| 11652078 12288 3054 948 1ходит многочисленные приложения как при научных исследованиях, так и при решении большого числа прак-тич. задач в различных областях техники. Им широко пользуются в строит, деле (определение усталостньгх напряжений, эксплуатационных разрушений, частот и форм свободных колебаний, виброзащита и сейсмостойкость различных конструкций и др.); в гидравлике и в гидротехнике (определение конструктивных и эксплуатационных характеристик различных гидротехнич. сооружений, условий фильтрации в грунтах, моделирование течений рек, волн, приливов и отливов и др.); в авиации, ракетной и космич. технике (определение характеристик ле-тат. аппаратов и их двигателей, силового и теплового воздействия среды и др.); в судостроении (определение гидродина-мич. характеристик корпуса, рулей и судоходных двигателей, ходовых качеств, условий спуска и др.); в приборостроении; в различных областях машиностроения, включая энергомашиностроение и наземный транспорт; в нефте- и газодобыче, в теплотехнике при конструировании и эксплуатации различных тепловых аппаратов; в электротехнике при исследованиях всевозможных электрич. систем и т. п.
Лит.: Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, М., 1972; Г у х-м а н А. А., Введение в теорию подобия, М., 1963; Э и г е н с о н Л. С., Моделирование, М., 1952; К и р п и ч е в М. В., М и-х е е в М. А., Моделирование тепловых устройств, М. -Л., 1936; Ш н е и д е р П. Д ж., Инженерные проблемы теплопроводности, пер. с англ., М., 1960; Веников В. А., Иванов-Смоленский А. В., Физическое моделирование электрических систем, М.- Л., 1956.
С. М. Торг, С. Л. Вишневецкий, В. А. Арутюнов.
"МОДЕЛИСТ-КОНСТРУКТОР", ежемесячный популярный научно-технич. журнал ЦК ВЛКСМ. Издаётся с 1966 в Москве (с 1962 выходил как альманах "Юный моделист-конструктор"). Освещает вопросы научно-технич. творчества сов. молодёжи, рационализаторской работы, конструирования новой любительской техники, деятельности обществ, конструкторских бюро, клубов, кружков юных техников и др.; рассказывает об истории рус., сов. и зарубежной техники, о боевых подвигах сов. лётчиков, танкистов, моряков. Печатаются чертежи, описания и др. материалы для моделистов и конструкторов-любителей. Имеется раздел, поев, воен.-технич. видам спорта. Тираж (1974) 400 тыс. экз.
МОДЕЛЬ (Model) Вальтер (24.1.1891, Гентин, Вост. Пруссия,- 21.4.1945, близ Дуйсбурга), немецко-фашистский ген.-фельдмаршал (1944). В армии с 1909, участвовал в 1-й мировой войне 1914-18. С нояб. 1940 командовал 3-й танк, дивизией, с к-рой участвовал в нападении фаш. Германии на СССР. С окт. 1941 командир 41-го танк, корпуса, с янв. 1942 по нояб. 1943 (с перерывами) командующий 9-й армией на Вост. фронте. В февр.-марте 1944 командовал группой армий "Север", в апр.-июне 1944-группой армий "Сев. Украина", в июне-авг. 1944 - группой армий "Центр". Считался "мастером отступления", проводил тактику "выжженной земли", отличался особой жестокостью. В авг.-сент. 1944 командующий войсками Запада, а с сент. 1944 - группой армий "Б" (во Франции). В апр. 1945 войска М. были разгромлены в ходе Рурской операции 1945 и 18 апр. капитулировали, после чего М. застрелился.
МОДЕЛЬ (франц. modele, итал. то-dello, от лат. modulus - мера, мерило, образец, норма), 1) образец, служащий эталоном (стандартом) для серийного или массового воспроизведения (М. автомобиля, М. одежды и т. п.), а также тип, марка к.-л. изделия, конструкции. 2) Изделие (изготовленное из дерева, глины, воска, гипса и др.), с к-рого снимается форма для воспроизведения в др. материале (металле, гипсе, камне и др.). См. также Лекало, Литейная модель, Плаз, Шаблон. 3) Человек, позирующий художнику (натурщик), и вообще изображаемые объекты ("натура"). 4) Устройство, воспроизводящее, имитирующее (обычно в уменьшенном, "игрушечном" масштабе) строение и действие к.-л. др. устройства ("настоящего") в научных (см. ниже), практических (напр., в производств, испытаниях) или спортивных (см. Моделизм) целях.
МОДЕЛЬ (в широком понимании) -образ (в т. ч. условный или мысленный -изображение, описание, схема, чертёж, график, план, карта и т. п.) или прообраз (образец) к.-л. объекта или системы объектов ("оригинала" данной М.), используемый при определённых условиях в качестве их "заместителя" или "представителя". Так, М. Земли служит глобус, а М. различных частей Вселенной (точнее - звёздного неба) - экран планетария. В этом же смысле можно сказать, что чучело животного есть М. этого животного, а фотография на паспорте (или список примет и вообще любой перечень паспортных или анкетных данных)-М. владельца паспорта (хотя живописец, напротив, наз. М. именно изображаемого им человека). В математике и логике М. к.-л. системы аксиом обычно наз. совокупность объектов, свойства к-рых и отношения между к-рыми удовлетворяют данным аксиомам, в терминах к-рых эти объекты описываются.
Все эти примеры естественно делятся на 2 осн. группы: примеры первой группы выражают идею "имитации" (описания) чего-то "сущего" (некоей действительности, "натуры", первичной по отношению к М.); в остальных примерах, напротив, проявляется принцип "реального воплощения", реализации нек-рой умозрительной концепции (и здесь первичным понятием выступает уже сама М.). Иными словами, М. может быть системой и более высокого уровня абстракции, чем её "оригинал" (как в первом случае), и более низкого (как во втором). При различных же уточнениях понятия "М." средствами математики и логики в качестве М. и "оригиналов" выступают системы абстрактных объектов, для к-рых вообще, как правило, не имеет смысла ставить вопрос об относит, "старшинстве". (Более подробно о возможных классификациях М., исходящих, в частности, из характера средств построения М., см. в ст. Моделирование.)
В естеств. науках (напр., в физике, химии) следуют обычно первому из упомянутых пониманий термина, называя М. к.-л. системы её описание на языке нек-рой научной теории (напр., хим. или математич. формулу, уравнение или систему уравнений, фрагмент теории или даже всю теорию в целом). В таком же смысле говорят и о "моделях языка" (см. Модели в языкознании), хотя в наст, время всё чаще следуют второму пониманию, называя М. нек-рую языковую реальность, противопоставляя эту реальность её описанию - лингвистич. теории. Впрочем, оба понимания могут и сосуществовать; напр., релейно-кон-тактные схемы используют в качестве "экспериментальных" М. формул (функций) алгебры логики, последние же, в свою очередь,- как "теоретические" М. первых.
Такая многозначность термина становится понятной, если учесть, что М. в конкретных науках так или иначе связываются с применением моделирования, т. е. с выяснением (или воспроизведением) свойств к.-л. объекта, процесса или явления с помощью др. объекта, процесса или явления - его "М." (типичные примеры: "планетарная" М. атома и концепция "электронного газа", апеллирующие к более наглядным - точнее, более привычным -механическим представлениям). Поэтому первое естественно возникающее требование к М.- это полное тождество строения М. и "оригинала". Требование это реализуется, как известно, в условии изоморфизма М. и "моделируемого" объекта относительно интересующих исследователя их свойств: две системы объектов (в интересующем нас сейчас случае -М. и "оригинал") с определёнными на них наборами предикатов, т. е. свойств и отношений (см. Логика предикатов) наз. изоморфными, если между ними установлено такое взаимно-однозначное соответствие (т. е. каждый элемент любой из них имеет единственного "напарника" из числа элементов др. системы), что соответствующие друг другу объекты обладают соответствующими свойствами и находятся (внутри каждой системы) в соответствующих отношениях между собой. Однако выполнение этого условия может оказаться затруднительным или ненужным, да и вообще настаивать на нём неразумно, поскольку никакого упрощения исследовательской задачи, являющейся важнейшим стимулом для моделирования, использование одних лишь изоморфных М. не даёт. Т. о., на след, уровне мы приходим к представлению о М. как об упрощённом образе моделируемого объекта, т. е. к требованию гомоморфизма М. "оригиналу". (Гомоморфизм, как и изоморфизм, "сохраняет" все определённые на исходной системе свойства и отношения, но, в отличие от изоморфизма, это отображение, вообще говоря, однозначно лишь в одну сторону: образы нек-рых элементов "оригинала" в М. оказываются "склеенными" - подобно тому, как на сетчатке глаза или на фотографии сливаются в одно пятно изображения близких между собой участков изображаемого предмета.) Но и такое понимание термина "М." не является окончательным и бесспорным: если мы преследуем цель упрощения изучаемого объекта при моделировании в к.-л. определённых отношениях, то нет никакого резона требовать, чтобы М. была во всех отношениях проще "оригинала" - наоборот, имеет смысл пользоваться любым, сколь угодно сложным арсеналом средств построения М., лишь бы они облегчали решение проблем, ставящихся в данном конкретном случае. Поэтому к максимально общему определению понятия "М." можно прийти, допуская сколь угодно сложные М. и "оригиналы" и требуя при этом лишь тождества структуры нек-рых "упрощённых вариантов" каждой из этих систем. Иными словами, две системы объектов А и В мы будем теперь называть М. друг друга (или моделирующими одна другую), если нек-рый гомоморфный образ А и нек-рый гомоморфный образ В изоморфны между собой. Согласно этому определению, отношение "быть М." обладает свойствами рефлексивности (т. е. любая система есть своя собственная М.), симметричности (любая система есть М. каждой своей М., т. е. "оригинал" и М. могут меняться "ролями") и транзитивности (т. е. модель модели есть М. исходной системы). Т. о., "моделирование" (в смысле последнего из наших определений понятия "М.") является отношением типа равенства (тождества, эквивалентности), выражающим "одинаковость" данных систем (относительно тех их свойств, к-рые сохраняются при данных гомоморфизмах и изоморфизме). То же, конечно, относится и к первоначальному определению М. как изоморфного образа "оригинала", в то время как отношение гомоморфизма (лежащее в основе второго из данных выше определений) транзитивно и антисимметрично (М. и "оригинал" не равноправны!), порождая тем самым иерархию М. (начиная с "оригинала") по понижающейся степени сложности.
М., применяемые в совр. научных исследованиях, впервые были в явном виде использованы в математике для доказательства непротиворечивости геометрии Лобачевского относительно геометрии Евклида (см. Неевклидовы геометрии, Аксиоматический метод). Развитый в этих доказательствах т. н. метод интерпретации получил затем особенно широкое применение в аксиоматической теории множеств. На стыке алгебры и математической логики сформировалась специальная дисциплина - моделей теория, в рамках которой под М. (или "алге-браич. системой") понимается произвольное множество с заданными на нём наборами предикатов и (или) операций -независимо от того, удаётся ли такую М. описать аксиоматич. средствами (нахождение таких описаний и является одной из осн. задач теории М.). Дальнейшую детализацию такое понятие М. получило в рамках логической семантики. В результате логико-алгебраич. и семантич. уточнений понятия "М." выяснилось также, что его целесообразно вводить независимо от понятия изоморфизма (поскольку аксиоматич. теории допускают, вообще говоря, и не изоморфные между собой М.).
В соответствии с различными назначениями методов моделирования понятие "М." используется не только и не столько с целью получения объяснений различных явлений, сколько для предсказания интересующих исследователя явлений. Оба эти аспекта использования М. оказываются особенно плодотворными при отказе от полной формализации этого понятия. "Объяснительная" функция М. проявляется при использовании их в пе-дагогич. целях, "предсказательная" -в эвристических (при "нащупывании" новых идей, получении "выводов по аналогии" и т. п.). При всём разнообразии этих аспектов их объединяет представление о М. прежде всего как орудии познания, т. е. как об одной из важнейших филос. категорий. Для использования этого понятия во всех разнообразных аспектах на совр. этапе развития науки характерно значит, расширение арсенала применяемых М. Введение в число |
