| Так возникло в математике новое, абстрактное понятие непрерывной, или, что то же самое, топологической группы. Логически оно слагается из операции перемножения и операции предельного перехода. Так как обе эти операции весьма часто встречаются в математике, то понятие H. г. принадлежит к числу важных и находит многочисленные приложения. Важнейшим типом H. г. являются группы Ли (С. Ли - основоположник теории H. г.). Если в окрестности единицы группы можно ввести координаты, т. е. каждый элемент f задать числами f1, f2, . . ·, fr - его координатами, то закон умножения k = fg можно записать для элементов, близких к единице, в координатной форме:
k1 = i(f1, f2, ···,fr; g1, g2, ··· gr), (7)
i = 1,2,..., r,
где i - непрерывная функция всех переменных. Если ещё предположить, что функции i трижды непрерывно дифференцируемы, то мы придём к понятию группы Ли. Если считать, что координаты единицы все равны нулю, т. е. если принять единицу за начало координат, то, разлагая в ряд Тейлора правую часть соотношения (7), получим
[1734-19.jpg]
Числа
сpqi=аpqi-аqpi
наз. структурными константами группы Ли, и к изучению их полностью сводится изучение группы Ли.
Лит.: Понтрягин Л. С., Непрерывные группы, 3 изд., M., 1973 (имеется библ.).
Л. С. Понтрягин.
НЕПРЕРЫВНАЯ ДРОБЬ, цепная дробь, один из важнейших способов представления чисел и функций. H. д. есть выражение вида
[1734-20.jpg]
где a0 - любое целое число, 1,2,...,п, ... - натуральные числа, наз. нeпoлными частными, или э л ементами, данной H. д. К H. д., изображающей нек-рое число \фд, можно прийти, записывая это число в виде =
[1734-21.jpg]
где ф0 - целое число и О < l/1< 1, затем записывая в таком же виде ? и т. д. Число элементов H. д. может быть конечным или бесконечным; в зависимости от этого H. д. называют конечной или бесконечной. H. д. (1) часто символически обозначают так:
[a0; a1, a2,..., an,...] (бесконечная H. д.) (2) или [a0; a1, a2,...,n] (конечная H. д.). (3) Конечная H. д. всегда представляет собой рациональное число; обратно, каждое рациональное число может быть представлено в виде конечной H. д. (3); такое представление единственно, если потребовать, чтобы ап <>1. H. д. [a0; a1, a2,..., ak] (k <=n), записанную в виде несократимой дроби pk/qk, называют подходящей дробью порядка k данной H. д. (2). Числители и знаменатели подходящих дробей связаны рекуррентными формулами:
pk+l = ak+1pk+pk-1, qk+1 =ak+1qk +qk-1,
к-рые служат основанием всей теории H. д. Из этих формул непосредственно вытекает важное соотношение
pkqk+1-qkpk-1= ±1.
Для каждой бесконечной H. д. существует предел
[1734-22.jpg]
наз. значением данной H. д. Каждое иррациональное число является значением единственной бесконечной H. д., получаемой разложением указанным выше образом, напр. (e - 1)/2 = [О, 1, 6, 10, 14, 18, ...]; 1SQR(2) = [1, 2, 2, ...]; квадратичные иррациональности разлагаются в периодические H. д.
Осн. значение H. д. для приложений заключается в том, что подходящие дроби являются наилучшими приближениями числа а, то есть, что для любой другой дроби т/п, знаменатель к-рой не более qk, имеет место неравенство |п - т|>|qk - pk|; при этом |qk - рk| <1/qk+1. Нечётные подходящие дроби больше а, а чётные - меньше. При возрастании k нечётные подходящие дроби убывают, а чётные возрастают.
H. д. используются для приближения иррациональных чисел рациональными. Напр., известные приближения 22/7, 355/113 для числа (отношения длины окружности к диаметру) суть подходящие дроби для разложения в H. д. Следует отметить, что первое доказательство иррациональности чисел е и было дано в 1766 нем. математиком И. Ламбертом с помощью H. д. Франц. математик Ж. Лиувилль доказал: для любого алгебраического числа степени n можно найти такую постоянную , что для любой дроби x/y выполняется неравенство |- х/у| > /yn. С помощью H. д. можно построить числа такие, что разность | - pk/qk| делается меньше /qk, какую бы постоянную мы ни взяли. Так, используя H. д., можно строить трансцендентные числа. Недостатком H. д. является чрезвычайная трудность арифметич. действий над ними, равносильная прак-тич. невозможности этих действий; напр., зная элементы двух дробей, мы не можем сколько-нибудь просто получить элементы их суммы или произведения.
H. д. встречаются уже в 16 в. у P. Бомбелли. В 17 в. H. д. изучал Дж. Валлис; ряд важных свойств H. д. открыл X. Гюйгенс, занимавшийся ими в связи с теорией зубчатых колёс. Многое сделал для теории H. д. Л. Эйлер в 18 в.
В 19 в. П. Л. Чебышев, А. А. Марков и др. применили H. д., элементами к-рых являются многочлены, к изучению ортогональных многочленов.
Лит.: Чебышев П. Л., Полное собрание сочинений, 2 изд., т. 1, М.- Л., 1946; X и н ч и н А. Я., Цепные дроби, 2 изд., М.- Л., 1949; Эйлер Л., Введение в анализ бесконечно малых, пер. с лат., т. 1, М.- Л., 1936; CT и л ть ее T. И., Исследования о непрерывных дробях, пер. с франц., Хар.-К., 1936; Perron О., Die Lehre von den Kettenbruchen, 2 Auf 1., Lpz.-В., 1929; W a 1 1 H. S., Analytic theory of continued fractions, Toronto - N. Y.- L., 1948.
НЕПРЕРЫВНАЯ РАЗЛИВКА СТАЛИ, процесс получения из жидкой стали слитков-заготовок (для прокатки, ковки или прессования), формируемых непрерывно по мере поступления жидкого металла с одной стороны изложницы-кристаллизатора и удаления частично затвердевшей заготовки с противоположной стороны.
H. р. с. имеет след, преимущества перед обычной разливкой: на 10-15% сокращается расход металла на 1 т годного проката вследствие уменьшения обрези головной и донной частей заготовки; сокращаются капитальные затраты на сооружение металлургич. завода, т. к. исключаются парк чугунных изложниц, отделения для их подготовки и извлечения слитков из изложниц, дорогостоящие блюминги или слябинги, на к-рых крупные слитки обжимаются в заготовку для последующей прокатки; создаются условия для полной механизации и автоматизации процесса разливки; благодаря ускорению затвердевания повышается степень однородности металла, улучшается его качество.
Способ получения продукции непосредственно из жидкого металла (т. н. бесслитковая прокатка) был предложен в 1855 Г. Бессемером. Экспериментальные работы, проведённые в этой области в ряде стран, не дали положит, результатов. Более перспективным оказался способ получения из жидкого металла не готового изделия, а промежуточной заготовки с размерами, как правило, меньшими, чем при отливке в изложницу. В 30-х гг. 20 в. начало развиваться непрерывное литьё через водоохлаждаемую изложницу-кристаллизатор заготовок из цветных металлов и сплавов, гл. обр. алюминиевых и медных. Стальные заготовки таким методом были впервые получены 3. Юнгансом (Германия) в 1939. В СССР работы по освоению H. р. с. были начаты в 1944, а в 1955 на Горьковском з-де" Красное Сормово" введена в эксплуатацию первая пром. установка H. р. с. (УНРС). В 1973 в СССР на 21 заводе имелось 36 УНРС; во всём мире работает св. 500 УНРС (1973). Кроме СССР, большое распространение этот способ получил В США, Японии, ФРГ и Италии.
При H. р. с. жидкий металл поступает в сквозную изложницу-кристаллизатор (рис. 1). Стенки кристаллизатора (изготовляемого обычно из меди) интенсивно охлаждаются водой, циркулирующей по имеющимся в них каналам. В начале процесса в кристаллизатор вводится временное дно - т. н. затравка. Металл затвердевает у стенок кристаллизатора и у затравки, и оболочка заготовки начинает извлекаться из кристаллизатора с заданной скоростью. Сверху в кристаллизатор непрерывно подаётся жидкий металл в таком количестве, чтобы его уровень был
Рис. 1. Принципиальная схема УНРС: / - сталеразливочный ковш; 2 - промежуточный ковш (предназначен для снижения и стабилизации напора металла, поступающего в кристаллизатор, и для распределения металла по нескольким кристаллизаторам на многоручьевых установках); 3 - кристаллизатор; 4 - зона вторичного охлаждения с устройствами для направления заготовки и подачи воды; 5 - тянущие валки; 6 - слиток; 7 - устройство для разрезки заготовки (кислородные резаки или ножницы); 8 - устройство для выдачи заготовки.
постоянным в процессе всей разливки. Для уменьшения усилий вытягивания кристаллизатору сообщается возвратно-поступательное движение по продольной оси, а на его стенки подаётся смазка. Поверхность жидкого металла предохраняется от окисления слоем синтетич. шлака или защитной атмосферой из инертного газа. Выходящая из кристаллизатора заготовка с жидкой сердцевиной попадает в зону вторичного охлаждения, где на её поверхность подаётся из форсунок распылённая вода. После затвердевания по всему сечению заготовка разрезается на части требуемой длины. Расстояние L (M) от уровня металла в кристаллизаторе до места, где заканчивается кристаллизация заготовки толщиной а (м), отливаемой со скоростью (м/мин), равно: L = (240 - 340) 2·. Значение коэфф. пропорциональности зависит от профиля и размера заготовки и от марки разливаемой стали.
До 1963 в пром. масштабе применялись УНРС вертикального типа (рис. 2, а), у к-рых формирование заготовки и резка её осуществлялись на вертикальном участке. При отливке заготовок относительно большой толщины участок её резки располагается на расстоянии 15- 20 м от кристаллизатора, а общая высота установки может превышать 40 м. Для размещения такой установки требуется сооружение башен или колодцев. Стремление уменьшить высоту УНРС привело к созданию установок радиального (рис. 2, б) и криволинейного (рис. 2, в) типов. На радиальных УНРС кристаллизатор и направляющие устройства вторичного охлаждения расположены на дуге определённого радиуса (обычно радиус равен 30-40 толщинам отливаемой заготовки). В конце радиального участка заготовка проходит через правильно-тянущие ролики и выводится в горизонтальное положение, в к-ром производится резка на мерные длины. На УНРС криволинейного типа кристаллизатор и часть зоны вторичного охлаждения имеют постоянный радиус; затем радиус увеличивается и происходит постепенное выпрямление заготовки.
УНРС радиального и криволинейного типов, у к-рых неполностью затвердевшая заготовка выходит на горизонтальный участок, позволяют значительно повысить скорость разливки при крупных сечениях заготовки, так как участок, резки может быть расположен на достаточно большом расстоянии от кристаллизатора (30-35 м). Общая высота таких установок, как правило, не превышает 12 м.
На УНРС отливаются заготовки квадратного сечения размером от 50 X 50 до 300X 300 мм, плоские слябы толщиной от 50 до 300 мм и шир. от 300 до 2000 мм, круглые заготовки (сплошные и с внутр. полостью) диам. от 100 до 550 мм, из к-рых получают трубы, сортовой и листовой прокат, поковки. Большая степень хим. однородности по длине и поперечному сечению непрерывнолитых заготовок обеспечивает стабильные механич. свойства и повышает надёжность работы металлоизделий. Благодаря своим преимуществам H. р. с. принята в качестве осн. способа разливки во всех вновь сооружаемых сталеплавильных цехах и будет широко использоваться при реконструкции действующих заводов. Наибольшая производительность УНРС обеспечивается при их работе в сочетании с кислородными конвертерами. В этом случае достигается равенство циклов выпуска стали из конвертера и разливки её на УНРС, благодаря чему жидкий металл может подаваться на установку непрерывно в течение длительного времени. В цехах с совр. дуговыми печами, продолжительность плавки в к-рых выдерживается достаточно точно, также может быть организована разливка т. н. методом "плавка на плавку" (одна установка непрерывно принимает металл от неск. печей). Перспективны агрегаты, в к-рых H. р. с. совмещается с непрерывной прокаткой в едином потоке. При этом снижаются затраты энергии, повышаются качество слитка и выход годного, сокращается цикл производств, операций от выплавки стали до получения готового проката. Такие агрегаты уже вступили в эксплуатацию как в СССР, так и за рубежом. В соответствии с прогнозом развития чёрной металлургии, к 1990 в СССР непрерывным способом будет разливаться около 60% всей вы |
