| 11652078 12288 3054 948 1Логарифмы остальных синусов, меньших 107, у него положительны. Непер не ввёл понятия об основании системы логарифмов. Его логарифм числа N в совр. обозначениях приблизительно равен 107ln107/N . Свойства логарифмов Непера несколько сложнее обычных, т. к. у него логарифм единицы отличен от нуля.
"Арифметические и геометрические таблицы прогрессий" (1620) Бюрги представляют собой первую таблицу антилогарифмов ("чёрные числа") и дают значения чисел, соответствующих равноотстоящим логарифмам ("красным числам"). "Красные числа" Бюрги суть логарифмы поделённых на 108 "чёрных чисел" при основании. Таблицы Бюрги и особенно Непера немедленно привлекли внимание математиков к теории и вычислению логарифмов. По совету Непера англ, математик Г. Бриге вычислил 8-значные десятичные логарифмы (1617) от 1 до 1000 и затем 14-значные (1624) от 1 до 20 000 и от 90 000 до 100 000 (по его имени десятичные логарифмы иногда наз. бриговыми). 10-значные таблицы от 1 до 100 000 издал голл. математик А. Влакк (1628). Таблицы Влакка легли в основу большинства последующих таблиц, причём их авторы внесли много изменений в структуру Л. т. и поправок в выкладки (у самого Влакка было 173 ошибки, у австр. математика Г. Вега в 1783- пять; первые безошибочные таблицы выпустил в 1857 нем. математик К. Бремикер). В России таблицы логарифмов впервые были изданы в 1703 при участии Л. Ф. Магницкого. Таблицы т. н. гауссовых логарифмов были опубл. в 1802 итал. математиком 3. Леонелли; К.Ф.Гаусс ввёл (1812) эти логарифмы в общее употребление.
Лит.: Б р а д и с В. М., Четырехзначные математические таблицы, М.- Л., 1928, поел., 44 изд., М., 1973; М и л н - Т о м сон Л.-М., К о м р и Л.-Дж., Четырехзначные математические таблицы, пер. с англ., М., 1961; Пятизначные таблицы натуральных значений тригонометрических величин, их логарифмов и логарифмов чисел, 6 изд., М., 1972; В era Г., Таблицы семизначных логарифмов, 4 изд., М., 1971; Субботин М. Ф., Многозначные таблицы логарифмов, М.- Л., 1940; Десятизначные таблицы логарифмов комплексных чисел..., М., 1952; Таблицы натуральных логарифмов, 2 изд., т. 1-2, М., 1971.
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ ПРИЁМНИК, транзисторный или ламповый радиоприёмник, в к-ром амплитудная характеристика усилителя промежуточной или видеочастоты представляется лога- рифмич. законом. Л. п. позволяет принимать сигналы с динамич. диапазоном до 100 дб и уменьшает действие электрич. помех нек-рых видов,, Логарифмич. амплитудная характеристика может быть получена, напр., посредством включения нелинейного элемента (диода) параллельно коллекторной или анодной нагрузке в каждом каскаде усилителя или последо- ват. сложением напряжений от каждого каскада усилителя на общей нагрузке. В первом случае при малых входных сигналах амплитудная характеристика усилителя линейна (т. н. линейно-логарифмич. приёмник). С ростом входного сигнала диод начинает проводить электрич. ток; его внутр. сопротивление падает и шунтирует сопротивление нагрузки. Общее сопротивление нагрузки изменяется так, что амплитуда на выходе усилителя пропорциональна логарифму амплитуды на входе. Во втором случае при возрастании входного сигнала каскады усилителя, начиная с последнего, поочерёдно выходят из линейного режима и до перехода в режим насыщения (ограничения) обеспечивают получение логарифмической амплитудной характеристики.
Лит.; Волков В. М., Логарифмические усилители на транзисторах. К., 1965. А. С. Афромеев.
ЛОГАРИФМИЧЕСКИ-НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, специальный вид распределения вероятностей случайных величин. Если X имеет нормальное распределение и Y = 6х, то У имеет Л.-н.
[1409-30.jpg]
р., характеризуемое плотностью:
Здесь т и а - параметры распределения величины X.
[1409-31.jpg]
Математич. ожидание У: дисперсия:
[1409-32.jpg]
Этому распределению с хорошим приближением подчиняется, напр., размер частиц при дроблении к.-л. материала (камня и т. п.), содержание мн. минералов в породах.
Лит.: КолмогоровА. Н., О логарифмически-нормальном законе распределения размеров частиц при дроблении, "Докл. АН СССР", 1941, т. 31, в.2, с. 99-101; Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Aitchison J., Brown J. А. С., The lognormal distribution, Camb., 1957. В. И. Битюцков.
ЛОГАТА, река в Таймырском (Долгано- Ненецком) нац. окр. Красноярского края РСФСР, прав, приток р. Верх. Таймыра (басе. Карского м.). Дл. 393 км, пл. басе. 10900 км2. Течёт по Сев.-Сибирской низм.; извилиста. В басе. Л. св. 3200 мелких озёр общей пл. 926 км2. Питание снеговое и дождевое. Замерзает в кон. сентября, вскрывается в нач. июня,
ЛО ГАТТО (Lo Gatto) Этторе (р. 20.5. 1890, Неаполь), итальянский литературовед. Профессор рус. лит-ры и языка в ун-тах Рима и Неаполя, переводчик и пропагандист слав, лит-р, в особенности русской. Автор "Истории русской литературы" (т. 1-7, 1927-45), "Истории русской современной литературы" (т. 1-2, 1958), труда "Итальянские мастера в России" (т. 1-3, 1927, 1934, 1943), кн. "Миф о Петербурге" (1960), двухтомника "История русского театра" (1952) и работ, посвящённых творчеству крупнейших рус. писателей. Особенно внимательно Ло Г. изучает творчество А. С. Пушкина. Перевёл на итальянский яз. его прозу и стихи (два тома), дав к ним аннотации и примечания. В 1960 опубл. кн. "Пушкин. История поэта и его героя".
Лит.: Кириллова М., Лекции итальянского литературоведа о русской литературе, "Вопросы литературы", 1957, № 4.
ЛОГАУ (Logau) Фридрих фон (июнь 1604, Брокрут,-24.7. 1655, Лигниц), немецкий поэт-сатирик. В своих эпиграммах (сборники 1638 и 1654) Л. проклинает Тридцатилетнюю войну, опустошившую страну и принёсшую выгоду лишь иноземцам, бичует пороки господствующих сословий, с насмешкой пишет о церкви и религиозных суевериях. Стихи Л. вобрали в себя народные пословицы и поговорки.
Соч.: Sinngedichte. Erne Auswahl, В., 1967; в рус. пер. в кн.: Хрестоматия по западноевропейской литературе XVII в. Сост. Б. И. Пуришев, 2 изд., М., 1949; в кн.: Слово скорби и утешения. Немецкая поэзия времен 30-летней войны 1618 - 1648, пер Л. Гинзбурга, М., 1963.
Лит.: Пуришев Б. И., Очерки немецкой литературы XV-ХУП вв., М., 1955; Berger U., Der Unerbittliche, Friedrich von Logau, в его кн.: Die Chance der Lyrik, В.-Weimar, 1971, S. 66-72.
ЛОГАЭДЫ (от греч. logaoidikos-прозаически-стихотворный), 1) в метрич. стихосложении - стихи, образованные сочетанием 3-сложных стоп (дактиль, анапест) с 2-сложными (ямб, хорей); их ритм менее ровный, чем в стихах из однородных стоп (отсюда назв.). Широко употреблялись в лирике (напр., в сапфической строфе) и хоровых частях трагедий. 2) В тонич. стихосложении -стихи, внутри к-рых ударения располагаются с неравномерными слоговыми промежутками, повторяющимися из стиха в стих.
Будем жить и любить, моя подруга, Воркотню стариков ожесточённых Будем в ломаный грош с тобою ставить... (А. Пиотровский; пер. из К а ту л л а).
ЛОГЕН (Lagen), Гудбрансдальс- Логен, крупнейший (прав.) приток р. Гломма в Норвегии. Дл. 203 км, пл. басе. св. 12 тыс. км2. Берёт начало на водоразделе Скандинавских гор из оз. Лешаскугсватн, течёт по глубокой долине Гудбрансдаль, протекает через оз. Мьёса, ниже к-рого носит название Вор- ма. Ср. расход воды в нижнем течении 247 м3/сек. ГЭС.
ЛОГЕН (Lagen), Нумедальс-Логен, река на Ю. Норвегии. Дл. 342 км, пл. басе. 5,6 тыс. км2. Берёт начало в Скандинавских горах, на плоскогорье Хардангерви дда, протекает по долине Нумедаль, впадает в прол. Скагеррак. Ср. расход воды в ниж. течении 123 мэ/сек. Половодье в мае - июне (гл. обр. от таяния сезонных снегов); с декабря по март покрыта льдом. ГЭС. Вблизи устья - г. Ларвик.
ЛОГИКА (греч. logike'), наука о приемлемых способах рассуждения. Слово "Л." в его совр. употреблении многозначно, хотя и не столь богато смысловыми оттенками, как древнегреч. logos, от к-рого оно происходит. В духе традиции с понятием Л. связываются три осн. аспекта: онтологический - "Л. вещей", т. е. необходимая связь явлений объективного мира (Демокрит); гносеологический - "Л. знания", т. е. необходимая связь понятий, посредством к-рой познаётся "сущность и истина" (Платон), и демонстративный (доказательный), или собственно логический, - "Л. доказательств и опровержений", т. е. необходимая связь суждений (высказываний) в рассуждениях (умозаключениях), принудительная убедительность ("общезначимость") к-рых вытекает только из формы этой связи безотносительно к тому, выражают эти суждения "сущность и истину" или нет (Аристотель). Первые два аспекта относятся к философии и диалектической логике, последний же аспект составляет собственно логику, или современную Л. (к-рую вслед за И. Кантом иногда наз. формальной Л.).
Исторически предмет (собственно) Л. ограничивался своего рода "каталогизацией" правильных аргументов, т, е. таких способов рассуждений, которые позволяли бы из истинных суждений-посылок всегда получать истинные суждения-заключения. Известным со времён античности набором таких аргументов однозначно определялся процесс дедукции, характерный для т. н. т р а- диционной Л., ядро к-рой составляла силлогистика, созданная Аристотелем. По мере изучения особенностей демонстративного мышления предмет традиционной Л. постепенно расширялся за счёт несиллогистических, хотя и дедуктивных способов рассуждений, а также за счёт индукции. Поскольку последняя выпадала из рамок Л. как дедуктивной теории (или совокупности таких теорий), она в конце концов сделалась предметом особой теории, названной индуктивно и Л.
Современная Л. является историч. преемником традиционной Л. и в нек-ром смысле её прямым продолжением. Но в отличие от традиционной, для современной Л. характерно построение различного рода формализованных теорий логич. рассуждения - т. н. логич. "формализмов", или логических исчислений, позволяющих сделать логич. рассуждения предметом строгого анализа и тем самым полнее описать их свойства (см. раздел Предмет и метод современной логики). Отображение логич. мышления в логич. исчислениях привело к более адекватному выражению идеи "логоса" как единства языка и мышления, чем это было в эпоху античности и во все эпохи, предшествовавшие 20 в.; в современной Л. это выражение столь очевидно, что, исходя из различных "формализмов", приходится порой говорить о различных "стилях логического мышления". М.М.Новосёлов.
История логики. Историч. основу совр. Л. образуют две теории дедукции, созд. в 4 в. до н. э. др.-греч. мыслителями: одна - Аристотелем, другая - его современниками и филос. противниками, диалектиками мегарской школы. Преследуя одну цель - найти "общезначимые" законы логоса, о к-рых говорил Платон, они, столкнувшись, как бы поменяли исходные пути к этой цели. Известно, что основатель мегарской философской школы Евклид из Мегары широко использовал не только доказательства от противного, но и аргументы, по форме близкие к силлогическим, и таковы многие дошедшие до нас софизмы мегариков. В свою очередь, Аристотель в сочинении "Топика" в качестве доказывающего сформулировал осн. правило исчисления высказываний - правило "отделения заключения" (разрешающее при истинности высказываний "если Л, то В" и "Л" как истинное заключение "отделить" высказывание "В"). И если затем он оставил в стороне Л. высказываний, то в этом "повинны" в немалой степени софизмы мегариков, к-рые привели Аристотеля к поискам логич. элементов речи в элементарной её единице - предложении. Именно на этом пути он ввёл понятие высказывания как истинной или ложной речи, открыл, в отличие от грамматической, атрибутивную форму речи - как утверждения или отрицания "чего-либо о чём-то", определил "простое" высказывание как атрибутивное отношение двух терминов, открыл изоморфизм атрибутивных и объёмных отношений, аксиому и правила силлогизма. Аристотель создал весьма ограниченную по своим возможностям, но зато законченную теорию' - силлогистику, реализующую в рамках Л. классов идею алгориф- мизации вывода заключении. Аристотелевская силлогистика положила конец "силлогистике" мегариков, последним представителем к-рой был Евбулид из Мил era, писавший против Аристотеля, автор известных парадоксов "лжец", "лысый", "куча" и неск. софизмов. Д |
