| 11652078 12288 3054 948 1плавляемой стали; при этом мощностей по её произ-ву потребуется на 30 млн. т меньше, чем при обычной разливке.
Рис. 2. Схемы УНРС вертикального (a), радиального (б) и криволинейного (в) типов.
Лит.: БойченкоМ. С,РутесВ. С., Фульмахт В. В., Непрерывная разливка стали, M., 1961; Шварцмайер В., Непрерывная разливка, пер. с нем., М. 1962; Г е р м а н н Э., Непрерывное литье, пер. с нем., M., 1961; Теория непрерывной разливки. Технологические основы, M.. 1971.
Д. П. Ефтеев.
НЕПРЕРЫВНАЯ ФУНКЦИЯ, функция, получающая бесконечно малые приращения при бесконечно малых приращениях аргумента. Однозначная функция f(x) наз. непрерывной при значении аргумента хо, если для всех значений аргумента х, отличающихся достаточно мало от xo, значения функции f(x) отличаются сколь угодно мало от её значения f(xo). Точнее, функция f (х) наз. непрерывной при значении аргумента x0 (или, как говорят, в точке x0), если каково бы ни было > О, можно указать такое > О, что при |х- xo| < будет выполняться неравенство |f(x) - f(xo)| < . Это определение равносильно следующему: функция f (х) непрерывна в точке хо, если при х, стремящемся к xo, значение функции f(x) стремится к пределу f(xo). Если все условия, указанные в определении H. ф., выполняются только при х>= хоили только при х < хо, то функция называется, соответственно, непрерывной справа или слева в точке хо. Функция f(x) называется непрерывной н а отрезке [а,b], если она непрерывна в каждой точке х при а < х < b и, кроме того, в точке непрерывна справа, а в точке b - слева.
Понятию H. ф. противопоставляется понятие разрывной функции. Одна и та же функция может быть непрерывной для одних и разрывной для других значений аргумента. Так, дробная часть числа х [её принято обозначать через (х),
напр, (4/3) =1/3; () = 0,14159...; (2) =0] является функцией разрывной при любом целом значении и непрерывной при всех других значениях (рис. 1), причём в целочисленных точках она непрерывна справа.
Простейшими функциями переменного x, непрерывными при всяком значении х, являются многочлены, синус (у = sin х), косинус (у = cos х), показательная функция (у = аx, где а - положительное число). Сумма, разность и произведение H. ф. снова дают H. ф. Частное двух H. ф. также есть H. ф., за исключением тех значений х, для к-рых знаменатель обращается в нуль (т. к. в таких точках рассматриваемое частное не определено). Напр., tgx=sin x/ cos x есть H. ф. для всех значений х, кроме нечётных кратных /2, при к-рых cos х обращается в нуль.
H. ф. обладают многими важными свойствами, к-рыми и объясняется огромное значение этих функций в математике и eё приложениях. Одно из важнейших свойств выражается следующей теоремой: для всякой функции, непрерывной на отрезке [а,b], можно найти многочлен, значения к-рого отличаются на этом отрезке от значений функции менее чем на произвольно малое, наперёд заданное число (теорема о приближении H. ф. многочленами). Справедлива также и обратная теорема: всякая функция, к-рую на нек-ром отрезке можно с произвольной степенью точности заменить многочленом, непрерывна на этом отрезке. Функция, непрерывная на отрезке, ограничена на нём и достигает на этом отрезке наибольшего и наименьшего значения (см. Наибольшее и наименьшее значения функций). Кроме того, она принимает на этом отрезке все значения, лежащие между её наименьшим и наибольшим значениями. Функции, непрерывные на отрезке, обладают свойством равномерной непрерывности. Всякая функция, непрерывная на нек-ром отрезке, интегрируема на нём, т. е. является производной другой H. ф. Однако не всякая H. ф. сама имеет производную. Геометрически это означает, что график H. ф. не обязательно обладает в каждой точке определённым направлением (касательной); это может произойти, напр., потому, что график имеет угловую точку (рис. 2, функция у = |х|), или потому, что он совершает в любой близости точки О бесконечно много колебаний между двумя пересекающимися прямыми
(рис. 3, функция у = х sin |1/x| при х <> О и у = 0 при х = O).
Существуют H. ф., не имеющие производной ни в одной точке (первый пример такого рода был найден Б. Больцано). Представление о графике подобной функции даёт рис. 4, где изображены первые этапы построения, состоящего в неограниченно продолжающейся замене средней трети каждого прямолинейного отрезка двузвенными ломаными; соотношения длин подбираются так, чтобы в пределе получить H. ф.
Функция F(x, у, z, ...) нескольких переменных, определённая в нек-рой окрестности точки (хо, уо, zo,...), наз. непрерывной в этой точке, если для любого > О можно указать такое > О, что при одновременном выполнении неравенств: |x - xo| < , |у - у0| < , |z - zo| < , ... выполняется также и неравенство:
|F(x, у, z,...)-F(xo, yо, z0,...) |<.
Такая функция будет непрерывной по отношению к каждому аргументу в отдельности (если остальным аргументам приданы определённые числовые значения). Обратное, однако, неверно: функция F (х, у, z, ...), непрерывная по каждому аргументу в отдельности, может и не быть H. ф. этих аргументов. Простейший пример этого даёт функция F (х, у), равная xy/(x2 + у2), если х2 + у2 <> О, и равная О при х = у = О. Она непрерывна по х при любом фиксированном значении у и по у - при любом фиксированном значении х. В частности, она непрерывна по х при у = О и по у при х = О. Если же положить, напр., у = х <>О, то значение функции будет оставаться равным х2/(х2 + х2) = 1/2, т. е. нельзя будет указать такого числа > О, чтобы при одновременном выполнении неравенств |х| < , |у| < выполнялось неравенство |ху/(х2 + у2)| < . На H. ф. нескольких переменных распространяются все основные теоремы, относящиеся к H. ф. одного переменного.
Лит.: X и н ч и н А. Я., Краткий курс математического анализа, M., 1953; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1, M., 1970.
НЕПРЕРЫВНОЕ ЛИТЬЁ металлов и сплавов, процесс получения слитков и заготовок, основанный на равномерном перемещении металла относительно зон заливки и кристаллизации. При этом литейная форма может быть неподвижной или закономерно перемещаться (возвратно-поступательное движение с небольшой амплитудой, вращение, движение по замкнутой кривой ограниченной длины).
H. л. металлов и сплавов в СССР и за рубежом начали применять в промышленности в 1930-х гг.; широкое распространение оно нашло в сер. 40-х гг. H. л. теоретически позволяет получать отливки сколь угодно большой длины; практически длина отливок определяется возможностями литейного произ-ва, требованиями обрабатывающих цехов и ор-ганизационно-экономич. соображениями. Получение отливок ограниченной длины методом H. л. иногда неправильно называют полунепрерывным литьём. Равномерные скорости подачи жидкого металла, его кристаллизации и удаления готовой отливки при H. л. обеспечивают постоянство состава, строения и свойств металла по всей длине отливки. Путём усиленного отвода тепла (благодаря непосредств. охлаждению металла водой) можно повысить скорость кристаллизации и при правильно выбранной скорости литья создать направленную кристаллизацию, в основном вдоль оси отливки, что обеспечивает получение плотных слитков или заготовок с тонким внутр. строением зерна и равномерным хим. составом. Помимо того, H. л. по сравнению со штучным литьём, сокращает количество отходов и потерь металла затраты рабочей силы, литейной оснастки и инструмента.
В зависимости от формирующих отливку устройств различают H. л. в кристаллизатор (изложницу), валки, жёлоб (ручей), между движущимися лентами. Наиболее распространено литьё в металлич. кристаллизатор скольжения, к-рое применительно к сталеплавильному произ-ву получило назв. непрерывной разливки стали. Разработан и внедрён (для алюминиевых сплавов) принципиально новый вариант H. л. с формообразованием слитка в электромагнитном поле - литьё в электромагнитный кристаллизатор (рис. 1). Процесс отличается след, особенностями: отсутствует контакт между кристаллизующимся слитком и стенками металлич. формы, что исключает образование грубых поверхностных дефектов; расстояние от мениска металла до пояса непосредств. охлаждения водой очень мало, благодаря чему повышается скорость кристаллизации; металл кристаллизуется в электромагнитном поле с принудительным движением расплава в объёме лунки, что обусловливает мелкозернистую структуру металла.
Рис. 1. Схема непрерывного литья в электромагнитный кристаллизатор: / - индуктор; 2 - лоток; 3 - распределительная коробка; 4 - плавающая чаша; 5 - коллектор; 6 - направляющий конус; 7- поддон.
В совр. металлургии все слитки алюминиевых и магниевых сплавов, а также большую долю слитков тяжёлых цветных сплавов отливают методом H. л. При получении слитков тугоплавких металлов и титана H. л. в инертной среде или вакууме обычно совмещают с процессом непрерывной плавки. В этом случае заполнение формы определяется не скоростью разливки расплава, а скоростью расплавления расходуемого электрода
Рис. 2. Общий вид машины непрерывного литья широких полос с ленточным кристаллизатором: / - входные шкивы; 2 -гидравлические цилиндры натяжения рабочих лент; 3 - пневматические цилиндры центрирующих устройств рабочих лент; 4 - выходные шкивы; 5 - подвижные боковые ограничители; 6 - нижний натяжной ролик; 7 - шланги, подающие воду в машину; 8 - водяной коллектор; 9 - верхний натяжной ролик.
или шихты, подаваемой в зону плавления. Для алюминия, меди и сплавов на их основе всё большее распространение получают совмещённые процессы отливки заготовок и последующей их прокатки. К таким процессам относятся получение катанки (когда заготовка формируется в ручье обода вращающегося колеса), получение листовой заготовки путём кристаллизации металла в валках или между двумя охлаждаемыми водой лентами. Литьё между лентами позволяет достигнуть наибольшей производительности совмещённого процесса в результате увеличения длительности контакта между затвердевающим металлом и лентой. По этому принципу работают машина конструкции амер. инж. С. Хэзлитта, машина Всесоюзного н.-и. и проектно-кон-структорского ин-та металлургического машиностроения (рис. 2) и др. Иногда совмещённые процессы относят к бесслитковой прокатке; однако при этом деформации подвергается уже затвердевший металл, в то время как первоначально под бесслитковой прокаткой понимали деформацию металла при его затвердевании.
Лит.: Непрерывное литье алюминиевых сплавов, под ред. С. M. Воронова, M., 1945; Г е р м а н н Э., Непрерывное литье, пер. с нем., M., 1961; Курдюмов А. В., Пикунов M. В., Чурсин В. M., Литейное производство цветных и редких металлов, M., 1972. В. И. Добаткин.
НЕПРЕРЫВНОЕ ПРОИЗВОДСТВО, совокупность непрерывных технологич. процессов, организованных в виде производств, линии, участка, цеха или предприятия в целом. Характерно для отраслей пром-сти, производящих однородную осн. продукцию (металлургия и др.), осуществляющих массовый выпуск продукции, состоящих из отд. комплектующихся в единое целое частей (автомобилестроение, тракторостроение, швейная пром-сть и др.), для отраслей пром-сти, непрерывность произ-ва в к-рых диктуется характером технологии (выработка электроэнергии, произ-во хим. и пищевых продуктов). H. п., как правило, сокращает время произ-ва продукции, способствует росту производительности труда, обеспечивает более полное использование осн. фондов и ускорение оборачиваемости оборотных средств. Наибольшего эффекта оно достигает в условиях поточного производства. С ускорением научно-технич. прогресса сфера H. п. значительно расширяется в результате механизации и автоматизации не только основных, но и вспомогат. производств.
НЕПРЕРЫВНОСТИ АКСИОМЫ, аксиомы, выражающие тем или иным образом непрерывность прямой линии. Напр., аксиома Дедекинда: если все точки прямой разбиты на два непустых класса, причём все точки первого класса расположены левее всех точек второго, то существует либо самая правая точка первого класса, либо самая левая точка второго; аксиома Кантора: любая последовательность вложенных друг в друга отрезков, длины к-рых стремятся к нулю, имеет одну общую точку. H. а. дают возможность устанавливать сохраняющее порядок взаим |
