БЭС:
Большой
Советский
Энциклопедический
Словарь

Термины:

ПЕРЕНОСНОЕ ЗНАЧЕНИЕ СЛОВА, вторичное (производное) значение слова.
ОТШЕЛЬНИЧЕСТВО, анахоретcтво, отказ из религ. побуждений от общения с людьми.
ОПЕРАТОРЫ в квантовой теории, математич. понятие.
ЛИМОННИК (Schizandra), род растений сем. схизандровых.
ОБРАТНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ, ретроградная конденсация.
НИТРОГЛИКОЛЬ, гликольдинитрат, O2NOCH2- CH2ONO2.
НЕПОТОПЛЯЕМОСТЬ судна, способность судна оставаться на плаву.
НАЧЁТ ДЕНЕЖНЫЙ, по сов. трудовому праву одна из форм возмещения имуществ ущерба.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА, раздел оптики.
ПИРЕЙ (Peiraieus), город в Греции, на сев.-вост. берегу Саронического зал. Эгейского м..


Фирмы: адреса, телефоны и уставные фонды - справочник предприятий оао в экономике.

Большая Советская Энциклопедия - энциклопедический словарь:А-Б В-Г Д-Ж З-К К-Л М-Н О-П Р-С Т-Х Ц-Я

116520781228830549481он исключённого третьего (аксиома 11) исключается из числа аксиом. Различие двух исчислений отражает различие в их истолкованиях. Истолкование логич. связок
[1409-99.jpg]
в исчислениях предикатов таково же, как и в соответствующих исчислениях высказываний. Что касается истолкования кванторов, то в классич. исчислении предикатов кванторы трактуются с точки зрения актуальной бесконечности. Точнее, каждая формула получает значение "истина" или "ложь", если определить модель исчисления предикатов, т. е. определить множество объектов, приписать каждой предикатной букве формулы нек-рое отношение на этом множестве и приписать всем параметрам формулы нек-рые объекты в качестве значений. Формула наз. классически общезначимой, если она в любой модели принимает значение "истина". Как показал К. Гёделъ, в классич. исчислении предикатов выводимы все классически общезначимые формулы, и только они. Эта теорема Гёделя и представляет собой точное выражение идеи формализации логики: в классич. исчислении предикатов выводятся все логич. законы, общие для всех моделей.

В интуиционистском же истолковании утверждение, что нек-рая формула истинна, требует проведения нек-рого мате- матич. построения. Напр.,
[1409-100.jpg]
истинно с интуиционистской точки зрения, только если имеется общий метод, позволяющий находить для каждого х соответствующее у. Истинность
[1409-101.jpg]
предполагает наличие метода для определения истинного члена дизъюнкции
[1409-102.jpg]
для каждого значения параметра х. Напр., классически общезначимые формулы, выражающие закон исключённого третьего
[1409-103.jpg]
или закон пронесения отрицания через всеобщность
[1409-104.jpg]
интуиционистски необщезначимы (теория моделей развивается, однако, и для интуиционистского исчисления предикатов ).

Л. п. является обычным базисом для построения логич. исчислений, предназначенных для описания тех или иных дисциплин (прикладных исчислений). С этой целью язык исчисления предикатов "конкретизируется": к нему добавляют предикатные символы и знаки операций, выражающие специфич. отношения и операции рассматриваемой дисциплины. Напр., если мы стремимся описать истинные суждения арифметики натуральных чисел, то можно добавить операции сложения, умножения, отношение делимости и т. п. Затем, кроме аксиом и правил вывода исчисления предикатов (логических постулатов), в исчисление вводятся аксиомы, выражающие специфич. законы изучаемого предмета (прикладные, специфич. аксиомы). Таким образом строится, напр., формальная арифметика.

Помимо классич. и интуиционистского исчислений предикатов, имеются и др. логич. системы, описывающие логич. законы, выразимые иными логич. средствами или с иных методологич. позиций. Сюда относятся исчисления модальной логики, вероятностной логики, индуктивной логики и др.

Лит.: К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957. А. Г. Драгалин.

ЛОГИНОВ Евгений Фёдорович [10(23). 10.1907, Гельсингфорс, ныне Хельсинки,-7.10.1970, Москва], советский военачальник, маршал авиации (1967). Чл. КПСС с 1939. В Советской Армии с 1926. Окончил Воен- но - теоретическую школу ВВС (1926), военную школу лётчиков (1928), Высшую военную академию им. К. Е. Ворошилова (1949). В 1926-42 лётчик, командир звена, отряда, эскадрильи, помощник командира авиабригады. Во время Великой Отечеств, войны 1941- 1945 командовал авиационной дивизией и авиационным корпусом дальнего действия. После Великой Отечеств, войны нач. ф-та и зам. нач. Военно-воздушной академии (1950-54), на ответственной работе в войсках; зам. Главкома ВВС и генерал-инспектор Гл. инспекции Мин-ва обороны (1954-59), нач. Гл. управления Гражд. возд. флота (1959-1964), с 1964 министр Гражд. авиации СССР. Деп. Верх. Совета СССР 7-го созыва. Канд. в чл. ЦК КПСС (с 1966), чл. ЦК КПСС с 1968. Награждён 4 орденами Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденами Кутузова 1-й степени, Суворова 2-й степени, Александра Невского, Красной Звезды и медалями. Е. Ф. Логинов.

ЛОГИСТИКА (от греч. logistikl - искусство вычислять, рассуждать), 1) синоним (несколько архаический) термина, математическая логика. 2) Наименование этапа в развитии математич. логики, представленного работами Б. Рассела и его школы (см. Логицизм). В антич. математике Л. называли "искусство" вычислений и геометрич. измерений, противопоставлявшееся "теоретич." математике.

Г. В. Лейбниц употреблял термины logistica и logica mathematica как синонимы для разрабатывавшегося им calculus ratiocinator-исчисления умозаключений, идеи к-рого получили впоследствии более полное воплощение в современной математической логике. Термин "Л." имеет ряд производных: логистический метод (способ изложения формальной логики посредством построения формализованных языков), логистическая система (то же, что формальная система, исчисление) и др.

Лит.: Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960. Ю. А. Гастев.

ЛОГИЦИЗМ, направление в основаниях математики и философии математики, основным тезисом к-рого является утверждение о "сводимости математики к логике", т. е. возможности (и необходимости) определения всех исходных математич. понятий (в рамках самой математики не определяемых) в терминах "чистой" логики и доказательства всех математич. предложений (в том числе аксиом) опять- таки логич. средствами. Идеи Л. были выдвинуты ещё Г. В. Лейбницем, но в развёрнутом виде эта доктрина впервые была сформулирована Г. Фреге, предложившим сведение основного математич. понятия - понятия натурального числа- к объёмам понятий и детально разработавшим логич. систему, средствами к-рой удавалось доказать все теоремы арифметики. Поскольку к тому времени в математике была практически завершена работа по сведению (в том же смысле, что и выше) основных понятий математич. анализа, геометрии и алгебры к арифметике (посредством частичного сведения их друг к другу и выражения их понятий в терминах множеств теории), то, как считал Фреге, логицистич. программа была тем самым в основном выполнена. Но ещё до выхода в свет 2-го тома работы Фреге "Основные законы арифметики" (1893-1903) Б. Рассел обнаружил в системе Фреге противоречие (называемое обычно парадоксом Рассела, см. Парадокс). Сам Рассел, однако, разделял основные тезисы программы Л.; он предпринял попытку "исправления" системы Фреге и "спасения" её от противоречий. Решение этой задачи потребовало большой работы по последо- ват. и детальной формализации не только математики, но и кладущейся в её основание (согласно программе Л.) логики. Итогом этой работы явился написанный Расселом (совместно с А. Н. Уайтхедом) трёхтомный труд "Principia Mathematica" (1910-13). Главным новшеством системы Рассела - Уайтхеда (ниже РМ) явилось построение логики в виде "ступенчатого исчисления", или "теории типов". Формальные объекты этой теории разделялись на т. н. типы (ступени), и эта "иерархия типов" (а в др. модификациях системы РМ - ещё дополнит. "иерархия уровней") позволила избавиться от всех известных парадоксов. Однако для построения классич. математики средствами РМ к этой системе пришлось присоединить нек-рые аксиомы (см. Типов теория), содержательно характеризующие важные свойства данного конкретного "мира математики" (и, конечно, соответствующего ему мира реальных вещей), а вовсе не являющиеся "аналитич. истинами", или, по Лейбницу, истинами, верными "во всех возможных мирах". Итак, не вся расселовская математика выводима из логики. Но более того, эта математика и не есть вся математика: как показал К. Гёделъ (1931), системы типа РМ (и все, не уступающие им по силе) существенно неполны - их средствами всегда можно сформулировать содержательно истинные, но не разрешимые (не доказуемые и не опровержимые) математич. утверждения (см. Аксиоматический метод, Метаматематика).

Т. о., программа Л. "чисто логического" обоснования математики оказалась невыполнимой. Тем не менее и результаты Рассела, и работы др. учёных, предложивших позднее различные усовершенствования системы РМ (напр., работы амер. математика У. ван О. Куайна), оказали громадное положительное влияние на развитие математической логики и науки в целом, способствуя формированию и уточнению ряда важнейших логико-математических и общеметодологических идей и построению соответствующего точного математического аппарата.

Лит.: К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 3; Френкель А., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966, гл. 3. Ю. А. Гостев.

ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ в Ц В М, поразрядная операция над кодами произвольной длины по правилам алгебры логики. Л. о. производится над всеми цифрами кодов одна и та же, при этом каждая цифра результата зависит не более чем от одной цифры одного или неск. кодов. В ЦВМ Л. о. выполняются в большинстве случаев над двоичными кодами. К числу осн. и наиболее распространённых Л. о. относятся операции отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и эквивалентности (см. табл. при ст. Алгебра логики). Эти Л. о. достаточно просто реализуются фи- зич. элементами ЦВМ, а более сложные Л. о. могут быть программно сведены, напр., только к трём Л. о.: отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Примеры использования Л. о.: отрицание-инвертирование при преобразовании прямого кода в обратный или дополнит, код; конъюнкция - логич. умножение для "выделения" любых частей кода; дизъюнкция - логич. сложение при формировании новых команд из неск. др. команд; эквивалентность - равнозначность при определении поразрядного тождества кодов. К Л. о. часто относят также сдвиг, проверку равенства числа нулю, проверку знака числа, получение абсолютной величины числа и др. В универсальных ЦВМ Л. о. обеспечивают управление ходом выполнения программ и взаимосвязь в программах, формирование новых команд, перекодирование данных, поиск информации по логич. шкалам и др. Л. о. являются основой для создания специализированных логич. цифровых машин, для решения задач анализа переключательных схем с целью их минимизации и задач синтеза, т. е. составления и подбора элементарных схем, посредством к-рых можно создавать более сложные схемы для реализаций заданных функций. А. В. Гусев.

ЛОГИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА, раздел логики, посвящённый изучению з н а ч е- ний и смыслов понятий и суждений и их формальных аналогов - интерпретаций выражений (термов и формул) различных исчислении (формальных систем). Т. о., к задачам Л. с. в первую очередь относится уточнение понятий "значение", "смысл,", "интерпретация", а в связи с этим и понятий "истинность", "определимость", "выразимость", "следование", "модель" и др. (вплоть до столь общих и первичных понятий, как "множество", "предмет", "соответствие"). Важные семантич. проблемы возникают в связи с различием между содержанием и объёмом понятий, между смыслом и (истинностным) значением суждений. Свойства (напр., равносильность, следование), связанные с содержанием понятий и смыслом суждений, наз. интенсиональными; свойства, связанные с объёмом понятий и истинностным значением суждений, наз. экстенсиональными. Суждения и понятия, интенсионально равносильные, равносильны и экстенсионально; обратное, вообще говоря, неверно (напр., высказывания "Волга впадает в Каспийское море" и "2 X 2 = 4" равносильны экстенсионально, но не интенсионально; любая пара равносильных в обычном понимании суждений иллюстрирует предыдущее утверждение; см. ниже об аналитической и синтетической истинности).

Основное для Л. с. отношение между выражением и его интерпретацией при более детальном анализе оказывается не двухместным, а трёхместным: понятие интерпретации "расслаивается" на экстенсиональный и интенсиональный уровни. Следуя традиции, идущей от автора первых фундаментальных работ по л. с. Г. Фреге, австр. логика Р. Кар- напа и совр. амер. логика А. Чёрча, каждому собственному имени (в широком смысле включающем, напр., количеств, числительные и любые существительные с определёнными артиклями или указах, местоимениями) сопоставляют, с одной стороны, обозначаемый (называемый) им предмет (иначе, д е- н о т а т, или номинат), ас другой - выражаемый этим именем смысл (или концепт). Члены этого "семантического треугольника" определяются в первую очередь для есте