|
МАТЫ (самоназвание - мады), в 17 в. этнографич. группа числ. ок. 600 чел., населявшая центр Тувы (правобережье р. Енисея и басе. р. Хемчик). М. занимались гл. обр. кочевым скотоводством. В их этногенезе принимали участие тюркоязычные и, по-видимому, самодийско-язычные племена. К 18 в. все М. были тюркоязычными. В процессе формирования тувинцев М. вошли в их состав. В 19-20 вв. потомки М. населяют гл. обр. сев. и сев.-вост. часть Тув. АССР.
MATЫPA, река в Тамбовской и Липецкой обл. РСФСР, лев. приток р. Воронеж (басе. Дона). Дл. 180 км, пл. басс. 5180 км2. Берёт начало и протекает в пределах Ок-ско - Донской равнины. Питание преим. снеговое. Ср. расход в 39 км от устья 11,7 м3/сек. Замерзает в ноябре - нач. декабря, вскрывается в кон. марта - 1-й пол. апреля. На реке - г. Грязи; водохранилище.
"МАТЬ-ГЕРОИНЯ", см. в статьях Ордена СССР н,Звания почётные.
МАТЬЁ Милица Эдвиновна [12 (24).7. 1899, с. Мартышкино, ныне Ленингр. обл., - 8. 4. 1966, Ленинград], советский историк-египтолог, искусствовед, филолог. Доктор историч. наук (1945), засл. деят. иск-в РСФСР (1964). В 1922 окончила Петроградский ун-т, где училась у Б. Л. Тураева, В. В. Струве, Н. Д. Флиттнер. Проф. Ленингр. ун-та (с 1947). С 1920 работала в Эрмитаже. Осн. труды М. разносторонне и глубоко освещают культуру Др. Египта. В работах о др.-егип. иск-ве М. решала вопросы его периодизации, формирования художеств, школ (в т. ч. фиванской), авторства.
С о ч.: Искусство Среднего царства, Л. 1941 (История искусства Древнего Востока т. 1, в. 2); Искусство Нового царства, Л. 1947 (История искусства Древнего Востока т. 1, в. 3); Роль личности художника в ис кусстве древнего Египта, в кн.: Труды Отдела Востока Государственного Эрмитажа, т. 4, Л., 1947. См. также лит. при ст. Египет Древний.
Лит.: К шестидесятилетию профессора М. Э. Матье. Список трудов М. Э. Матье, "Вестник древней истории", 1959, № 3.
МАТЬЕ ФУНКЦИИ, специальные функции, введённые франц. математиком Э. Матье (Е. Mathieu) в 1868 при решении задач о колебании эллиптич. мембраны. М. ф. применяются также при изучении распространения электромагнитных волн в эллиптич. цилиндре, при рассмотрении приливных волн в сосуде, имеющем форму эллиптич. цилиндра, и в ряде др. вопросов. М. ф. наз. чётные или нечётные функции, являющиеся пе-риодич. решениями линейного дифференциального ур-ния второго порядка (у равнения Матье):
[1536-1.jpg]
Условие периодичности решения этого ур-ния определяет ряд значений Л в зависимости от q. Если q = 0, то Л = п2 (п = = 1,2,...), и М. ф. в этом случае являются cos nz и sin nz. При q не равным 0 М. ф., обозначаемые cen(z,q), sen (г, q), представляются в виде
[1536-2.jpg]
где ak nи bknзависят от q; e = 0 при п четном и Е = 1 при п нечётном.
Лит.: Уиттекер Э. Т. и Ватсон Д ж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., ч. 2, 2 изд., М., 1963; Мак-Лахлан Н. В., Теория и приложения функций Матье, пер. с англ., М., 1953.
1534.htm
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ, среднее значение, одна из важнейших характеристик распределения вероятностей случайной величины. Для случайной величины X, принимающей последовательность значений у1, у2, . . ., ук, . . . с вероятностями, равными соответственно p1, р2, . . ., рk, • . •, М. о. определяется формулой
[1534-1.jpg]
(в предположении, что ряд Суммаk |у|рк сходится). Так, напр., если Х - число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости (X принимает каждое из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6 с вероятностью 1/6), то
[1534-2.jpg]
Для случайной величины, имеющей плотность вероятности р(у), М. о. определяется формулой
[1534-3.jpg]
М. о. характеризует расположение значений случайной величины. Полностью эта роль М. о. разъясняется больших чисел законом. При сложении случайных величин их М. о. складываются, при умножении двух независимых случайных величин их М. о. перемножаются. М. о. случайной величины eitx, то есть f (t) = Ееitx, где t - действительное число, носит название характеристической функции.
Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965. Ю. В. Прохоров.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ, математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами).
М. п.- раздел науки об исследовании операций (см. Операций исследование), охватывающий широкий класс задач управления, матем. моделями к-рых являются конечномерные экстремальные задачи. Задачи М. п. находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий, напр., при решении многочисл. проблем управления и планирования производств, процессов, в задачах проектирования и перспективного планирования.
Наименование "М. п." связано с тем, что целью решения задач является выбор программы действий.
Матем. формулировка задачи М.п.: минимизировать скалярную функцию ц>(х) векторного аргумента х на множестве
Х = {х:gi(x)>=0, hi(x) = 0, i=1, 2, ..., k}, где gi(x) и hi(x)- также скалярные функции; функцию ф(х) наз. целевой функцией, или функцией цели, множество X - допустимым множеством, решение х* задачи М. п.- оптимальной точкой (вектором).
В М. п. принято выделять следующие разделы. Линейное программирование: целевая функция ф(дг) и ограничения gt(x) и hi (х) линейны; выпуклое программирование: целевая функция и допустимое множество выпуклы; квадратичное программирование: целевая функция квадратична и выпукла, допустимое множество определяется линейными равенствами и неравенствами; дискретное программирование: решение ищется лишь в дискретных, напр, целочисленных, точках множества X; стохастическое программирование: в отличие от детерминированных задач, здесь входная информация носит элементы неопределённости; напр., в стохастич. задачах о минимизации линейной функции
[1534-4.jpg]
при линейных ограничениях
[1534-5.jpg]
либо всё величины cj, аij, bi, либо часть из них случайны.
Задачи перечисленных разделов обладают общим свойством: всякая точка локального минимума является оптимальной точкой. Несколько в стороне находятся т. н. многоэкстремальные задачи-задачи, для к-рых указанное свойство не выполняется.
В основе теории выпуклого программирования и, в частности, линейного и квадратичного, лежит теорема Куна - Таккера о необходимых и достаточных условиях существования оптимальной точки х*: для того чтобы точка х* была оптимальной, то есть
[1534-6.jpg]
необходимо и достаточно, чтобы существовала такая точка у*= (у1*, у2*, ..., у1k*), чтобы пара точек х*, у* образовывала седло функции Лагранжа
[1534-7.jpg]
для любых х и всех у^О. Если ограничения gi(x) нелинейны, то теорема справедлива при нек-рых дополнительных предположениях о допустимом множестве.
Если функции ф(х) и gi(x) дифференцируемы, то следующие соотношения определяют седловую точку
[1534-8.jpg]
Таким образом, задача выпуклого программирования сводится к решению системы уравнений и неравенств.
На основе теоремы Куна - Таккера разработаны различные итерационные методы минимизации, сводящиеся к поиску седловой точки функции Лагранжа.
В М. п. одно из главных мест принадлежит вычислит, методам решения экстремальных задач. Широким классом таких методов являются методы проектирования. Идея этих методов состоит в следующем.
[1534-9.jpg]
число аk>0 выбирается при этом так, чтобы ф(xk+1) < ф(хk). Существуют различные варианты методов проектирования. Наиболее распространённым из них является метод проекции градиента, когда sk= - grad ф(хk). В М. п. доказано, что при определённых условиях на целевую функцию и допустимое множество, последовательность {хk}, построенная методом проекции градиента, такова, что
[1534-10.jpg]
стремится к нулю со скоростью геометрич. прогрессии.
Характерной особенностью вычислит, стороны методов решений задач М. п. является то, что применение этих методов неразрывно связано с использованием электронных вычислит, машин, в первую очередь потому, что задачи М. п., связанные с ситуациями управления реальными системами, являются задачами большого объёма, недоступными для ручного счёта.
Важным направлением исследования в М. п. являются проблемы устойчивости. Здесь существ, значение имеет изучение класса устойчивых задач - задач, для к-рых малые возмущения (погрешности) в исходной информации влекут за собой малые возмущения и в решении. В случае неустойчивых задач большая роль отводится процедуре аппроксимации неустойчивой задачи последовательностью устойчивых задач - т. н. процессу регуляризации.
М. п. как наука сформировалось в 50-70-х гг. 20 в. Это обусловлено главным образом развитием электронных вычислит, машин, а следовательно, с возможностью проводить матем. обработку больших потоков информации, и на этой основе решать задачи управления и планирования, где применение матем. методов связано в первую очередь с построением матем. моделей и соответствующих им экстремальных задач, в том числе задач М. п.
Лит.: Зуховицкий С. И., Авдеева Л. И., Линейное и выпуклое программирование, 2 изд., М., 1967; Xедли Д ж., Нелинейное и динамическое программирование, пер. с англ., М., 1967. В. Г. Карманов.
1936.htm
ПЕЧАТАНИЕ, полиграфич. процесс получения идентичных оттисков путём переноса краски с печатной формы на бумагу или др. материал (картон, пластмассу, металл и т. п.). Различают 3 осн. вида П. (см. рис.): с рельефных форм (высокая печать), плоских форм (плоская печать), с углублённых форм (глубокая печать). Разновидностью плоской печати является офсетная печать, при к-рой краска с формы передаётся на промежуточную эластичную поверхность, а с неё на материал. Среди др. способов П. распространены трафаретная печать и электрография. См. также ст. Полиграфия.
Об истории развития П. см. в статьях Книгопечатание и Нотопечатание.
[1936-4.jpg]
Схемы печатания: а - высокая печать; б - плоская печать; в - глубокая печать; 1 - печатная форма; 2 - материал; 3 - печатный цилиндр; 4 - краска.
Лит.: Александрова М. И., Шапиро И. Н., Печатные и брошюровочно-переплетные процессы, М., 1964 (Технология полиграфического производства, кн. 2); Козаровицкий Л. А., Бумага и краска в процессе печатания, М., 1965;
ПЕЧАТАНИЕ ТКАНЕЙ, узорчатая расцветка тканей, получение рисунка на ткани одной или неск. красками. Для сохранения формы рисунка краситель наносят в загущенном состоянии. Для П. т. применяют дающие наиболее прочные и яркие окраски красители: кубовые, активные, пигменты и др. В качестве загустителей используют вещества, способные образовывать при растворении в воде или при разварива-нии клейкие системы-загустки (крахмал, декстрин, трагант, камедь и др.). В состав печатных красок могут входить также растворители, диспергаторы, окислители, восстановители, кислоты, щёлочи, соли, пластификаторы, пеногасители.
По способу создания рисунков различают прямую, вытравную и резервную печать. При прямой печати краску наносят на белую или светлоокра-шенную ткань, причём в последнем случае печатание выполняют красителями тёмных цветов. Вытравная печать - получение узора на предварительно окрашенной ткани в результате разрушения первонач. окраски в местах нанесения вытравки. При резервной печати на ткань перед крашением наносят печатный резервирующий состав, в который вводятся вещества (например, воск), препятствующие окраске волокон при последующем крашении. Если резервирующий состав не содержит красителя, на окрашенной ткани получаются белые узоры.
Нанесение рисунка на ткань производят на тканепечатающих машинах. Для закрепления печатной краски ткань после сушки обычно подвергают паровой обработке. В паровой среде краситель переходит с поверхности в толщу ткани и отд. волокон. Для удаления загустителя и отложившегося на поверхности ткани красителя её промывают. При необходимости на промывных аппаратах производится спец. обработка, |
