Число L наз. регулярной точкой оператора A, если оператор (A + LE)-1 существует, определён на всём Н и ограничен; остальные значения L наз. точками спектра оператора A. Каждое собств. значение принадлежит спектру, их совокупность образует точечный спектр, остальную часть спектра наз. непрерывным спектром. Тот факт, что спектр линейного оператора, вообще говоря, не исчерпывается его собств. значениями, представляет собой характерную черту линейных операторов в бесконечномерном пространстве, отличающую их от линейных преобразований конечномерного евклидова пространства.
Оператор А* наз. сопряжённым к А, если скалярное произведение (Ах, у) = (х, А*у) для всех х и у из Н. Оператор А наз. самосопряжённым, если А = А*, и унитарным, если А* = А-1. Самосопряжённые и унитарные операторы представляют собой важнейшие и наиболее полно изученные классы линейных операторов в гильбертовом пространстве. Их теория является обобщением теории самосопряжённых и унитарных линейных преобразований n-мерного евклидова пространства. См. также Спектральный анализ (математический ).
Одним из простейших классов ограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве являются вполне непрерывные операторы. Оператор А наз. вполне непрерывным, если он переводит всякое ограниченное множество из Н в компактное (см. Компактность). Спектр вполне непрерывного оператора состоит из конечного или бесконечного счётного числа собств. значений и не имеет отличных от нуля предельных точек. Каждому L не равному 0 отвечает лишь конечное число линейно независимых собств. функций. Непрерывный спектр отсутствует.
Самосопряжённый вполне непрерывный оператор А имеет хотя бы одно собств. значение, причём в Н можно выбрать полную ортогональную систему элементов, состоящую из собств. функций оператора А.
Неограниченные операторы. Понятие ограниченного линейного оператора оказывается во мн. случаях слишком узким. Поэтому возникла необходимость рассматривать т. н. неограниченные операторы. Соответствующее, более общее, определение гласит: оператор А наз. линейным неограниченным оператором в гильбертовом пространстве Н, если: 1) соответствие у = А(х) определено для всех х, принадлежащих нек-рому линейному многообразию Q, называемому областью определения оператора А; 2) А(ах + Ву) = = аА(х) + ВA(y).
Важнейшим классом неограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве являются дифференциальные операторы. Мн. задачи математич. физики, в частности теории колебаний, приводят к задаче о разыскании собств. функций и собств. значений различных дифференциальных операторов. Напр., цилиндрические функции, Лежандра многочлены и т. д. представляют собой не что иное, как собств. функции определённых дифференциальных операторов.
Нелинейные операторы. При изучении операторов предположение об их линейности играет весьма существ, роль. Однако в ряде случаев приходится рассматривать и нелинейные операторы. В частности, важное значение в механике и физике имеют нелинейные интегральные уравнения.
Лит.: Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 3 изд., М., 1972J Д а н ф о р д Н., Ш в а р ц Д ж. Т., Линейные операторы. Общая теория, пер. с англ., М., 1962.
ОПЕРАТОРСКИЙ ТРАНСПОРТ в кинематографии и телевидении, предназначен для перемещения оператора и съёмочной аппаратуры в процессе киносъёмок .либо телевизионных передач. О. т. применяется при съёмках в движении и для облегчения переходов от одной точки съёмки к другой. К средствам О. т. относятся операторские тележки (рис. 1), краны (рис. 2, 3), в отдельных случаях - специально оборудованные автомобили, вертолёты, лодки, сани, плоты и др.
Операторские тележки используются для перемещения точки съёмки по горизонтали с незначительным изменением (в пределах 1,5 м) высоты установки киносъёмочного аппарата или телевизионной передающей камеры. Операторские краны применяются в тех случаях, когда необходимы значит, изменения положения точки съёмки в пространстве. В зависимости от высоты подъёма стрелы различают малые (до 2 м относительно уровня земли), средние (от 2 до 4 л) и большие (св. 4 м) краны. Операторские краны изготавливают с электроприводом всех движений стрелы. Большие операторские автомобили обычно оборудуются на базе либо легковых автомобилей высшего класса, имеющих наиболее спокойный ход, либо легковых вездеходов, позволяющих вести съёмку при движении по плохим дорогам.
Рис. 1. Операторская тележка с механизированным гидравлическим подъёмом штатива, на котором установлен киносъёмочный аппарат.
Рис. 2. Малый операторский кран типа 2МКТ с пневмогидравлическим приводом.
Рис. 3. Средний операторский кран, установленный на грузовом автомобиле.
Лит.: Головня Е. В., Киносъемки с движения, М., 1940; Григорьев В. И., Специальные приспособления и устройства для съемки динамических панорам, "Техника кино и телевидения", 1970, № 6. В. Б. Толмачёв.
ОПЕРАТОРСКОЕ ИСКУССТВО, кинематографич. вид творчества; создание совместно с режиссёром и художником методами киносъёмки художественно-изобразит. формы кинофильма и телевизионного фильма. В зрительных образах раскрываются содержание и идея произведения, замысел кинодраматурга и режиссёра. В кадре -необычайно пластичной изобразит, форме - могут быть изображены предмет и его детали, явление и его отд. элементы, переданы выразительность мимики и жеста, различные виды движения, его темп и скорость, выполнены оптич. "укрупнения" и др. Сцены и эпизоды фильма представляют собой изобразительно-монтажную композицию, как бы "вертикальную картину", развёртывающуюся на экране, время показа каждого монтажного кадра ограничено, поэтому важно оптически организовать и направить внимание зрителя, создать "эффект присутствия". Для решения этой задачи применяются съёмки движущимся киносъёмочным аппаратом, особые ракурсы, эффекты освещения и киноперспективы, вариооптика (трансфокаторы). В зависимости от специфики отд. сцен и эпизодов в О. и. используются принципы др. изобразит, иск-в и художеств, жанров - живописи, графики, пейзажа, портрета, батального, бытового и историч. жанров. О. и. во многом определяет выразительность экранных образов. Основой операторского мастерства является художеств, освещение объектов киносъёмки-актёрских мизансцен, архитектурных форм, декораций, интерьера. Обрисовывая светотенью пластич. формы фигур, жест и мимику актёра, обозначая освещением место и время действия, оператор решает светотональную и цветовую композиции каждой сцены, "настроение" эпизода. Кинокамера воссоздаёт на экране цвет и фактуру материалов, объёмно-пластич. форму фигур в движении, поэтому применяются различные степени яркости освещения как в чёрно-белом, так и в цветном киноизображении с целью выявления объёмности предметов, создания иллюзии глубины пространства и др. Важная роль в О. и. принадлежит композиции кадра - одному из методов организации киноматериала, дающему возможность наиболее полно воплотить идеи и образы фильма; раздельно поставленные и снятые монтажные кадры координируются по развитию действия и по изобразит, форме: по движению объектов съёмки и киносъёмочного аппарата, по ракурсам, цвету, освещению, колориту и др.
Возникновение и развитие О. и. тесно связаны со становлением киноискусства. Самые ранние фильмы представляли собой "живые фотографии". Постепенно в разнообразных по жанрам кинолентах выявилось богатство возможностей и значение О. и. В выдающихся сов. фильмах, снятых в 20-е гг., - -"Броненосец „Потёмкин"" (оператор Э. К. Тиссэ), "Мать" (оператор А. Д. Головня) и др., крупные планы, ракурсные съёмки, новаторские приёмы освещения были использованы для воспроизведения динамики революц. действия, создания образов людей революции. В стремлении к овладению новыми средствами выразительности для воплощения событий революц. истории и современности формировалась сов. школа О. и. В 30-е гг. в кинокартинах "Земля" (оператор Д. П. Демуцкий), "Чапаев" (оператор А. И. Сигаев), трилогии о Максиме (оператор А. Н. Москвин), "Ленин в Октябре" и "Ленин в 1918 году" (оператор Б. И. Волчек) и др. О. и. достигло высокого художеств, уровня в батальных сценах, живописного мастерства в кинопортрете и жанровых эпизодах. С сер. 50-х гг. одновременно с внедрением новых систем кинематографа, в т. ч. широкоэкранного и широкоформатного, совершенствуются и изобразит, возможности О. и. Создаются художественно-значит. по операторскому решению и мастерству фильмы: "Отелло" (оператор Е. Н. Андриканис), "Летят журавли" (оператор С. П. Урусевский), "Иваново детство" (оператор В. И. Юсов), "Дневные звёзды" и "Чайковский" (оператор М. М. Пилихина), "Война и мир" (оператор А. А. Петрицкий), "У озера" (оператор В. А. Рапопорт), "Белая птица с чёрной отметиной" (оператор Ю. Г. Ильенко), "Освобождение" (оператор И. М. Слабневич), "Невестка" (оператор X. К. Нарлиев), "Укрощение огня" (оператор С. А. Вронский) и мн. др. Интенсивное развитие системы выразит, средств характерно и для телефильмов, в к-рых осн. внимание сосредоточивается на возможности максимально глубоко и убедительно раскрыть внутр. мир человека; особенно показательны телефильмы "Адъютант его превосходительства" (оператор П. Н. Терпсихоров) и "Семнадцать мгновений весны" (оператор П. В. Катаев). Массовый характер, стремит, рост кинематографии и телевидения, расширение тематики и жанров фильмов определяют и рост требований к художественно-изобразит. культуре, её органич. подчинению идейной направленности произведения; большое значение приобретают все компоненты О. и.- портретные характеристики персонажей, светотональ-ное и колористич. решение, фотографич. и технич. качество изображения и др. Метод социалистич. реализма предоставляет деятелям сов. школы О. и. возможности полного раскрытия творческой индивидуальности, применения новаторских приёмов киновыразительности как необходимого условия воссоздания действительности в ярких и убедительных художеств, образах.
Развитию О. и. в капиталистич. странах большой ущерб наносили ремесленничество, стандартизация изобразит, формы, насажд |
