| 11652078 12288 3054 948 1азвитием машинной математики. Наконец, созданный математич. Л. аппарат исчислений оказался применимым в математической лингвистике, изучающей язык математическими методами. А. А.Марков.
Научные учреждения и издания. Преподавание и исследовательская работа по Л. являются неотъемлемой частью научной и культурной жизни большинства стран мира. В СССР н.-и. работа в области Л. ведётся в основном в н.-и. центрах Москвы, Ленинграда, Новосибирска, Киева, Кишинёва, Риги, Вильнюса, Тбилиси, Еревана и др. городов отделениями математич. ин-тов АН СССР и союзных республик, ин-тами философии, кафедрами Л. ун-тов и нек-рых др. вузов. Публикации работ по Л. в СССР осуществляются: в непе- риодич. изданиях в форме тематич. сборников и монографий (в частности, начиная с 1959 в серии "Математическая логика и основания математики"), в непе- риодич. изданиях "Трудов Математич. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР" (с 1931), в сборниках "Алгебра и логика" (Новосибирск, с 1962), в "Записках" науч. семинаров по Л., в математич. и филос. журналах. В реферативном журн. "Математика" и в реферативных журналах Ин-та научной информации по обществ, наукам АН СССР систематически освещаются работы советских и за_рубеж- ных авторов по Л. Из спец. зарубежных изданий, освещающих проблематику Л., наиболее известны: международная монография, серия "Studies in Logic..." (Amst., с 1965) и журналы: "The Journal of Symbolic Logic" (Providence, с 1936); "Zeit- schrift fur mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik" (В., с 1955); "Archiv fur mathematische Logik und Grundlagenforschung" (Stuttg., с 1950); "Logique et analyse" (Louvain, с 1958); "Journal of philosophical logic" (Dordrecht, с 1972); "International logic review" (Bologna, с 1970); "Studia Logica"(Warsz., с 1953); "Notre Dame Journal of formal Logic" (Notre Dame, с I960).
Осн. организац. работу, связанную с обменом науч. информацией в области Л., осуществляет пользующаяся поддержкой ООН Лссо1..;иаи,ия символической логики. Ассоциация организует междунар. конгрессы по Л., методологии и философии науки. Первый такой конгресс состоялся в 1960 в Станфорде (США), второй - в 1964 в Иерусалиме, третий - в 1967 в Амстердаме, четвёртый - в 1971 в Бухаресте. 3. А. Кузияева, М. М. Новосёлов.
Лит.: Основные классические работы. Аристотель, Аналитики первая и вторая, пер. с греч., М-, 1952; L е i b- n iz G. W., Fragmente zur Logik, В., 1960; Кант И., Логика, пер. с нем.. П., 1915; Милль Дж. С., Система логики силлогистической и индуктивной, пер. с англ., 2 изд., М., 1914; De Morgan A., Formal logic or the calculus of inference, necessary and probable, L., 1847 (перепечатка, L., 1926); Boole G., The mathematical analysis of logic, being an essay toward a calculus of deductive reasoning, L.- Camb., 1847 (перепечатка, N. Y., 1965); Schroder E., Der Operationskreis des Logikkalkuls, Lpz., 1877; Frege G.. Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachge- bildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle, 1879; Джевонс С., Основы науки. Трактат о логике и научном методе, пер. с англ., СПБ, 1881; П о р е ц к и и П. С., О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики, Казань, 1884; Whitehead A. N.. Russell В., Principia mathematica, 2 ed.,. v. 1-3, Camb., 1925-27.
История. Владиславлев М., Логика, СПБ, 1872 (см. "Приложение"); Троицкий М., Учебник логики с подробным указанием на историю и современное состояние этой науки в России и в других странах, т. 1 - 3, М., 1885 - 88; Яновская С. А., Основания математики и математическая логика, в кн.: Математика в СССР за тридцать лет, М.- Л., 1948; её же, Математическая логика и основания математики, в кн.: Математика в СССР за сорок лет, т. 1, М., 1959; П о п о в П. С., История логики нового времени, М., 1960; Котарбиньский Т., Лекции по истории логики, Избр. произв., пер. с польск., М., 1963, с. 353-606; Стяжкин Н. И., Формирование математической логики, М.,. 1967; Prantl К., Geschichte der Logik im Abendlan.de, Bd 1-4, Lpz., 1855 - 70; Bochenski I. M., Formale Logik, Munch.. 1956;Minio Paluello L., Twelfth century logic. Texts and Studies, v. 1-2, Roma, 1956 - 58; ScholzH., Abriss der Geschichte der Logik, Freiburg - Munch., 1959;. Lewis C. I., A survey of symbolic logic, N. Y., 1960; I 0 r g e n s e n J., A treatise of formal logic: Its evolution and main branches with its relation to mathematics and philosophy, v. 1-3, N. Y., 1962; К n e a 1 e W., Kneale M., The development of logic.. 2 ed., Oxf., 1964; D u m i t r i u A., Istoria Iqgicii, Buc., 1969; В 1 a n с h e R., La lo- gique et son histoire. D'Aristote a Russell, P., 1971; BerkaK., К r e i s e r L., Logik - Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik, В., 1971.
Учебные курсы. Гильберт Д., А к- к е р м а н В., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947; Таре кий А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Новиков П. С., Элементы математической логики, М., 1959; Ч ё р ч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960; Гудстейн Р. Л., Математическая логика, пер. с англ., М., 1961; Г ж е- горчик А., Популярная логика. Общедоступный очерк логики предложений, пер. с польск., М., 1965; Мендельсон Э., Введение в математическую логику, пер. с англ., М., 1971; М а р к о в А. А., О логике конструктивной математики, М., 1972.
Некоторые монографии. К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; ГейтингА., Интуиционизм, пер. с англ., М., 1965; К а р р и X. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969; HilbertD., В е г- nays P., Grundlagen der Mathematik, Bd 1-2, В., 1934-39; Markov A. A., Essai de construction d'une logique de la mathe- matique constructive, Brux., 1971.
Энциклопедии и словари. Философская энциклопедия, т. 1 - 5, М., 1960-70; Кондаков Н. И., Логический словарь, М., 1971; Encyclopedia of Philosophy,v. 1-8, N.Y., 1967; Mala encyklopedia Logiki, Wroctaw - Warsz.- Krakow, 1970.
Библиография. Примаковский А. П., Библиография по логике. Хронологический указатель произведений по вопросам логики, изданных на русском языке в СССР в 18-20 вв., М., 1955; И вин А. А., Примаковский А. П., Зарубежная литература по проблемам логики (1960- 1966), "Вопросы философии", 1968, № 2; Church A., A bibliography of symbolic logic, "The Journal of Symbolic Logic", 1936, v. 1, № 4; е г о ж е, Additions and corrections to "A bibliography of symbolic logic", там же, 1938, v. 3, № 4; Beth E. W., Symbolische Logik und Grundlegung der exakten Wissenschaften, Bern, 1948 (Bibliog- raphische Einfuhrung in das Studium der Philosophic, Bd 3); Brie G. A. de, Biblio- graphia Philosophica. 1934-1945, Bd 1-2, Brux.,_ 1950-54; Kung G., Bibliography of soviet works in the field of mathematical logic and the foundations of mathematics, from 1917 - 1957, "Notre Dame Journal of F9rmal Locic", 1962, >fe 3; H a n g g i J., Bibliographie der Sovjetischen Logik, Bd 2, Winterthur, 1971.
ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ, раздел математической логики, посвящённый изучению логич. форм сложных высказываний, образованных из элементарных высказываний с помощью связок, аналогичных союзам "и", "или", "если..., то...", отрицания ("не") и др.
ЛОГИКА КЛАССОВ, раздел логики, основным предметом рассмотрения в к-ром служат классы (множества) предметов, задаваемые характеризующими их свойствами, общими для всех входящих в данный класс элементов. В рамках совр. формальной (математической) логики Л. к. может пониматься, с одной стороны, как такое усиление (расширение) логики высказываний, при к-ром "элементарные высказывания" уже не рассматриваются только как нерасчленяемое далее "целое", а каждое из них имеет субъектно-предикатную форму [т. е. может рассматриваться на содержательном уровне как нераспространённое повествовательное предложение, в к-ром различаются подлежащие (subjects) и сказуемые (predicates)]. Другая - отличающаяся от только что указанной по форме, но эквивалентная по существу,- трактовка Л. к. состоит в истолковании её как частного случая логики предикатов, а именно логики одноместных предикатов, точнее логики, оперирующей с объёмами понятий, содержания к-рых выражаются соответствующими одноместными предикатами. Имеется, наконец, ещё одна, изоморфная (см. Изоморфизм) первым двум, интерпретация Л. к., в соответствии с к-рой объектами её рассмотрения являются множества (классы) к.-л. предметов - вне зависимости от каких бы то ни было свойств, общих для их элементов,- и операции над множествами (см. Логические операции). Иными словами, Л. к. в этом случае можно отождествить с алгеброй множеств (см. Алгебра логики), в к-рой рассматриваются произвольные множества и обычные теоретико- множеств. операции. Сопоставляя (взаимнооднозначно) множествам (классам) высказывания о принадлежности к.-л. предмета данному множеству, пересечению множеств - конъюнкцию соответствующих высказываний, объединению - дизъюнкцию, а дополнению - отрицание, получают упомянутый выше изоморфизм алгебры высказываний и алгебры множеств (Л. к.). Рассматривая реализацию Л. к. на одноэлементной области, сводят вопрос об истинности (ложности) формул Л. к. к соответствующим вопросам для логики высказываний, подобно к-рой Л. к. оказывается, т. о., разрешимой. Отсюда нетрудно получить и разрешимость логики одноместных предикатов; а поскольку, как было указано, она по существу совпадает с Л. к., последнюю не рассматривают обычно в виде специальной теории, трактуя её как фрагмент логики предикатов. См. ст. Логика и лит. при ней. Ю. А. Гастев.
ЛОГИКА НАУКИ, в специальном смысле дисциплина, применяющая понятия и технич. аппарат совр. логики к анализу систем науч. знания. Термин "Л. н." часто употребляется также для обозначения законов развития науки (логика науч. развития), правил и процедур науч. исследования (логика исследования), учения о психологич. и методологич. предпосылках науч. открытий (логика науч. открытия).
Л. н. как специальная дисциплина начала развиваться во 2-й пол. 19 в. и окончательно оформилась в 1-й четв. 20 в. под влиянием идей Г. Фреге, Б. Рассела и Л. Витгенштейна. Интенсивно Л. н. занимались участники Венского кружка под рук. М. Шлика и члены Берлинского об-ва науч. философии под рук. Г. Рей- хенбаха, а также др. философы, естествоиспытатели и математики (К. Поппер, В. Дубислав и др.). Так как в подавляющем большинстве они стояли на позициях неопозитивизма, то на протяжении многих лет было широко распространено мнение, что Л. н. является специфически позитивистским подходом к филос. и методологич. анализу науч. знания. Однако в действительности неопозитивистская интерпретация Л. н. представляет собой частный вариант её филос. истолкования.
В разработке совр. Л. н. активное участие принимают философы и логики, стоящие на позициях диалектич. материализма, а также представители неопозитивизма, прагматизма и неотомизма, философии лингвистич. анализа и др. направлений. Интенсивные исследования по Л. н. ведутся в СССР, США, Польше, Великобритании, ГДР, ФРГ и Италии. Круг осн. проблем Л. н. охватывает: 1) изучение логич. структур науч. теорий; 2) изучение построения искусств, (формализованных) языков науки; 3) исследование различных видов дедуктивных (см. Дедукция) и индуктивных (см. Индукция) выводов, применяемых в естеств., социальных и технич. науках; 4) анализ формальных структур фундаментальных и производных научных понятий и определений; 5) рассмотрение и совершенствование логич. структуры исследоват. процедур и операций и разработка логич. критериев их эвристической эффективности; 6) исследование логико-гносеологического и логико-методологического содержания редукции научных теорий, процессов абстрагирования, объяснения, предвидения, экстраполяции и т. п., наиболее часто применяемых во всех сферах научной деятельности.
Важным средством логич. анализа систем науч. знания является применение методов формализации. Преимущество метода формализации заключается в том, что он позволяет выявить логич. связи и отношения и точно фиксирует правила, гарантирующие получение наиболее достоверных знаний из исходных посылок данной теории, выступающих после определённой логич. обработки в качестве аксиом рассматриваемого формализма. В |
