Главная страница
КРИСТАЛЛОФОСФОРЫ (от кристаллы и греч. phos - свет, phoros - несущий), неорганические кристаллические люминофоры. К. люминесцируют под действием света, потока электронов, проникающей радиации,электрич.тока и т. д....
КРЕНГОЛЬМСКАЯ СТАЧКА
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ (кпд), характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии; определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой; обозначается обычно n = Wпол/Wсум....
КОНФЕРЕНЦИИ НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ АФРИКИ
ПАНДА, малая панда (Ailurus fulgens), млекопитающее сем. енотовых отр. хищных. Дл. тела 51-64 см, хвоста 28-48 см; весит 3-4,5 кг. Шерсть густая мягкая. Окраска тела сверху рыжая, снизу красно-бурая (до чёрной)...
Поиск
ПАДАНСКАЯ РАВНИНА (от лат. Ра-danus - назв. р. По у древних римлян), Падано-Венецианская равнина, равнина на С. Италии, между Альпами, Апеннинами и Адриатическим м., преим. в басс. р. По. Дл. ок. 500 км, шир. до 200 км (на В.)...
БЭС:
Большой
Советский
Энциклопедический
Словарь
Термины:
ПЕРЕНОСНОЕ ЗНАЧЕНИЕ СЛОВА, вторичное (производное) значение слова.
ОТШЕЛЬНИЧЕСТВО, анахоретcтво, отказ из религ. побуждений от общения с людьми.
ОПЕРАТОРЫ в квантовой теории, математич. понятие.
ЛИМОННИК (Schizandra), род растений сем. схизандровых.
ОБРАТНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ, ретроградная конденсация.
НИТРОГЛИКОЛЬ, гликольдинитрат, O2NOCH2- CH2ONO2.
НЕПОТОПЛЯЕМОСТЬ судна, способность судна оставаться на плаву.
НАЧЁТ ДЕНЕЖНЫЙ, по сов. трудовому праву одна из форм возмещения имуществ ущерба.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА, раздел оптики.
ПИРЕЙ (Peiraieus), город в Греции, на сев.-вост. берегу Саронического зал. Эгейского м..
Фирмы: адреса, телефоны и уставные фонды - справочник предприятий оао в экономике.
Большая Советская Энциклопедия - энциклопедический словарь:А-Б В-Г Д-Ж З-К К-Л М-Н О-П Р-С Т-Х Ц-Я
11652078 12288 3054 948 1яется Л. в.-ф. вида:
[1407-3.jpg]
где A1, А2, ...,Аn, a1, a2, ...аn. - постоянные векторы; в n-мерном пространстве, в к-ром определено скалярное произведение, всякая векторная Л. в.-ф. может быть представлена в таком виде.
Функцию нескольких векторных переменных, являющуюся Л. в.-ф. относительно каждого своего аргумента, называют полилинейной (билинейной, трилинейной и т. д.) вектор-функцией. Скалярное и векторное произведения двух переменных векторов могут служить примерами, соответственно скалярной и векторной билинейных вектор-функций. Полилинейные вектор-функции приводят к понятию тензора. О Л. в.-ф. (линейных функционалах и операторах) в бесконечномерном пространстве см. Функциональный анализ.
ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ (матем.), соотношение вида
[1407-4.jpg]
где С., С2, ..., Сп - числа, из к-рых хотя бы одно отлично от нуля, а и\, иг, ...,и„ - те или иные матем. объекты, для к-рых определены операции сложения и умножения на число. В соотношение (*) объекты и,, иг, ...,и„ входят в 1-й степени, т. е. линейно; поэтому описываемая этим соотношением зависимость между ними наз. линейной. Знак равенства в формуле (*) может иметь различный смысл и в каждом конкретном случае должен быть разъяснён. Понятие Л. з. употребляется во многих разделах математики. Так, можно говорить о Л. з. между векторами, между функциями от одного или неск. переменных, между элементами линейного пространства и т. д. Если между объектами MI, и2, ..., и„ имеется Л. з., то говорят, что эти объекты л и- нейно зависимы; в противном случае их наз. линейно независимыми. Если объекты и., и2, ..., и" линейно зависимы, то хотя бы один из них является линейной комбинацией остальных, т. е.
[1407-5.jpg]
Непрерывные функции от одного переменного
[1407-6.jpg]
наз. линейно зависимыми, если между ними имеется соотношение вида (*), в к-ром знак равенства понимается как тождество относительно х. Для того чтобы функции cpi(x),
где[1407-7.jpg]
[1407-8.jpg]
Если же функции cpt (x), cp2(x), ..., фп (x) являются решениями линейного дифференциального уравнения, то для существования Л. з. между ними необходимо и достаточно, чтобы вронскиан обращался в нуль хотя бы в одной точке. Линейные формы от т переменных
наз. [1407-9.jpg] линейно зависимыми, если существует соотношение вида (*), в к-ром знак равенства понимается как тождество относительно всех переменных х\, х2, ..., хт. Для того чтобы n линейных форм от n переменных были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы обращался в нуль определитель
[1407-10.jpg]
ЛИНЕЙНАЯ ПОДСТАНОВКА, замена переменных x1, x2 ,..., xm переменными г/i, г/2, ..., у„ по формулам
[1407-11.jpg]
atj - постоянные. Линейные преобразования и переход от одной системы координат к другой в векторном пространстве осуществляются Л. п.
ЛИНЕЙНАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ, состояние распространяющейся электромагнитной волны (напр., световой), при к-ром её электрический вектор Е в каждой точке пространства, занятого волной, совершая колебания, остаётся всё время в одной и той же плоскости, проходящей через направление распространения волны (то же справедливо и по отношению к магнитному вектору волны Л). См. Поляризация света.
ЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА в м у з ы к е, система параллельных горизонтальных линий для записи нот; см. Нотное письмо._
ЛИНЕЙНАЯ ТАКТИКА, теория и практика подготовки и ведения боя в линейных боевых порядках при равномерном распределении войск (сил флота) по фронту, существовавшая в 17-18 вв. Получила развитие в связи с оснащением армий огнестрельным оружием и повышением роли огня в бою. Войска для ведения боя располагались в линию, состоявшую из нескольких шеренг (их количество определялось в зависимости от скорострельности оружия), что позволяло одновременно вести огонь из наибольшего количества ружей. Тактика войск сводилась в основном к фронтальному столкновению. Исход сражения во многом решался мощью пехотного огня. Л. т. в Зап. Европе зародилась в кон. 16 - нач. 17 вв. в нидерл. пехоте, где квадратные колонны были заменены линейными построениями. В рус. войсках элементы Л. т. впервые были применены в сражении при Добрыничах (1605). Полное оформление Л.т. получила в шведской армии Густава II Адольфа в период Тридцатилетней войны 1618- 1648, а затем была принята во всех европ. армиях. Этому способствовало увеличение скорострельности мушкета и усовершенствование артиллерии. Густав II Адольф увеличил число мушкетёров до 2/з состава своей пехоты, полностью отказался от глубоких построений и перешёл к строю в 6 и менее шеренг. Превосходство линейного боевого порядка над старым боевым порядком из колонн окончательно определилось в сражениях при Брейтенфелъде (1631) и Лютцене (1632), но одновременно выявились и отрицат. стороны Л. т.: невозможность сосредоточения превосходящих сил на решающем участке боя, способность действовать только на открытой равнинной местности, слабость флангов и трудность осуществления манёвра пехоты, в силу чего решающее значение для исхода боя приобрела кавалерия. Наёмные солдаты удерживались в сомкнутых линиях с помощью палочной дисциплины, а при нарушении строя убегали с поля боя. Классические формы Л. т. получила в 18 в., особенно в прусской армии Фридриха II, к-рый жесточайшей муштрой довёл боевую скорострельность каждой линии до 2- 3 залпов в минуту. Чтобы устранить недостатки Л. т., Фридрих II ввёл косой боевой порядок (батальоны наступали уступом), состоявший из 3 линий батальонов, имевших по 3 шеренги. Конница строилась в 3 линии. Артиллерия размещалась в интервалах между батальонами, на флангах и впереди боевого порядка. Несмотря на достигнутое совершенство, Л. т. войск Фридриха II продолжала оставаться шаблонной и негибкой. Рус. полководцы 18 в. - Пётр I, П. С. Салтыков, П. А. Румянцев, А. В. Суворов, придерживаясь Л. т., искали новые способы ведения бо". Пётр I в линейном боевом порядке создавал резерв, Румянцев начал применять рассыпной строй и каре. Суворов наряду с линейным боевым порядком ввёл колонны, применял каре, рассыпной строй и сочетание всех этих форм боевого построения войск. К кон. 18 в. Л. т. исчерпала свои возможности, франц., рус., затем и др. армии перешли к новой тактике, основанной на сочетании колонн и рассыпного строя. (См. Военное искусство.) Л. т. до кон. 18 в. господствовала также и в ВМФ. Корабли для ведения мор. боя строились в линию, исход боя решался фронтальным столкновением и одновременным ведением огня из орудий большинства кораблей. В конце 18 в. в ВМФ перешли к новой - манёвренной тактике, основы которой были заложены русскими адмиралами Г. А. Спиридовым и Ф. Ф. Ушаковым. (См. Военно-морское искусство.) В современных условиях термин "Л. т." обычно употребляется, когда имеются в виду неповоротливые боевые порядки, отсутствие их глубины, равномерное распределение сил по фронту, неспособность к манёвру с изменением обстановки и др. И. И. Картавцев.
ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА, форма первой степени. [1407-12.jpg] Общий вид Л. ф. n переменных
где at, аг, ..., ап -постоянные. Если xi, x2, ..., х„ трактовать как координаты вектора х в и-мерном векторном пространстве, то f удовлетворяет условию
(где х, [1407-13.jpg] у - векторы, которое может быть принято за определение.
ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ, функция вида у = kx + b. Основное свойство Л. ф.: приращение функции пропорционально приращению аргумента. Графически Л. ф. изображается прямой линией. При равных масштабах на осях коэффициент k (угловой коэффициент) равен тангенсу угла, образованного прямой с осью Ox ( k = tg ф, см. рис.), а 6 - отрезку, отсекаемому прямой на оси Оу. При Ь = О Л. ф. называется однородной; её график изображает пропорциональную зависимость: у = kx. Л. ф. широко применяется в физике и технике для представления (нередко -приближённо) зависимостей между различными величинами. Рассматривают также Л. ф. многих переменных; однородные Л. ф. многих переменных называют линейными формами. Если и аргумент и функция суть векторы, то однородными Л. ф. являются линейные преобразования.
ЛИНЕЙНАЯ ЭРОЗИЯ, размыв горных пород и почв водой, текущей по устойчивым руслам; Л. э. приводит к образованию рытвин, оврагов, балок, долин. См. Эрозия.
ЛИНЕЙНОГО ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ МЕТОД, один из методов приближённого вычисления корней уравнения (трансцендентного или алгебраического) f(x) = 0. Сущность Л. и. м. заключается в следующем. Исходя из двух близких к корню а значений xo и xi, в к-рых функция f(x) принимает значения разных знаков, берут в качестве следующего приближённого значения хг корня а точку пересечения с осью абсцисс прямой, проходящей через точки (х0, f(xo)) и (xi, f(Xi)) (см. рис.). Повторяя эту процедуру на более узком интервале [xo, хг], находят следующее приближение х3 и т. д. Общая формула Л. и. м. имеет вид
Др. [1407-14.jpg] названия Л. и. м.: метод хорд, метод секущих и (устаревшее) правило ложного положения (Regula ralsi).
Лит.: Б е р е з и н И. С.. Жидков Н. П., Методы вычислений, 2 изд., т. 2, М., 1962.
ЛИНЕЙНОЕ ПИСЬМО А и Б, древнейшие письменности о. Крита. В текстах, выполненных Л. п. Б (крито-ми- кенским слоговым письмом), засвидетельствован один из диалектов др.-греч. яз. Надписи, датируемые 15-14 вв. до н. э. и найденные в кон. 19 в. на о. Крите, были впервые опубликованы англ, учёным А. Эвансом в 1909. В 1939 в юж. части Пелопоннеса были найдены таблички с такими же надписями, относящимися примерно к 13 в. до н. э. Дешифровка Л. п. Б принадлежит англ, учёным М. Вентрису и Дж. Чедвику (1953). Знаки крито-микенского письма, соответствующие отд. гласным или группам, состоящим из согласного с последующим гласным, по мнению нек-рых учёных, были, очевидно, заимствованы и приспособлены к нуждам греч. языка. Нек-рые знаки совпадают со знаками кипрского слогового письма (6-2 вв. до н. э.) и Л. п. А, к-рое датируется примерно 18-15 вв. до н. э. Не поддающееся дешифровке Л. п. А, по всей вероятности, не является индоевропейским (см. Критское письмо).
Лит.: Георгиев В., Словарь кри- то-микенских надписей, София, 1955; Лурье С. Я., Язык и культура микенской Греции, М', 1957; Furumark A., Linear A und die altkretische Sprache, В., 1956; Meriggi P., Primi elementi di m-no.co A, Salamanca. 1956; Sundwall J., Minoische Beitrage, "Minos", 1955, № 3, 1956, №4; Chadwick J., У е п t r 1 s M Studies in Mycenaean inscriptions and dialect, L., 1956; их же, Documents in Mycenaean Greek, Camb., 1956; "Minoica", В., 1958; Peruzzi E., Le iscrizioni minoiche, Firenze, 1960.
М. Л. Воскресенский.
ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ переменных x1, x2, ..., xn - замена этих переменных на новые х1, Х2, ..., хп, через к-рые первоначальные переменные выражаются линейно, т. е. по формулам:
[1407-15.jpg]
здесь aii и Ь. (г, j = 1,2,..., и) - произвольные числовые коэффициенты. Если bi, Ь2,..., Ьп все равны нулю, то Л. п. переменных называют однородным.
Простейшим примером Л. п. переменных могут служить формулы преобразования прямоугольных координат на плоскости
[1407-16.jpg]
Если определитель D = I ац I, составленный из коэффициентов при переменных, не равен нулю, то можно и новые переменные x'i, x'2, ..., x'n линейно выразить через старые. Напр., для формул преобразования прямоугольных координат
и[1407-17.jpg]
[1407-18.jpg]
где а! = - асозсс - bsince, Ъг = asina -> - Ъ cos a. Другими примерами Л. п. переменных могут служить преобразования аффинных и однородных проективных координат, замена переменных при преобразовании квадратичных форм и т. п.
Л. п. векторов (или Л. п. векторного пространства) называют закон, по к-рому вектору х из к-мерного пространства ставят в соответствие новый вектор х', координаты к-рого линейно и однородно выражаются через координаты вектора х :
[1407-19.jpg]
или коротко
х' = Ах.
Напр., операция проектирования на одну из ко
где[1407-7.jpg]
[1407-8.jpg]
Если же функции cpt (x), cp2(x), ..., фп (x) являются решениями линейного дифференциального уравнения, то для существования Л. з. между ними необходимо и достаточно, чтобы вронскиан обращался в нуль хотя бы в одной точке. Линейные формы от т переменных
наз. [1407-9.jpg] линейно зависимыми, если существует соотношение вида (*), в к-ром знак равенства понимается как тождество относительно всех переменных х\, х2, ..., хт. Для того чтобы n линейных форм от n переменных были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы обращался в нуль определитель
[1407-10.jpg]
ЛИНЕЙНАЯ ПОДСТАНОВКА, замена переменных x1, x2 ,..., xm переменными г/i, г/2, ..., у„ по формулам
[1407-11.jpg]
atj - постоянные. Линейные преобразования и переход от одной системы координат к другой в векторном пространстве осуществляются Л. п.
ЛИНЕЙНАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ, состояние распространяющейся электромагнитной волны (напр., световой), при к-ром её электрический вектор Е в каждой точке пространства, занятого волной, совершая колебания, остаётся всё время в одной и той же плоскости, проходящей через направление распространения волны (то же справедливо и по отношению к магнитному вектору волны Л). См. Поляризация света.
ЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА в м у з ы к е, система параллельных горизонтальных линий для записи нот; см. Нотное письмо._
ЛИНЕЙНАЯ ТАКТИКА, теория и практика подготовки и ведения боя в линейных боевых порядках при равномерном распределении войск (сил флота) по фронту, существовавшая в 17-18 вв. Получила развитие в связи с оснащением армий огнестрельным оружием и повышением роли огня в бою. Войска для ведения боя располагались в линию, состоявшую из нескольких шеренг (их количество определялось в зависимости от скорострельности оружия), что позволяло одновременно вести огонь из наибольшего количества ружей. Тактика войск сводилась в основном к фронтальному столкновению. Исход сражения во многом решался мощью пехотного огня. Л. т. в Зап. Европе зародилась в кон. 16 - нач. 17 вв. в нидерл. пехоте, где квадратные колонны были заменены линейными построениями. В рус. войсках элементы Л. т. впервые были применены в сражении при Добрыничах (1605). Полное оформление Л.т. получила в шведской армии Густава II Адольфа в период Тридцатилетней войны 1618- 1648, а затем была принята во всех европ. армиях. Этому способствовало увеличение скорострельности мушкета и усовершенствование артиллерии. Густав II Адольф увеличил число мушкетёров до 2/з состава своей пехоты, полностью отказался от глубоких построений и перешёл к строю в 6 и менее шеренг. Превосходство линейного боевого порядка над старым боевым порядком из колонн окончательно определилось в сражениях при Брейтенфелъде (1631) и Лютцене (1632), но одновременно выявились и отрицат. стороны Л. т.: невозможность сосредоточения превосходящих сил на решающем участке боя, способность действовать только на открытой равнинной местности, слабость флангов и трудность осуществления манёвра пехоты, в силу чего решающее значение для исхода боя приобрела кавалерия. Наёмные солдаты удерживались в сомкнутых линиях с помощью палочной дисциплины, а при нарушении строя убегали с поля боя. Классические формы Л. т. получила в 18 в., особенно в прусской армии Фридриха II, к-рый жесточайшей муштрой довёл боевую скорострельность каждой линии до 2- 3 залпов в минуту. Чтобы устранить недостатки Л. т., Фридрих II ввёл косой боевой порядок (батальоны наступали уступом), состоявший из 3 линий батальонов, имевших по 3 шеренги. Конница строилась в 3 линии. Артиллерия размещалась в интервалах между батальонами, на флангах и впереди боевого порядка. Несмотря на достигнутое совершенство, Л. т. войск Фридриха II продолжала оставаться шаблонной и негибкой. Рус. полководцы 18 в. - Пётр I, П. С. Салтыков, П. А. Румянцев, А. В. Суворов, придерживаясь Л. т., искали новые способы ведения бо". Пётр I в линейном боевом порядке создавал резерв, Румянцев начал применять рассыпной строй и каре. Суворов наряду с линейным боевым порядком ввёл колонны, применял каре, рассыпной строй и сочетание всех этих форм боевого построения войск. К кон. 18 в. Л. т. исчерпала свои возможности, франц., рус., затем и др. армии перешли к новой тактике, основанной на сочетании колонн и рассыпного строя. (См. Военное искусство.) Л. т. до кон. 18 в. господствовала также и в ВМФ. Корабли для ведения мор. боя строились в линию, исход боя решался фронтальным столкновением и одновременным ведением огня из орудий большинства кораблей. В конце 18 в. в ВМФ перешли к новой - манёвренной тактике, основы которой были заложены русскими адмиралами Г. А. Спиридовым и Ф. Ф. Ушаковым. (См. Военно-морское искусство.) В современных условиях термин "Л. т." обычно употребляется, когда имеются в виду неповоротливые боевые порядки, отсутствие их глубины, равномерное распределение сил по фронту, неспособность к манёвру с изменением обстановки и др. И. И. Картавцев.
ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА, форма первой степени. [1407-12.jpg] Общий вид Л. ф. n переменных
где at, аг, ..., ап -постоянные. Если xi, x2, ..., х„ трактовать как координаты вектора х в и-мерном векторном пространстве, то f удовлетворяет условию
(где х, [1407-13.jpg] у - векторы, которое может быть принято за определение.
ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ, функция вида у = kx + b. Основное свойство Л. ф.: приращение функции пропорционально приращению аргумента. Графически Л. ф. изображается прямой линией. При равных масштабах на осях коэффициент k (угловой коэффициент) равен тангенсу угла, образованного прямой с осью Ox ( k = tg ф, см. рис.), а 6 - отрезку, отсекаемому прямой на оси Оу. При Ь = О Л. ф. называется однородной; её график изображает пропорциональную зависимость: у = kx. Л. ф. широко применяется в физике и технике для представления (нередко -приближённо) зависимостей между различными величинами. Рассматривают также Л. ф. многих переменных; однородные Л. ф. многих переменных называют линейными формами. Если и аргумент и функция суть векторы, то однородными Л. ф. являются линейные преобразования.
ЛИНЕЙНАЯ ЭРОЗИЯ, размыв горных пород и почв водой, текущей по устойчивым руслам; Л. э. приводит к образованию рытвин, оврагов, балок, долин. См. Эрозия.
ЛИНЕЙНОГО ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ МЕТОД, один из методов приближённого вычисления корней уравнения (трансцендентного или алгебраического) f(x) = 0. Сущность Л. и. м. заключается в следующем. Исходя из двух близких к корню а значений xo и xi, в к-рых функция f(x) принимает значения разных знаков, берут в качестве следующего приближённого значения хг корня а точку пересечения с осью абсцисс прямой, проходящей через точки (х0, f(xo)) и (xi, f(Xi)) (см. рис.). Повторяя эту процедуру на более узком интервале [xo, хг], находят следующее приближение х3 и т. д. Общая формула Л. и. м. имеет вид
Др. [1407-14.jpg] названия Л. и. м.: метод хорд, метод секущих и (устаревшее) правило ложного положения (Regula ralsi).
Лит.: Б е р е з и н И. С.. Жидков Н. П., Методы вычислений, 2 изд., т. 2, М., 1962.
ЛИНЕЙНОЕ ПИСЬМО А и Б, древнейшие письменности о. Крита. В текстах, выполненных Л. п. Б (крито-ми- кенским слоговым письмом), засвидетельствован один из диалектов др.-греч. яз. Надписи, датируемые 15-14 вв. до н. э. и найденные в кон. 19 в. на о. Крите, были впервые опубликованы англ, учёным А. Эвансом в 1909. В 1939 в юж. части Пелопоннеса были найдены таблички с такими же надписями, относящимися примерно к 13 в. до н. э. Дешифровка Л. п. Б принадлежит англ, учёным М. Вентрису и Дж. Чедвику (1953). Знаки крито-микенского письма, соответствующие отд. гласным или группам, состоящим из согласного с последующим гласным, по мнению нек-рых учёных, были, очевидно, заимствованы и приспособлены к нуждам греч. языка. Нек-рые знаки совпадают со знаками кипрского слогового письма (6-2 вв. до н. э.) и Л. п. А, к-рое датируется примерно 18-15 вв. до н. э. Не поддающееся дешифровке Л. п. А, по всей вероятности, не является индоевропейским (см. Критское письмо).
Лит.: Георгиев В., Словарь кри- то-микенских надписей, София, 1955; Лурье С. Я., Язык и культура микенской Греции, М', 1957; Furumark A., Linear A und die altkretische Sprache, В., 1956; Meriggi P., Primi elementi di m-no.co A, Salamanca. 1956; Sundwall J., Minoische Beitrage, "Minos", 1955, № 3, 1956, №4; Chadwick J., У е п t r 1 s M Studies in Mycenaean inscriptions and dialect, L., 1956; их же, Documents in Mycenaean Greek, Camb., 1956; "Minoica", В., 1958; Peruzzi E., Le iscrizioni minoiche, Firenze, 1960.
М. Л. Воскресенский.
ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ переменных x1, x2, ..., xn - замена этих переменных на новые х1, Х2, ..., хп, через к-рые первоначальные переменные выражаются линейно, т. е. по формулам:
[1407-15.jpg]
здесь aii и Ь. (г, j = 1,2,..., и) - произвольные числовые коэффициенты. Если bi, Ь2,..., Ьп все равны нулю, то Л. п. переменных называют однородным.
Простейшим примером Л. п. переменных могут служить формулы преобразования прямоугольных координат на плоскости
[1407-16.jpg]
Если определитель D = I ац I, составленный из коэффициентов при переменных, не равен нулю, то можно и новые переменные x'i, x'2, ..., x'n линейно выразить через старые. Напр., для формул преобразования прямоугольных координат
и[1407-17.jpg]
[1407-18.jpg]
где а! = - асозсс - bsince, Ъг = asina -> - Ъ cos a. Другими примерами Л. п. переменных могут служить преобразования аффинных и однородных проективных координат, замена переменных при преобразовании квадратичных форм и т. п.
Л. п. векторов (или Л. п. векторного пространства) называют закон, по к-рому вектору х из к-мерного пространства ставят в соответствие новый вектор х', координаты к-рого линейно и однородно выражаются через координаты вектора х :
[1407-19.jpg]
или коротко
х' = Ах.
Напр., операция проектирования на одну из ко