| 11652078 12288 3054 948 1перпозиций (т. е. последовательного применения) выразить любые n-местные Л. о. для любого натурального п. Такими функционально полными наборами связок являются, напр., п и&, 1 и V, 1 и => и даже одна-единственная связка . Поскольку логика высказываний может быть изоморфно (см. Изоморфизм) интерпретирована в терминах логики классов, для каждой Л. о. имеется аналогичная теоретико-множественная операция; совокупность таких операций над множествами (классами) образует т. н. алгебру множеств. См. Алгебра логики.
Лит.: Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, §§ 05, 06 и 15. Ю. А. Гостев.
ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН, общее название законов, образующих основу логической дедукции. Понятие о Л. з. восходит к др.-греч. понятию о logos' e как предпосылке объективной ("природной") правильности рассуждений. Собственно логич. содержание оно впервые получает у Аристотеля, положившего начало си- стематич. описанию и каталогизации таких схем логич. связей произвольных элементарных высказываний в сложные высказывания, убедительность (общезначимость) к-рых вытекает из одной только их формы, а точнее - из одного только правильного понимания смысла логических связей, безотносительно к истинностному значению элементарных высказываний. Большинство Л. з., открытых Аристотелем, это - законы силлогизма. Позже были открыты и другие законы и даже установлено, что множество Л. з. бесконечно. В некотором смысле обозреть это бесконечное множество Л. з. стало возможным благодаря различного типа формальным теориям логич. рассуждения - т. н. логич. формализмам, или логическим исчислениям, в к-рых Л. з. выражаются определённого вида формулами и определяются - каждый по отношению к "своему" исчислению - выводимыми формулами данного вида (т. н. "общезначимыми формулами", или теоремами исчислений, см. Логика). Существующее многообразие логич. исчислений естественно порождает идею относительности Л. з. Однако типом логич. исчисления полагаются одновременно и границы этой относительности, поскольку тип исчисления не является исключительно делом произвольного выбора, а диктуется (или подсказывается) "логикой вещей", о к-рых хотят рассуждать, а также, в известном смысле, субъективной уверенностью в том или ином характере этой логики. Все исчисления, основанные на одной и той же гипотезе о характере "логики вещей", являются эквивалентными в том смысле, что они описывают ("порождают") одни и те же Л. з. К примеру, исчисления, основанные на двузначности принципе, т. н. исчисления классической логики, несмотря на всё их "внешнее" разнообразие, описывают один и тот же "мир" классич. Л. з.- тождественных истин, к-рые издавна получили общепринятую онтологическую философскую характеристику "вечных истин", или "истин во всех возможных мирах". Л. з. интуиционистской логики никакой общепринятой онтологич. интерпретации пока не получили. "Логикой вещей", отражением к-рой они исторически явились, была логика умственных математических построений-логика "знания", а не логика "бытия".
Изучение Л. з. образует естественный исходный пункт логич. анализа приемлемых ("хороших") способов рассуждений (умозаключений), поскольку само понятие "приемлемое, или логически правильное, рассуждение" уточняется через понятие "Л. з.". Связь логически правильных рассуждений с Л. з. выражается в логике т. н. теоремой о дедукции, фиксирующей ту, замеченную ещё стоиками, особую роль, к-рую Л. з. играют при обосновании или проверке наших умозаключений: относительно любого утверждения о выводимости заключения В из посылок AI, Л2, ..., Ап вопрос о его истинности решается разысканием среди Л. з. высказывания At э (А2-.-->(... .э(Лп.г>В)..)), где -Э выражает логический союз "если ..., то ...". Указанная связь Л. з. с умозаключениями имеет общенаучное значение и выходит далеко за пределы собственно логики, обеспечивая общий метод формального доказательства средствами логики (см. Аксиоматический метод). М. М- Новосёлов.
Термин "Л. з." применялся в традиционной логике по отношению к т. н. "законам мышления": закону тождества ("всякая сущность совпадает сама с собой"), закону противоречия ("никакое суждение не может одновременно быть истинным и ложным"), закону исключённого третьего ("для произвольного высказывания либо оно само, либо его отрицание истинно") и закону достаточного основания ("всякое принимаемое суждение должно быть надлежащим образом обосновано"). Первый из перечисленных принципов (термин "закон" здесь вообще представляется неуместным) есть важная предпосылка рассуждений, относящаяся, однако, не к логике, а к онтологии и к теории познания и к тому же применимая всякий раз в точно оговорённых пределах; последний принцип также не относится к логике, а имеет отчётливо выраженный м е- тодологический характер. Исключённого третьего принцип действительно принадлежит логике, но не во всякой логич. системе соответствующая формула (А V ~\ А) общезначима (см. Математический интуиционизм, Конструктивное направление в математике и логике). И лишь принцип противоречия (в совр. логич. символике: ~\ (А & "1 Л) представляет собой утверждение, не только доказуемое в любой логической системе, но и лежащее в нек-ром смысле в основе всей современной формальной логики. Ю. А. Гастев.
Лит. см. при ст. Логика.
ЛОГИЧЕСКИЙ ПОЗИТИВИЗМ, направление неопозитивизма, возникшее в 1920-х гг. на основе Венского кружка. Оно попыталось сочетать эмпиризм, основанный на принципе верификации, с методом логич. анализа науч. знания с целью сведения последнего к "непосредственно данному", т. е. к эмпирически проверяемому содержанию науч. понятий и утверждений. Со 2-й пол. 1930-х гг., после переезда в США осн. представителей Л. п. (Р. Карнап, Г. Фейгль, К. Гемпель, Ф. Франк), он стал известен под назв. логического эмпиризма. К этому времени Л. п. отказался от ряда своих исходных гносеологич. догм, сформулированных в Венском кружке и обнаруживших свою несостоятельность при попытках осуществления программы логич. анализа науки, в частности от принципа сводимости науч. знания к эмпирически данному. В 1950-х гг. Л. п. утратил своё положение ведущего направления философии науки, а в 1960-е гг., по существу, перестал существовать как самостоят, филос. течение. Однако, несмотря на критику, к-рой подвергаются исходные установки Л. п., его воззрения продолжают оказывать определённое воздействие на мн. представителей науки. См. также Аналитическая философия.
Лит.: Философия марксизма и неопози-> тивизм, Сб. ст., М., 1963; Ш в ы р ё в В. С., Неопозитивизм и проблемы эмпирического обоснования науки, М., 1966; X и л л Т. И., Современные теории познания, пер. с англ., М., 1965, гл. 13 и 14; Карнап Р., Философские основания физики, пер. с англ., М., 1971; Joergensen J., The development of logical empiricism, Chi., 1951; Logical positivism, ed. by A. J. Ayer, Glencoe, 1960; The legacy of logical positivism, Baltimore, 1969. См. также лит. при ст. Неопозитивизм. В. С. Швырёв.
ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ, простейшее устройство ЭВМ, выполняющее одну определённую логическую операцию над входными сигналами согласно правилам алгебры логики. Для Л. э. независимо от их физ. реализации приняты дискретные значения входных и выходных сигналов; обычно это два уровня, к-рые условно принимаются за "О" и "1". Различают Л. э. комбинационные, выходные сигналы к-рых в какой-то момент времени определяются комбинацией входных сигналов, действующих в тот же момент времени, и Л. э. запоминания (памяти) или задержки, у к-рых выходные сигналы определяются состоянием Л. э. к моменту действия очередного сигнала. К комбинационным Л. э. относятся инвертор (элемент "не"), совпадений схема(конъюнктор или элемент "и"), а также собирательная схема (дизъюнктор или элемент "или") - Л. э. с несколькими входами и одним выходом, сигнал на котором возникает при наличии сигнала хотя бы на одном из входов. Широко распространены Л. э. из сочетаний элементов - "не-и", "не-или". Отдельный класс Л. э. составляют пороговые элементы, частный случай к-рых - мажоритарные элементы, работающие по "принципу большинства", т. е., если на большинство входов элемента подан сигнал "1", то на выходе схемы также устанавливается сигнал "1".
Л. э. являются осн. элементами для построения логич. цепей вычислительных машин и дискретных систем автоматики; совокупность Л. э. образует логич. структуру блока, узла, устройства машины. Набор Л. э., состоящий из элементов "и", "или", "не", с помощью к-рого можно построить логич. структуру любой сложности, наз. функционально полным. Существует тенденция создания универсальных Л. э., на к-рых может быть реализовано неск. логич. функций.
Лит.: АН и симов Б. В., Четвериков В. Н., Основы теории и проектирования цифровых вычислительных машин, М., 1962; Вавилов Е. Н., Портной Г. П., Синтез схем электронных цифровых машин, М., 1963. А. В.Гусев.
ЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ФИЛОСОФИЯ, течение совр. аналитической философии, к-рое усматривает задачи философии в логич. анализе языка науки средетвами совр. формальной (матем.) логики. Возникновение и развитие Л. а. ф. обусловливались повышением интереса к логико-методологич. проблематике, характерным для науки 20 в. и связанным с интенсивным процессом математизации науки, развитием методов формализации и т. п. Углублённое исследование логич. проблематики науки оказалось, однако, связанным в Л. а. ф. с позитивистским отрицанием мировоззренч. значения философии. Осн. идея Л. а. ф. впервые были сформулированы Б. Расселом, выдвинувшим тезис, что любая научно осмысленная филос. проблема есть, по существу, формально-логич. проблема. Идеи Л. а. ф. были развиты также в "Логико-философском трактате" Л. Витгенштейна и получили развёрнутое выражение в логич. позитивизме Венского кружка. Начиная с 1930-х гг. к течению Л. а. ф- примыкает ряд других групп и отд. философов (в США т. н. логич. прагматисты У. Куайн, Н. Гудмен, А. Пап, в Великобритании К. Поппер, в Польше К. Айдукевич, Я. Лукасевич, Т. Котарбиньский и др.).
Лит.: Рассел Б., История западной философии, пер. с англ., М., 1959, гл. 30; Нар с кий И. С., Современный позитивизм, М., 1961, гл. 1. См. также лит. при ст. Аналитическая философия, Неопозитивизм. B.C. Швырёв.
ЛОГИЧЕСКОЕ И ИСТОРИЧЕСКОЕ, существенные моменты развития объективного мира и методы его познания. Различают объективную логику и историю развития объекта и методы познания этого объекта. Объективно-логическое - это общая линия, закономерность развития объекта (напр., развитие общества от одной общественно-экономич. формации к другой); объективно-историческое - это конкретное выражение данной закономерности во всём многообразии её особенных и единичных проявлений (напр., конкретная история отдельных стран и народов с их неповторимыми индивидуальными судьбами). Из этих двух сторон объективного процесса вытекают два метода познания - Л. и И. Всякое явление может быть правильно познано лишь в его возникновении, развитии и гибели, т. е. в его историч. развитии. Нельзя понять результата, не уяснив пути развития, приведшего к данному результату. Историзм составляет сердцевину метода и всей системы диалектич. материализма. "Весь дух марксизма, вся его система требует, чтобы каждое положение рассматривать ...лишь исторически; ...лишь в связи с другими; ...лишь в связи с конкретным опытом истории" (Л е- н и н В. И., Поли. собр. соч., 5изд., т. 49, с. 329). Это относится к любому объекту познания, в том числе и к самому познанию.
Однако история реально идёт часто зигзагами, и если следовать за ней, то пришлось бы принимать во внимание наряду с существенными и второстепенные явления, прерывать логич. ход мыслей. Поэтому наряду с историческим необходим логич. метод исследования. Логическое - это обобщённое выражение исторического, оно есть историческое, очищенное от случайностей и взятое в его существ, закономерностях. Логическое выступает и как краткое воспроизведение истории на ином материале: напр., развитие сознания ребёнка - краткое воспроизведение истории умств. развития человечества, как и само физ. развитие индивида есть сокращённое воспроизведение осн. этапов эволюции жизни. Повторение закономерности исторического развития в логике индивидуального развития относится не только к объективной р |
