БЭС:
Большой
Советский
Энциклопедический
Словарь
Термины:

ПЕРЕНОСНОЕ ЗНАЧЕНИЕ СЛОВА, вторичное (производное) значение слова.
ОТШЕЛЬНИЧЕСТВО, анахоретcтво, отказ из религ. побуждений от общения с людьми.
ОПЕРАТОРЫ в квантовой теории, математич. понятие.
ЛИМОННИК (Schizandra), род растений сем. схизандровых.
ОБРАТНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ, ретроградная конденсация.
НИТРОГЛИКОЛЬ, гликольдинитрат, O2NOCH2- CH2ONO2.
НЕПОТОПЛЯЕМОСТЬ судна, способность судна оставаться на плаву.
НАЧЁТ ДЕНЕЖНЫЙ, по сов. трудовому праву одна из форм возмещения имуществ ущерба.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА, раздел оптики.
ПИРЕЙ (Peiraieus), город в Греции, на сев.-вост. берегу Саронического зал. Эгейского м..

Главная страница
Поиск по сайту
Оглавление страниц
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА, счётная линейка, инструмент для несложных вычислений, с помощью к-рого операции над числами (умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня и др.) заменяются операциями над логарифмами этих чисел. Л. л. состоит из корпуса, движка и бегунка (из стекла или плексигласа), имеющего визирную линию...
Фирмы: адреса, телефоны и уставные фонды - справочник предприятий оао в экономике.
Большая Советская Энциклопедия - энциклопедический словарь:А-Б В-Г Д-Ж З-К К-Л М-Н О-П Р-С Т-Х Ц-Я

116520781228830549481случае дедуктивных теорий речь идёт о правилах необходимого следования. Дедуктивное построение теории чаще всего встречается в математике, теоретич. физике, теоретич. биология и в нек-рых других тяготеющих к ним науч. дисциплинах. Правила индуктивных теорий характеризуют различные формы вероятностного следования. Индуктивные теории характерны для большинства эмпи- рич. наук, в к-рых по тем или иным причинам возникают ситуации неопределённости, связанные с неполнотой информации о связях, свойствах и отношениях исследуемых объектов.

Создание формализованных систем позволяет исследовать ряд важнейших логич. свойств содержат, теорий, отображённых в данном формализме. К ним прежде всего относятся непротиворечивость, полнота и независимость исходных постулатов данной теории.

Обнаружение общности логич. структур различных в содержательном смысле научных теорий открывает большие возможности для перенесения идей и методов одной теории в область другой, для обоснования возможности сведения одной теории к другой и выявления их общих понятийных и методологических предпосылок. Это важно для унификации и упрощения систем научного знания, особенно в условиях быстрого возникновения и развития новых научных дисциплин.

Особое место в Л. н. занимают проблемы, связанные с эмпирич. обоснованием и проверкой естественнонауч. и социальных теорий и гипотез. Интенсивные исследования в этой области показали несостоятельность раннего неопозитивистского принципа полной верифицируе- мости (см. Верификация), так же как и критерия фальсифицируемости. Затруднения, возникшие в неопозитивистской Л. н., привлекли внимание мн. логиков и философов к проблеме связи и взаимодействия логич. структур со структурами предметно-экспериментальной прак- тич. деятельности, что обусловило целый ряд новых подходов к Л. н. Этим в значит, степени объясняется наметившийся среди зарубежных логиков интерес к принципам теории познания диалектич. материализма.

Особый интерес приобретают исследования по логич. семантике, посвящённые изучению смыслов и значений теоретич. и эмпирич. терминов в языках различных наук. Обнаружение того, что т. н. предикаты, с помощью к-рых выражаются понятия и формулируются законы определённых научных теорий, не сводятся исчерпывающим образом к предикатам наблюдения, фиксирующим результаты непосредств. науч. наблюдений и экспериментов, выдвинуло целый ряд сложных проблем. Важнейшими среди них являются проблемы логич. анализа словарей различных наук, правил перевода языка теории на язык наблюдений, исследования взаимодействия и соотношения естеств. и искусств, языков и т. д. В связи с этим особую важность приобретают работы по изучению семантики общенауч. терминов, таких, как "система", "структура", "модель", "измерение", "вероятность", "факт", "теория" и т. д. Многозначность и различные способы их употребления, обнаружившиеся в связи с быстрым развитием кибернетики, структурной лингвистики, теории систем и т. п., делают логико-методологич. анализ важнейшей предпосылкой эффективной реорганизации и эвристич. полезности подобных понятий.

Последний период (с кон. 50-х гг.) был переломным для развития Л. н. не только вследствие осознания принципиальной ограниченности её неопозитивистской интерпретации, но также и в силу того, что в этот период были сделаны наиболее значит, шаги для распространения идей и методов логич. анализа на область социальных наук. Интенсивные исследования ведутся в сфере изучения языка, структур и правил рассуждения правовых, этич. и отчасти социологич. теорий. Достигнуты значит, результаты в логике решений, логике норм и оценок, логике систем и т. д. В этих отраслях совр. Л. н. широкое распространение находят технич. и понятийные средства тех разделов символич. логики, к-рые принято называть неклассическими (различные виды многозначных логик, модальные логики, логика вероятностных и ста- тистич. рассуждений и т. п.). Однако применение Л. н. к ряду обществ, дисциплин наталкивается на значит, трудности, связанные, с одной стороны, со сложностью закономерностей и теоретич. структур этих наук, а с другой - с недостаточной разработанностью или отсутствием адекватного математич. аппарата. Поэтому дальнейшее развитие Л. н. требует усиления исследований в области символической логики во всех её разнообразных видах.

В СССР исследования по Л. н. наиболее интенсивно ведутся в институтах философии АН СССР, АН УССР, АН Груз. ССР, на философских ф-тах Московского, Ленинградского и Тбилисского университетов.

Лит.: Проблемы логики научного познания, М., 1964; Логика научного исследования, М., 1965; Зиновьев А. А., Основы логической теории научных знаний, М., 1967; его же, Логика науки, М., 1971; К о п- н и н П. В., Логические основы науки, К., 1968; Попович М. В., О философском анализе языка науки, К., 1966; его же, Лопка i наукове шзнання, К.,1971; Ра- китов А. И., Анатомия научного знания. (Популярное введение в логику и методологию науки), М., 1969; его же, Курс лекций по логике науки, М., 1971; Smart Н. R., The logic of science, N. Y.- L., 1931; Northrop F. S. C., The logic

of the sciences and the humanities, N. Y., 1948; Popper K. R., The logic of scientific discovery, N. Y., 1959; Harre R., An introduction to the logic of the sciences, L.- N. Y., 1966; Durbin P. R., Logic and scientific inquiry, Milwaukee, 1968. А. И. Рахитов.

ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ, раздел логики, посвящённый изучению отношений между объектами различной природы. В естеств. языках отношения выражаются сказуемыми предложений, имеющих более одного подлежащего (или подлежащее и одно или несколько дополнений). В зависимости от числа этих подлежащих (или подлежащих и дополнений) говорят о бинарных (двуместных, двучленных), тернарных (трёхместных, трёхчленных), вообще к-арных (и-ме- стных, n-членных) отношениях. В формализованных языках математич. логики аналогом понятия отношения служит понятие (многоместного) предиката; соответственно современная модификация Л. о. наз. логикой предикатов. На языке теории множеств и алгебры "-местным отношением наз. класс упорядоченных систем из п элементов; если, напр., упорядоченная пара принадлежит нек-рому отношению R, то говорят, что x находится в отношении R к у. Для понимаемых таким образом отношений определяются понятия области определения данного отношения (множество первых элементов входящих в него пар) иобласти значений (множество их вторых элементов) и аналогично тому, как это делается в теории множеств, вводятся операции объединения (суммы) и пересечения (произведения) отношений. В получающейся "алгебре отношений" (термин, также употребляемый как синоним термина "Л. о.") роль "единицы" играют т. н. отношения эквивалентности, т. е. отношения, обладающие свойствами рефлексивности (для всех x имеет место xRx), симметричности (из xRy следует г/Rx) и транзитивности (из xR^ и yRz следует xRz). К этому важнейшему классу отношений принадлежит, напр., равенство чисел, подобие многоугольников, параллельность прямых и т. п. Другой важнейший класс отношений - т. н. отношения порядка (рефлексивные и транзитивные, но несимметричные -"нестрогий" порядок; транзитивные, но нерефлексивные и несимметричные -"строгий" порядок; примерами могут соответственно служить отношения "не больше" и "меньше" для чисел или отрезков). В терминах отношений (и с использованием аппарата алгебры отношений) вводятся многие важнейшие понятия логики и математики, в частности понятия функции и операции. Ю. А. Гастев.

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ, раздел математич. логики, изучающий логич. законы, общие для любой области объектов исследования (содержащей хоть один объект) с заданными на этих объектах предикатами (т. е. свойствами и отношениями). В результате формализации Л. п. принимает вид различных исчислений. Простейшими логич. исчислениями являются исчисления высказываний. В более сложных исчислениях предикатов описываются логич. законы, связывающие объекты исследования с отношениями между этими объектами.

В классичееком исчислении предикатов употребляются следующие знаки: 1) т, н. предметные переменные - буквы х, у, г, . . ., к-рые содержательно рассматриваются как неопределённые имена объектов исследования теории; 2) предикатные переменные - знаковые комплексы вида
[1409-61.jpg]
(т, п, I - натуральные числа), причём, напр.,
[1409-62.jpg]
означает произвольное п-мест- ное отношение между объектами; 3) знаки для логич. связок: конъюнкции
[1409-63.jpg]
дизъюнкции
[1409-64.jpg]
импликации
[1409-65.jpg]
отрицания
[1409-66.jpg]
означающие соответственно "... и ...", "... или ...", "если ..., то ...", "неверно, что ...";
4) знаки для кванторов
[1409-67.jpg]
(квантор всеобщности),
[1409-68.jpg]
(квантор существования), означающие соответственно "для всех ..." и "существует ... такое, что ...";
5) запятая, скобки (для уточнения строения формул). Если
[1409-69.jpg]
есть n-местная предикатная переменная, a x1, . . ., х„ - предметные переменные, то выражение
[1409-70.jpg]
(X1, . . ., Хn) есть, по определению, атомарная (элементарная) формула. Индекс п у предикатной переменной в атомарной формуле обычно опускается. Содержательно О (xi, . . ., xn) означает высказывание, гласящее, что объекты xi, . . ., xn связаны отношением Q. Формулами считаются атомарные формулы, а также выражения, получаемые из них посредством следующих операций образования новых формул из уже полученных: 1) если
[1409-71.jpg]- формулы, то
[1409-72.jpg]
- также формулы; 2) если [1409-73.jpg]- формула и x - предметная переменная, то
[1409-74.jpg]- формулы. Определением формулы заканчивается описание языка исчисления предикатов.

Вхождение предметной переменной x в формулу
[1409-75.jpg]наз. связанным, если x входит в часть
[1409-76.jpg]вида
[1409-77.jpg]или[1409-78.jpg] или стоит непосредственно после знака квантора. Несвязанные вхождения переменной в формулу наз. свободными. Если найдётся хоть одно свободное вхождение х в
[1409-79.jpg]то говорят, что переменная x входит свободно в
[1409-80.jpg]или является параметром ф. Интуитивно говоря, формула
[1409-81.jpg]с параметрами выражает нек-рое условие, к-рое превращается в конкретное высказывание, если (конкретизировав предварительно область объектов) приписать определённые значения входящим в формулу параметрам и предикатным буквам. Связанные же переменные не имеют самостоят, значения и служат (вместе с соответствующими кванторами) для обозначения общих утверждений или утверждений существования. Если[1409-82.jpg]- формула, a x и у - предметные переменные, то через
[1409-83.jpg]будет обозначаться результат замещения всех свободных вхождений x в ф на у (а если при этом у оказалось на месте х в части формулы вида
[1409-84.jpg]или[1409-85.jpg]
то следует дополнительно заменить все связанные вхождения у в эту часть на переменную, не входящую в Ф; это делается для того, чтобы не допустить искажения смысла при замене x на у).

Пусть - произвольные формулы, а х
[1409-87.jpg]
и у - предметные переменные. Тогда формулы след, видов принимаются в качестве аксиом классич. исчисления предикатов:

[1409-88.jpg]

[1409-89.jpg]

В исчислении предикатов употребляются след, три правила вывода. 1) Правило вывода заключений: из формул[1409-90.jpg]и [1409-91.jpg] выводится формула [1409-92.jpg]
Два кванторных правила вывода: 2) из формулы
[1409-93.jpg]где[1409-94.jpg] не содержит свободно х, можно вывести
[1409-95.jpg]3) из формулы
[1409-96.jpg]где [1409-97.jpg] не содержит свободно х, можно вывести
[1409-98.jpg]

В отличие от др. формулировок исчисления (см., напр., Логика, раздел Предмет и метод современной логики), здесь Ф, ij) и п не принадлежат языку рассматриваемого исчисления, а обозначают его произвольные формулы; поэтому каждая из записей 1 - 13 есть аксиомная схема, "порождающая" при подстановке вместо греч. буквы нек-рую конкретную аксиому; спец. правил подстановки при этой формулировке не надо.

Интуиционистское исчисление предикатов отличается от классического лишь тем, что зак