| >Распределение молекул азота по скоростям v при двух значениях абсолютной температуры Т1 и Т2, дельта w/дельта v - отношение вероятности того, что абсолютное значение скорости лежит в интервале от v до v+ дельта v к интервалу скорости дельта v.
М. р. вытекает из Гиббса распределения канонического в том случае, когда постулат, движение частиц можно рассматривать в классич. приближении (см. Статистическая физика). М. р. не зависит от характера взаимодействия частиц системы и от внешних сил и потому справедливо как для молекул газа, так и для молекул жидкостей и твёрдых тел. М. р. справедливо также для броуновских частиц, взвешенных в газе или жидкости (см. Броуновское движение).
Экспериментальное подтверждение М. р. получено в опытах с молекулярными пучками.
Лит.: Кикоин И. К., Кикоин А.К., Молекулярная физика, М., 1963; Штрауф Е. А., Молекулярная физика, Л.- М., 1949. . Г. Я. Мякишев.
МАКСВЕЛЛА ТЕОРЕМА, см. Взаимности перемещений принцип.
МАКСВЕЛЛА УРАВНЕНИЯ, фундаментальные ур-ния классической макроскопич. электродинамики, описывающие электромагнитные явления в произвольной среде. М. у. сформулированы Дж. К. Максвеллом в 60-х гг. 19 в. на основе обобщения эмпирич. законов электрич. и магнитных явлений. Опираясь на эти законы и развивая плодотворную идею М. Фарадея о том, что взаимодействия между электрически заряженными телами осуществляются посредством электромагнитного поля, Максвелл создал теорию электромагнитных процессов, математически выражаемую М. у. Совр. форма М. у. дана нем. физиком Г. Герцем и англ, физиком О. Хевисайдом.
М. у. связывают величины, характеризующие электромагнитное поле, с его источниками, т. е. с распределением в пространстве электрич. зарядов и токов. В пустоте электромагнитное поле характеризуется двумя векторными величинами, зависящими от пространственных координат и времени: напряжённостью электрического поля Е и магнитной индукцией В. Эти величины определяют силы, действующие со стороны поля на заряды и токи, распределение к-рых в пространстве задаётся плотностью заряда р (зарядом в единице объёма) и плотностью тока j (зарядом, переносимым в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения зарядов). Для описания электромагнитных процессов в материальной среде (в веществе), кроме векторов Е и В, вводятся вспомогат. векторные величины, зависящие от состояния и свойств среды: электрическая индукция D и напряжённость магнитного поля Н.
М. у. позволяют определить осн. характеристики поля (Е, В, D и Н) в каждой точке пространства в любой момент времени, если известны источники поля ;ир как функции координат и времени. М. у. могут быть записаны в интегральной или в дифференциальной форме (ниже они даны в абс. системе единиц Гаусса; см. СГС система единиц).
М. у. в интегральной форме определяют по заданным зарядам и токам не сами векторы поля Е, В, D, H в отд. точках пространства, а нек-рые интегральные величины, зависящие от распределения этих характеристик поля: циркуляцию векторов ? и Н вдоль произвольных замкнутых контуров и потоки векторов D и В через произвольные замкнутые поверхности.
Первое М. у. является обобщением на переменные поля эмпирич. Ампера закона о возбуждении магнитного поля электрич. токами. Максвелл высказал гипотезу, что магнитное поле порождается не только токами, текущими в проводниках, но и переменными электрич. полями в диэлектриках или вакууме. Величина, пропорциональная скорости изменения электрич. поля во времени, была названа Максвеллом током смещения. Ток смещения возбуждает магнитное поле по тому же закону, что и ток проводимости (позднее это было подтверждено экспериментально). Полный ток, равный сумме тока проводимости и тока смещения, всегда является замкнутым.
Первое М. у. имеет вид:
[1517-4.jpg]
т. е. циркуляция вектора напряжённости магнитного поля вдоль замкнутого контура L (сумма скалярных произведений вектора Н в данной точке контура на бесконечно малый отрезок dl контура) определяется полным током через произвольную поверхность S, ограниченную данным контуром. Здесь jn - проекция плотности тока проводимости j на нормаль к бесконечно малой площадке as, являющейся частью поверхности S, (1/4ПИ)*(бDn/бt)проекция плотности тока смещения на ту же нормаль, а с = 3*1010см/сек - постоянная, равная скорости распространения электромагнитных взаимодействий в вакууме. Второе М. у. является математич. формулировкой закона электромагнитной индукции Фарадея (см. Индукция электпомагнитная)и записывается в виде:
[1517-5.jpg]
т. е. циркуляция вектора напряжённости электрического поля вдоль замкнутого контура L (эдс индукции) определяется скоростью изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность S, ограниченную данным контуро м. Здесь Вп- проекция на нормаль к площадке ds вектора магнитной индукции В; знак минус соответствует Ленца правилу для направления индукционного тока.
Третье М. у. выражает опытные данные об отсутствии магнитных зарядов, аналогичных электрическим (магнитное поле порождается только токами):
[1517-6.jpg]
т. е. поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю.
Четвёртое М. у. (обычно называемое Гаусса теоремой) представляет собой обобщение закона взаимодействия неподвижных электрич. зарядов - Кулона закона:
[1517-7.jpg]
т. е. поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность S определяется электрическим зарядом, находящимся внутри этой поверхности (в объёме V, ограниченном данной поверхностью).
Если считать, что векторы электромагнитного поля (Е, В, D, Н) являются непрерывными функциями координат, то, рассматривая циркуляцию векторов Н и Е по бесконечно малым контурам и потоки векторов В и D через поверхности, ограничивающие бесконечно малые объёмы, можно от интегральных соотг ношений (1, я - г) перейти к системе дифференциальных ур-ний, справедливых в каждой точке пространства, т. е. получить дифференциальную форму М. у. (обычно более удобную для решения оазличных задач):
[1517-8.jpg]
Здесь rot и div - дифференциальные операторы ротор (см. Вихрь) и дивергенция, действующие на векторы Н, Е, В и D. Физич. смысл ур-ний (2) тот же, что и ур-ний (1).
М. у. в форме (1) или (2) не образуют полной замкнутой системы, позволяющей рассчитывать электромагнитные процессы при наличии материальной среды. Необходимо их дополнить соотношениями, связывающими векторы Е, Н, D, В и j, к-рые не являются независимыми. Связь между этими векторами определяется свойствами среды и её состоянием, причём D и У выражаются через Е, а В - через Н:
D = D(E), B = B(H), j = j(E). (3) Эти три ур-ния наз. уравнениями состояния, или материальными уравнениями; они описывают электромагнитные свойства среды и для каждой конкретной среды имеют определённую форму. В вакууме D = Е и В = Н. Совокупность ур-ний поля (2) и ур-ний состояния (3) образуют полную систему уравнений.
Макроскопические М. у. описывают среду феноменологически, не рассматривая сложного механизма взаимодействия электромагнитного поля с заряженными частицами среды. М. у. могут быть получены из Лоренца- Максвелла уравнений для микроскопич. полей и определённых представлений о строении вещества путём усреднения микрополей по малым пространственно-временным интервалам. Таким способом получаются как осн. ур-ния поля (2), так и конкретная форма ур-ний состояния (3), причём вид ур-ний поля не зависит от свойств среды.
Ур-ния состояния в общем случае очень сложны, т. к. векторы D, В и j в данной точке пространства в данный момент времени могут зависеть от полей Е и Н во всех точках среды во все предшествующие моменты времени. В нек-рых средах векторы D я В могут быть отличными от нуля при Е и Н равных нулю (сегнетоэлектрики и ферромагнетики). Однако для большинства изотропных сред, вплоть до весьма значит, полей, ур-ния состояния имеют простую линейную форму:
[1517-9.jpg]
Здесь е (х, у, г) - диэлектрическая проницаемость, а ц (х, у, z) - магнитная проницаемость среды, характеризующие соответственно её электрич. и магнитные свойства (в выбранной системе единиц для вакуума е = ц = 1); величина б(х, у, z) наз. удельной электропроводностью; jстр - плотность т. н. сторонних токов, т. е. токов, поддерживаемых любыми силами, кроме сил электрич. поля (напр., магнитным полем, диффузией и т. д.). В феноменологич. теории Максвелла макроскопич. характеристики электромагнитных свойств среды Е, ц и а должны быть найдены экспериментально. В микроскопич. теории Лоренца - Максвелла они могут быть рассчитаны.
Проницаемости Е и n фактически определяют тот вклад в электромагнитное поле, к-рый вносят т. н. связанные заряды, входящие в состав электрически нейтральных атомов и молекул вещества. Экспериментальное определение е, ц, а позволяет рассчитывать электромагнитное поле в среде, не решая трудную вспомогат. задачу о распределении связанных зарядов и соответствующих им токов в веществе. Плотность заряда р и плотность тока j в М. у. - это плотности свободных зарядов и токов, причём вспомогат. векторы Н и D вводятся так, чтобы циркуляция вектора Н определялась только движением свободных зарядов, а поток вектора D - плотностью распределения этих зарядов в пространстве.
Если электромагнитное поле рассматривается в двух граничащих средах, то на поверхности их раздела векторы поля могут претерпевать разрывы (скачки); в этом случае ур-ния (2) должны быть дополнены граничными условиями:
[1517-10.jpg]
Здесь jпов и б - плотности поверхностных тока и заряда, квадратные и круглые скобки - соответственно векторное и скалярное произведения векторов, и - единичный вектор нормали к поверхности раздела в направлении от первой среды ко второй (1->2), а индексы относятся к разным сторонам границы раздела.
Осн. ур-ния для поля (2) линейны, ур-ния же состояния (3) могут быть и нелинейными. Обычно нелинейные эффекты обнаруживаются в достаточно сильных полях. В линейных средах [удовлетворяющих соотношениям (4)] и, в частности, в вакууме М. у. линейны и, т. о., оказывается справедливым суперпозиции принцип: при наложении полей они не оказывают влияния друг на друга.
Из М. у. вытекает ряд законов сохранения. В частности, из ур-ний (1, а) и (1, г) можно получить соотношение (т. н. уравнение непрерывности):
[1517-11.jpg]
представляющее собой закон сохранения электрич. заряда: полный ток, протекающий за единицу времени через любую замкнутую поверхность S, равен изменению заряда внутри объёма V, ограниченного этой поверхностью. Если ток через поверхность отсутствует, то заряд в объёме остаётся неизменным.
Из М. у. следует, что электромагнитное поле обладает энергией и импульсом (количеством движения). Плотность энергии w (энергии единицы объёма поля) равна:
[1517-12.jpg]
Электромагнитная энергия может перемещаться в пространстве. Плотность потока энергии определяется т. н. вектором Пойнтинга
[1517-13.jpg]
Направление вектора Пойнтинга перпендикулярно как Е, так и Н и совпадает с направлением распространения электромагнитной энергии, а его величина равна энергии, переносимой в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной к вектору П. Если не происходит превращений электромагнитной энергии в др. формы, то, согласно М. у., изменение энергии в некотором объёме за единицу времени равно потоку электромагнитной энергии через поверхность, ограничивающую этот объём. Если внутри объёма за счёт электромагнитной энергии выделяется тепло, то закон сохранения энергии записывается в форме:
[1517-14.jpg]
где Q - количество теплоты, выделяемой в единицу времени. Плотность импульса электромагнитного поля g (импульс единицы объёма поля) связана с плотностью потока энергии соотношением:
[1517-15.jpg]
Существование импульса электромагнитного поля впервые было обнаружено экспериментально в опытах П. Н. Лебедева по измерению давления света (1899).
Как видно из (7), (8) и (10), электромагнитное поле всегда обладает энергией, а поток энергии и электромагнитный импульс о |
